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1、江苏省南通市2014年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）14的相反数（）A、4 B、4 C、 D、2如图，1=40，如果CDBE，那么B的度数为（）A160B140C60D503（3分）（2014南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A圆柱B圆锥C球D棱柱4若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx5点P（2，5）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）6化简的结果是（）Ax+1Bx1CxDx7已知一次函数y=kx1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第
2、一、三、四象限D第二、三、四象限8若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da19如图，ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A1B2C126D6610如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）ABCDr2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为吨12因式分解a3bab=1
3、3如果关于x的方程x26x+m=0有两个相等的实数根，那么m=14已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线15如图，四边形ABCD中，ABDC，B=90，连接AC，DAC=BAC若BC=4cm，AD=5cm，则AB=cm16在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）17如图，点A、B、C、D在O上，O点在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OAD+OCD=18已知实数m，n满足mn2=1，则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于三、解答题（本大题共10小题，共96分）19计算：（
4、1）（2）2+（）0（）1；（2）x（x2y2xy）y（x2x3y）x2y20如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当2x时，x的取值范围21如图，海中有一灯塔P，它的周围8海里内有暗礁海伦以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？22九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做
5、家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5x1 B.1x1.5 C.1.5x2 D.2x2.5 E.2.5x3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由23盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；若往盒中再放进1个黑球，这时取得黑球的概率变为（1）填空：x=2，y=3；（2）小王和小
6、林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜求两个人获胜的概率各是多少？24如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点M在O上，MD恰好经过圆心O，连接MB（1）若CD=16，BE=4，求O的直径；（2）若M=D，求D的度数 25如图，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图所示请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为14cm，匀速注水的水流速度为5cm3/
7、s；（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积26如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG菱形ABCD，连接EC，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求GD的长27（13分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MGEM，交直线BC于G（1）若M为边AD中点，求证：EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式
8、表示EFG的面积S，并指出S的最小整数值解答：（1）证明：四边形ABCD是矩形，A=MDF=90，M为边AD中点，MA=MD在MAE和MDF中，MAEMDF（ASA），EM=FM，又MGEM，EG=FG，EFG是等腰三角形；（2）解：如图1，AB=3，AD=4，AE=1，AM=aBE=ABAE=31=2，BC=AD=4，EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，EM2=1+a2，EC2=4+16=20，CM2=EC2EM2，CM2=201a2=19a2，CM=ABCD，AEM=MFD，又MCD+MFD=90，AME+AEM=90，AME=MCD，MAE=CDM=90，MAECDM，=，即
9、=，解得a=1或3，代入CM=得CM=3或（3）解：如图2，作MNBC，交BC于点N，AB=3，AD=4，AE=1，AM=aEM=，MD=ADAM=4a，A=MDF=90，AME=DMF，MAEMDF=，=，FM=，EF=EM+FM=+=，ADBC，MGN=DMG，AME+AEM=90，AME+DMG=90，AME=DMG，MGN=AME，MNG=MAE=90，MNGMAE=，=，MG=，S=EFMG=+6，即S=+6，当a=时，S有最小整数值，S=1+6=728（14分）如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与BC相交于点E，与x轴相
10、交于点F（1）求线段DE的长；（2）设过E的直线与抛物线相交于M（x1，y1），N（x2，y2），试判断当|x1x2|的值最小时，直线MN与x轴的位置关系，并说明理由；（3）设P为x轴上的一点，DAO+DPO=，当tan=4时，求点P的坐标解答：解：由抛物线y=x2+2x+3可知，C（0，3），令y=0，则x2+2x+3=0，解得：x=1，x=3，A（1，0），B（3，0）；顶点x=1，y=4，即D（1，4）；DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b，代入B（3，0），C（0，3）得；，解得，解析式为；y=x+3，当x=1时，y=1+3=2，E（1，2），EF=2，DE=DFEF=42=2（2）设直线MN的解析式为y=kx+b，E（1，2），2=k+b，k=2b，直线MN的解析式y=（2b）x+b，点M、N的坐标是的解，整理得：x2bx+b3=0，x1+x2=b，x1x2=b3；|x1x2|=，当b=2时，|x1x2|最小值=2，b=2时，y=（2b）x+b=2，直线MNx轴（3）如图2，D（1，4），tanDOF=4，又tan=4，DOF=，DOF=DAO+ADO=，DAO+DPO=，DPO=ADO，ADPAOD，AD2=AOAP，AF=2，DF=4，AD2=AF2+DF2=20，OP=19，P1（19，0），P2（17，0）
