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1、江苏省南通市2014年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)14的相反数()A、4 B、4 C、 D、2如图,1=40,如果CDBE,那么B的度数为()A160B140C60D503(3分)(2014南通)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A圆柱B圆锥C球D棱柱4若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()AxBxCxDx5点P(2,5)关于x轴对称的点的坐标为()A(2,5)B(2,5)C(2,5)D(2,5)6化简的结果是()Ax+1Bx1CxDx7已知一次函数y=kx1,若y随x的增大而增大,则它的图象经过()A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第
2、一、三、四象限D第二、三、四象限8若关于x的一元一次不等式组无解,则a的取值范围是()Aa1Ba1Ca1Da19如图,ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在ABC内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为()A1B2C126D6610如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a()的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是()ABCDr2二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,这个数据用科学记数法可表示为吨12因式分解a3bab=1
3、3如果关于x的方程x26x+m=0有两个相等的实数根,那么m=14已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(4,0),(2,0),则这条抛物线的对称轴是直线15如图,四边形ABCD中,ABDC,B=90,连接AC,DAC=BAC若BC=4cm,AD=5cm,则AB=cm16在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在区域的可能性最大(填A或B或C)17如图,点A、B、C、D在O上,O点在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+OCD=18已知实数m,n满足mn2=1,则代数式m2+2n2+4m1的最小值等于三、解答题(本大题共10小题,共96分)19计算:(
4、1)(2)2+()0()1;(2)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y20如图,正比例函数y=2x与反比例函数y=的图象相交于A(m,2),B两点(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)结合图象直接写出当2x时,x的取值范围21如图,海中有一灯塔P,它的周围8海里内有暗礁海伦以18海里/时的速度由西向东航行,在A处测得灯塔P在北偏东60方向上;航行40分钟到达B处,测得灯塔P在北偏东30方向上;如果海轮不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险?22九年级(1)班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动,并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现,老师调查了全班50名学生在这次活动中做
5、家务的时间,并将统计的时间(单位:小时)分成5组:A.0.5x1 B.1x1.5 C.1.5x2 D.2x2.5 E.2.5x3;并制成两幅不完整的统计图(如图):请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是C;(2)补全频数分布直方图;(3)该班的小明同学这一周做家务2小时,他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多,你认为小明的判断符合实际吗?请用适当的统计知识说明理由23盒中有x个黑球和y个白球,这些球除颜色外无其他差别若从盒中随机取一个球,它是黑球的概率是;若往盒中再放进1个黑球,这时取得黑球的概率变为(1)填空:x=2,y=3;(2)小王和小
6、林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏约定:从盒中随机摸取一个,接着从剩下的球中再随机摸取一个,若两球颜色相同则小王胜,若颜色不同则小林胜求两个人获胜的概率各是多少?24如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点M在O上,MD恰好经过圆心O,连接MB(1)若CD=16,BE=4,求O的直径;(2)若M=D,求D的度数 25如图,底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”,现向容器内匀速注水,注满为止,在注水过程中,水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图所示请根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)圆柱形容器的高为14cm,匀速注水的水流速度为5cm3/
7、s;(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2,求“几何体”上方圆柱的高和底面积26如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG菱形ABCD,连接EC,GD(1)求证:EB=GD;(2)若DAB=60,AB=2,AG=,求GD的长27(13分)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E为AB上一点,AE=1,M为射线AD上一动点,AM=a(a为大于0的常数),直线EM与直线CD交于点F,过点M作MGEM,交直线BC于G(1)若M为边AD中点,求证:EFG是等腰三角形;(2)若点G与点C重合,求线段MG的长;(3)请用含a的代数式
8、表示EFG的面积S,并指出S的最小整数值解答:(1)证明:四边形ABCD是矩形,A=MDF=90,M为边AD中点,MA=MD在MAE和MDF中,MAEMDF(ASA),EM=FM,又MGEM,EG=FG,EFG是等腰三角形;(2)解:如图1,AB=3,AD=4,AE=1,AM=aBE=ABAE=31=2,BC=AD=4,EM2=AE2+AM2,EC2=BE2+BC2,EM2=1+a2,EC2=4+16=20,CM2=EC2EM2,CM2=201a2=19a2,CM=ABCD,AEM=MFD,又MCD+MFD=90,AME+AEM=90,AME=MCD,MAE=CDM=90,MAECDM,=,即
9、=,解得a=1或3,代入CM=得CM=3或(3)解:如图2,作MNBC,交BC于点N,AB=3,AD=4,AE=1,AM=aEM=,MD=ADAM=4a,A=MDF=90,AME=DMF,MAEMDF=,=,FM=,EF=EM+FM=+=,ADBC,MGN=DMG,AME+AEM=90,AME+DMG=90,AME=DMG,MGN=AME,MNG=MAE=90,MNGMAE=,=,MG=,S=EFMG=+6,即S=+6,当a=时,S有最小整数值,S=1+6=728(14分)如图,抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点,与y轴交于C,顶点为D,抛物线的对称轴DF与BC相交于点E,与x轴相
10、交于点F(1)求线段DE的长;(2)设过E的直线与抛物线相交于M(x1,y1),N(x2,y2),试判断当|x1x2|的值最小时,直线MN与x轴的位置关系,并说明理由;(3)设P为x轴上的一点,DAO+DPO=,当tan=4时,求点P的坐标解答:解:由抛物线y=x2+2x+3可知,C(0,3),令y=0,则x2+2x+3=0,解得:x=1,x=3,A(1,0),B(3,0);顶点x=1,y=4,即D(1,4);DF=4设直线BC的解析式为y=kx+b,代入B(3,0),C(0,3)得;,解得,解析式为;y=x+3,当x=1时,y=1+3=2,E(1,2),EF=2,DE=DFEF=42=2(2)设直线MN的解析式为y=kx+b,E(1,2),2=k+b,k=2b,直线MN的解析式y=(2b)x+b,点M、N的坐标是的解,整理得:x2bx+b3=0,x1+x2=b,x1x2=b3;|x1x2|=,当b=2时,|x1x2|最小值=2,b=2时,y=(2b)x+b=2,直线MNx轴(3)如图2,D(1,4),tanDOF=4,又tan=4,DOF=,DOF=DAO+ADO=,DAO+DPO=,DPO=ADO,ADPAOD,AD2=AOAP,AF=2,DF=4,AD2=AF2+DF2=20,OP=19,P1(19,0),P2(17,0)