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1、命题及其关系 本节的主要题型包括命题及其真假的判断、四种命题及其关系的判断、充分条件与必要条件的判断、逆否命题的应用等 例1 判断下列语句是否是命题，若是命题，试判断其真假(1)(2)方程没有实数解；(3)若则(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗?例2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假(1)若都是偶数，则是偶数：(2)在中，若是锐角，则 例3 下列各题中，p是q的什么条件?请选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”的其中一个回答(1)(2)成等比数列； (3)P：a=1，q：直线与直线互相垂直；(4)例4 设实数满足实数满
2、足若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案例1 (1)因为无法判断真假，所以它不是命题这是开语句 (2)是命题，而且是真命题 (3)是命题，而且是假命题(反例：c=0) (4)这是疑问句，不是陈述句，所以它不是命题 说明 判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件 肯定一个命题需依据事实或定理作出判断或证明，否定一个命题只需举出一个反例第(1)小题若变为则这是假命题(反例：若变为“0”，则这是真命题(实例：)例2 (1)逆命题为：若m+n是偶数，则m、n都是偶数这是假命题(反例：m=1，n=3)否命题是：若m、n不都是偶数，则m+n不是偶数，这是
3、假命题(因为逆命题为假命题)逆否命题是：若m+n不是偶数，是m、n不都是偶数，这是真命题(因为原命题为真命题)(2)逆命题为：在中，若则A是锐角，这是真命题否命题为：在中，若A不是锐角，则这是真命题逆否命题为：在中，若则A不是锐角，这是真命题说明 若原命题为：“若P则q”，则逆命题为：“若q则p”，否命题为：“若则”，逆否命题为：“若 四种命题的真假成对出现，即原命题与逆否命题的真假性相同，逆命题与否命题的真假性相同第(2)小题中，“在中”作为大前提，在写四种命题时保留不变第(2)小题若变为：“在中，若A是钝角，则则逆命题“在中。若则A是钝角”是真命题，否命题“在中，若A不是钝角，则是真命题，
4、逆否命题“在中，若则A不是钝角”是真命题例3 (1)因为原命题“若则”是真命题，而逆命题“若是假命题(反例：，所以p是q的充分不必要条件(2)因为原命题“若则a，b，C成等比数列”是假命题(反例：a=b=c=0)，而逆命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”是真命题，所以p是q的必要不充分条件(3)因为原命题“若a=1，则直线与直线互相垂直”是真命题，而逆命题“若直线与直线互相垂直，则1”也是真命题，所以p是q的充要条件“我爱帮忙”美丽秀倚天玻璃钢网江苏快3平台出租新沂房产网四平买房网 http:/奥秘网站建设请支持我们易链，提供更多资源(4)因为原命题“若ab，则是假命题(反例：a=1，
5、b=-2)，而逆命题“若，则”也是假命题(反例：a=-2，b=1)，所以p是q的既不充分也不必要条件说明 判断充分条件与必要条件常依据定义进行判断：若原命题“若p则q”为真命题，则p是q的充分条件；若逆命题“若q则P”为真命题，则p是q的必要条件；若原命题“若p则q”及其逆命题“若q则p”都为真命题，则p是q的充要条件；若原命题“若p则q”及其逆命题“若q则p”都为假命题，则P是q的既不充分也不必要条件 判断充分条件与必要条件的常用方法有定义法、集合法、图示法、逆否法等第(4)小题若变为。则p是q的充分不必要条件；若变为，则p是q的必要不充分条件例4 设或因为是的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件，所以所以，所以实数a的取值范围是说明是的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件设集合满足条件满足条件，若q是p的充分不必要条件，则4
