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1、比和比例整理与复习无锡市芦庄实验小学 裴红星教学内容：苏教版第12册第83页 “整理与反思”，完成第83-84页“练习与实践”第1-6题。教学目标：1、引导学生自主进行比和比例的意义及性质、比和分数、除法的关系、比例尺的意义和表达方式、正比例和反比例的意义、图像等概念之间的对比，进一步理解这些相近概念，掌握他们的联系与区别，并尝试用思维导图将这些概念群之间的联系，外显深度学习成果，充分交流感悟。2、引导学生用数学的眼光来分析生活问题，感受比和比例知识与生活的密切联系，发展思维深度。3、使学生在整理相关知识的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养比较、分析、概括等能力。4、使学生在比较、整理
2、相关知识、运用所学知识解决实际问题的过程中，体验交流学习的快乐和成功体验，积累用数学的眼光看生活问题的经验，增强学好数学的信心，激发自主学习的积极性。教学重点：自主整理与比较相关知识，体会知识之间的内在联系。教学难点：用多种方法表达实际数量之间的关系。教学过程：一、引入与揭题1、直接揭题 今天我们复习的重点是这五个概念，一起读：比 比例 比例尺 正比例 反比例。 还记得我们什么时候学的吗？（课件出示）是的，我们分三个阶段学习了这些知识，今天我们要通过整理和复习，更深入地理解知识之间的联系。2、自主回顾整理： 在昨天的前测练习中，同学们简单回顾了这五个概念，还尝试着以思维导图来表达概念之间的联系
3、。今天我们就按照以前学的顺序逐个交流回顾这五个概念。二、整理与反思1、整理回顾“比” （1）先请一位同学来交流她整理的和“比”有关的知识，其他同学认真听，期待你们的补充发言。 预设评价1：她带领我们回顾了比的意义、基本性质、各部分名称等，你们还有补充吗？ 预设评价2：谢谢你，带领我们进一步厘清了比和除法、分数的关系。(板书 ab=a:b= )（2）公鸡与母鸡只数的比是3:7，比值是（ ），公鸡占总只数的 ，母鸡比公鸡多 公鸡和母鸡的只数可能是：公鸡只数3630母鸡只数71470 （3）小结：刚才，我们从意义、性质及应用等几个方面复习了比的知识。（板书：意义 性质 应用）2、整理回顾“比例”（1
4、）再请一位同学来说说和“比例”有关的知识。 预设评价1：谢谢你带领大家回顾了比例的意义、基本性质，还有比例各部分的名称。 追问：你认为比例和比有怎样的关系？（比例中有两个比，且两个比的比值相等）（完成板书比例） （2）应用：看这4幅图，你认为哪两幅图对应边的比能组成比例？为什么？ 先运用直观判断法，排除两幅图。（图像变形了） 再运用数据计算法，列举部分比例。 引导思考，运用比例解答对角线这个未知数。 小结：把A图按1:2缩小得到D图，也可以说成把A图按比例缩小得到B图。 （2）改错练习：（见课件）（3）小结：通过找到对应量组成比例，再通过解比例解决问题，像这样的应用非常广泛。3、整理回顾“比例
5、尺” （1）下面要来说说比例尺了。 预设评价1：这位同学不仅整理了比例尺的意义，还归纳了比例尺的两种常见表达。 追问：你们认为比例尺和前面两个概念之间有怎样的联系？ 预设评价2：把比例尺看做一个特殊的比，比的前项是（），比的后项是（）。 启发：比例尺和比例有怎样的联系呢？我们通过解决一个实际问题再来深入讨论。 （2）应用：通过计算，判断建议示意图中崇宁路小学的周边主要建筑。（作业纸第2题） 交流，预设评价3：图上距离、实际距离和比例尺，这三个量中，只要知道两个量，就能求出第三个量。 你能从这个问题情境中找到比例吗？ 预设评价4：当一幅图的比例尺确定了，图上距离和对应的实际距离之间就能组成比例。
6、因为它们的比值总是（比例尺 ）。由此可见比例尺与比例也密切相关。4、整理回顾“正比例”“反比例” （1）最后要来说说“正比例”“反比例”了。 预设评价1：你不仅说到了正比例和反比例的表达式，还整理了它们的图像，真棒。预设评价2：你还特别强调了两个相关联的量，是两个变化的量。说的很到位。 （2）应用：根据图像判断两个量是什么关系？（右图） 根据图像判断行驶75千米耗油（ ）升。（口答）根据图像判断行驶90千米耗油（ ）升。（笔算） （3）小结：通过这组练习，回过来想正比例和反比例与前面一个概念之间的关系。（比例和正比例 比和正比例）5、小结：通过刚才的讨论研究，我们得到了这样一幅关系图（见板书设
7、计）。看着图，你联想到了哪些词语？（融会贯通、生长点、延伸点）原来分成3个阶段学习的知识点，看似独立，实则有着密切联系，独立但不孤立。课后，同学们可以进一步改进自己画的思维导图，把今天课上感悟到的联系也充分表达出来。现在你能看着这个简化版的关系图，完整地说一说这5个概念的相关知识吗？三、练习与实践1、多种方法解决问题10秒观察：出示P84页 第5题 图 配读时间沙漏计时挑战1：图片中有几种不同颜色的地砖？（2种）挑战2：图片中深绿色地砖有多少块？（20块）挑战3：图片中地砖总数是多少？ （60块）挑战4：图片中两种地砖铺地面积的比是多少？（1:2）出示图，如果这些地砖的总面积是15平方米，两种
8、地砖的铺地面积分别是多少平方米？（用多种方法解答，同桌先交流）交流感悟：可以用按比例分配的思路解答，也可以转化成分数问题解答，还可以写成比例来求解。 回过来想，这里的已知条件是一个比，为什么说成是按比例分配问题呢？2、多种方式表达关系 观察：一组图片，以对比的方式展示我国东、西部地区耕地、林地、草地、难利用土地等土地资源的感性材料。 分析：一组数据，我国东、西部地区耕地、林地、草地、难利用土地等土地资源所占百分比。（P84第4题） 从表中，你获得了哪些信息？还能用哪些方法来表达这种强烈的对比感。 预设：东西部地区耕地面积的比是93:7 西部地区耕地面积比东部地区少几分之几？ 拓展：其他三种土地
9、资源呢，你会怎么比较？说给同桌听听。 看着这些数学语言的描述，再想想刚才看到的画面，如果能联系点自己的旅游经历，你一定对我国的土地资源状态有更深刻的了解。你想说什么？ 四、回顾与拓展 今天的数学课，同学们感觉收获怎么样？ 现在看着这个算式，你联想到了哪些知识呢？= 生1：x：y的比值是。 生2：x：y的最简比是1:100。 生3：这是一个比例 x：y=1:100。生4: x和y的比值一定，所以它们成正比例关系。 生5：把x看作图上距离，把y看作实际距离，1:100就是比例尺。 出示变式1：= 还能想到什么？ 生6： xy=100,所以x和Y成反比例关系。出示变式2： x=y 现在x和Y成什么比例关系？你是怎么想的？生7： 这个算式可以转化为xy=,所以x和Y成正比例关系。今天你们展示了非常棒的学习素养。会观察，善比较，懂倾听，敢表达。板书设计： 比和比例整理与复习 比意义性质应用比例尺比例反比例正比例
