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1、保山曙光学校 七年级数学（人教版) 知识点详解 主备教师：张云 2011年9月28日第一章：有理数知识点一：正负数一、理解具有相反意义的量。1、用正、负表示具有相反意义的量，必须是同类量，把一个量记作正数，另一个量记作负数，如果有单位，不要漏单位。2、用正、负表示具有相反意义的量时，通常规定某一数值为标准.例如超出记为正，则不足就记为负。二、误区警示：判断正、负数时，不要以前面是否带有“+”“-”号为标准，有些正数前面省略了“+”号.我们要注重数的实质。三、规律总结：正数在书写时，前面的“+”号可省略不写，负数前面的“-”号不能省略.0既不是正数也不是负数。四、关于相反意义的量常从下列两个方面
2、入手判断：一是意义相反，二是要具有数量。也要注意有些事物就不存在相反意义的量。知识点二：有理数一、把数分类：（1）正整数、0、负整数统称整数；（2）正分数和负分数统称分数；（3）整数和分数统称有理数。(整数可以看成是分母为1的分数)特别强调：不是有理数，判断一个数是否为有理数，就要看它是否是正整数、负整数、0、正分数、负分数这五类数中的数。注意：只有能化成分数的小数才是有理数。知识点三：数轴三、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。正有理数可以用数轴右边的点表示，负有理数可以用数轴左边的点表示。四、运用：1、读数；2、标数；3、读取数据信息；4、很多实际问题，我们可以把具体的事物抽象成点或者线，
3、用数轴描述出来，形象生动。知识点四：相反数知识点五：绝对值二、绝对值的代数意义:一个正数的绝对值等于 它本身 ，一个负数的绝对值等于 它的相反数 ，0的绝对值等于0。 切记：绝对值具有非负性。注意误区：（1）有时候没分清数的性质符号,就比较绝对值；（2）出现绝对值大的负数大的错误；（3）含有绝对值符号的数的化简常与含括号的数的化简混淆.规律总结：在比较两个数的大小时，应先分清数的性质符号，遇到比较复杂的数比较大小时，应先化简，再比较大小。知识点六:有理数的混合运算（一） 有理数的加法：1、有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相乘；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝
4、对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加，和为0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。注意：进行加法运算时，先确定和的符号，再确定和的绝对值。2、运算律:（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；用字母表示为：abba（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；用字母表示为：abcabcabcacb误区警示：（1）忘记确定符号，只是计算了绝对值；（2）混淆了同号两数绝对值求和，异号两数绝对值求差的不同情况。 规律总结：有理数加法运算的一般步骤是：（1）首先观察是同号相加还是异号相加，有没有0；（2）确定用哪条
5、法则；（3）求出结果。小技巧：在运用运算律时，一般要根据需要灵活运用，已达到简化的目的，通常有以下规律：（1） 、互为相反数的两数先相加“相反数结合法”（2） 、符号相同的数先相加“同号结合法”（3） 、分母相同的先先相加“同分母结合法”（4） 、几个数相加得到整数，先相加“凑整法”（5） 、整数与整数，小数与小数相加“同形结合法”(二)、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)符号初判断：小大0 大小00减去一个数，等于这个数的相反数。(三)、有理数的乘法1、有理数的乘法法则：（1）两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；（2）积的符号由负因数的个数绝定。
6、（2）几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；（3）互为倒数的两数相乘，积为1；（4）任何数与0相乘，都得0。运用乘法法则时，先确定积的符号，再把绝对值相乘。2、运算律:（1）乘法交换律（用字母表示）：abcacb；（2）乘法结合律（用字母表示）：abca(bc)；（3）乘法分配律（用字母表示）：abcabac。误区警示：（1）在进行有理数乘法运算时，常出现符号问题；（2）错把带分数整数部分与分数部分看成相乘关系。规律总结：有理数乘法运算的一般步骤：在计算时先看乘数中是否有0，再确定符号，最后确定绝对值。(四)、有理数的除法1、有理数的除法法则：（1
7、）两个数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除（对于能直接整除的）。（2）除以一个数，等于乘以这个数的倒数（不能整除和小数、分数）。（3）0除以任何数的0（0不能做除数）。2、分数的化简:(五)、有理数的乘方1、理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。2、注意事项：（1）、有理数乘方运算的步骤：确定幂的符号;确定幂的绝对值.（2）、应注意：分清底数；分数、负数为底数时应加括号;计算准确。3、总结的规律:“一看底数，二看指数”（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（2）底数绝对值为10的幂的特点：1
8、后面0的个数与指数相同。（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零)。（六）、混合运算（1）先算 乘方，再 乘除，最后 加减 ；（2）同级运算，从 左 到 右 进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按 小括号 、 中括号 、 大括号 依次进行。无论进行何种运算，我们都应该先 定符号 ，再计算 结果 。知识点七：科学记数法1、概念：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。、1|a|10n ，a的整数位只有一位。、负数也可以用科学计数法表示，“”照写，其余与正数一样。把一个数（绝对值大于10的数）写成
9、科学记数法形式的思路为:、通常确定n有两种方法：方法一：对于整数，利用整数的位数来求n，n等于原数的整数位减1。方法二：看小数点移动的位数，小数点向左移动了几位，n就等于几（注意小数点的位置）。2、将形如a10n形式的数转化为一般的数？、还原思想：将用科学记数法表示的a10n形式的数写成原数时，10n=1 0000 （1后接n个0）即：a10n =a1 0000 （即为计算一个数乘以乘方的思想） n个0 、还原的技巧（1）、根据10的指数n来确定，n是几，就是把小数点向右移动几位。（若向右移动的位数不够，用0补上）（2）、把科学记数法ax10n中的指数n加上1，就得到了原数的整数位数。知识点八：近似数1、相关概念：准确数与实际完全符合的数近似数与实际非常接近的数误差=近似值-准确值精确度 表示一个近似数近似的程度近似数与准确数的接近程度，就用 精确度 来表示。2、有效数字：从 左 边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的 有效数字 。3、对于求a10n形式数的有效数字，相当于求a的有效数字，但精确到哪位，必须将其还原成原数，看有效数字最左边的数是哪位，就精确到哪位。4、解题思路:确定有效数字一定要先弄清该数字的起始位置和终止位置。对于用科学记数法表示（或者含有单位）的数，它的有效数字就是乘号（或者单位）前面的数字。第 2 页 共 6 页
