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1、北京市西城区2012年初三二模试卷 数学答案及评分标准 2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DCABDBCC二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题号9101112答案24三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式=4分 = 5分14解：原式= =. 3分 ， . 4分 原式=. .5分图115.(1)证明：如图1. BAF=CAE， . . 1分 在ABC和ADE中, ABCADE. 3分 BC=DE. 4分(2)DGB的度数为 5分16 解：(1)关于x的一元二次方程(m +1)x2 + 2mx + m - 3 = 0 有两个不相等的实数根
2、， 且 ， 1分解得 m 2分 m的取值范围是 m且m -1 3分(2)在m且m -1的范围内，最小奇数m为1 4分此时，方程化为 ， 方程的根为 ， 5分图217. (1)证明：如图2. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD且AB=CD. 1分 点E，F分别是AB，CD的中点， . AE=DF. 2分 四边形AEFD是平行四边形. 3分 (2)解：过点D作DGAB于点G. AB=2AD=4， AD=2. 4分 在RtAGD中， AD=2， . 在RtDGB中， 5分18解：(1)300； 2分 (2)；4分 (3)1750 . 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：(1)当MN
3、AC时，从N到M小区铺设的管道最短.（如图3） 1分 (2) MAC=60-30=30，ACM=30+30=60，2分 AMC=180-30-60=90. 3分 在RtAMC中，AMC=90，MAC=30，AC=2000，图3 (米). 4分 在RtAMN中， ANM=90，cos30=， AN=AMcos30=1000=1500(米). 5分答：AMC等于90，AN的长为1500米. 20. 解：(1)根据题意得，.(如图4)在RtOAB中，AOB=90，OA=6，OB=8， . 1分 DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC，图4 AC=AB=10. . 点C在轴的正半轴上， 点C的坐标
4、为. 2分 (2)设点D的坐标为.（y0） 由题意可知CD=BD，. 由勾股定理得. 解得. 点D的坐标为.3分 可设直线CD的解析式为 .（k 0） 点在直线上， . 4分解得. 图5 直线CD的解析式为.5分21.(1)证明：连结AO，AC.(如图5) BC是O的直径， .1分 E是CD的中点， . . OA=OC， . CD是O的切线， CDOC. 2分 . . OAAP. A是O上一点， AP是O的切线. 3分(2) 解：由(1)知OAAP.在RtOAP中，OC=CP=OA，即OP=2OA， sinP. . 4分 . OC=OA， . 在RtBAC中，AB=3， . 又 在RtACD中
5、， . 5分22.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出D1BC，D2BC，D3BC，D4BC，D5BC中的一个即可.（将BC的平行线l画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可) 2分 (2) 如图所示，答案不唯一. （在直线D1D2上取其他符合要求的点，或将BC的平行线画在直线BC下方对称位置所画出的三角形亦可) 4分 (3) 如图所示(答案不唯一). 5分如上图所示的四边形ABDE的画法说明：(1)在线段BC上任取一点D（D不为BC的中点），连结AD；(2)画出线段AD的垂直平分线MN；(3)画出点C关于直线MN的对称点E，连结DE，AE. 则四边形ABDE即为所求.五、解答题（本题共
6、22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：(1)由题意得A，C两点的坐标分别为，（如图6） 1分 ， 点A在第一象限，点C在第四象限， 图6图7图8当m=4时，2分(2) 作EGx轴于点G（如图7） EGAB，AD的中点为E， DEGDAB，G为BD的中点 A，B，D三点的坐标分别为， ， 点E的坐标为 点E恰好在双曲线上， 3分 ， 方程可化为，解得4分(3)当点D的坐标为时，由(2)可知点E的坐标为（如图8） ， 5分设直线BE的解析式为（a0） 点B，点E的坐标分别为， 解得 ， 直线BE的解析式为 线段EB的延长线与y轴的负半轴交于点F， 点F的坐标为， 6分线段CF的
7、长为 7分24解:(1) 当t =5秒时，点P走过的路径长为 19 ；当t = 3 秒时，点P与点E重合2分 (2) 如图9，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知PEF=MEN，都等于PEF绕点E旋转的旋转角，记为图9设AP=3t （0 t 2），则CP=， EFAC，C=90， BEF=90，CPE =PEF= ENAB， B=MEN= 3分 ， 4分解得5分(3) t的值为（秒）或（秒） 7分25解：(1)，. 2分图10(2) =AB=. =.3分 当时，取得最小值. 4分当取最小值时，线段OB与线段PM的位置关系和数量关系是OBPM且OB=PM. (如图10) 5分 (3) 对一切实数恒有 ， 对一切实数，都成立. () 当时，式化为 0. 整数的值为0. 6分 此时，对一切实数，都成立.() 即 对一切实数均成立. 由得 0 () 对一切实数均成立. 由得整数的值为1. 7分此时由式得，对一切实数均成立. ()即0对一切实数均成立. ()当a=2时，此不等式化为0，不满足对一切实数均成立.当a2时
