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1、2020-2021高中数学 第一章 三角函数章末质量检测课时作业新人教A版必修42020-2021高中数学 第一章 三角函数章末质量检测课时作业新人教A版必修4年级：姓名：章末质量检测(一)三角函数一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知扇形的圆心角为2 rad，弧长为4 cm，则这个扇形的面积是()A4 cm2B2 cm2C4 cm2 D1 cm2解析：设半径为R，由弧长公式得42R，即R2 cm，则S244 (cm2)，故选A.答案：A2已知cos，则sin的值等于()A. BC. D解析：因为.所以sinsincos.答
2、案：A3tan(1 560)()A B.C D.解析：tan(1 560)tan 1 560tan(4360120)tan 120tan(18060)tan 60.答案：D4在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点P(a，a3)，且cos ，则a等于()A1 B.C1或 D1或3解析：由题意得，两边平方化为a22a30，解得a3或1，而a3时，点P(3，6)在第三象限，cos 0，与题不符，舍去，选A.答案：A5设是第二象限角，且|cos|cos，则是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角解析：由题意知2k2k(kZ)，则kk(kZ)，当k2n(nZ)时，是第一象限角；当k2n
3、1(nZ)时，是第三象限角而|cos|coscos0，是第三象限角故选C.答案：C6若sin()cosm，则cos2sin(6)的值为()Am BmC.m D.m解析：sin()cosm，即sin sin 2sin m，从而sin ，cos2sin(6)sin 2sin 3sin m.答案：B7方程|x|cos x在区间(，)内()A没有根 B有且仅有一个实根C有且仅有两个实根 D有无穷多个实根解析：在同一坐标系内画出函数y|x|和ycos x的图象(图略)，由图象可知，函数y|x|的图象与ycos x的图象有且只有两个公共点答案：C8将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数
4、为()Ay2sin By2sinCy2sin Dy2sin解析：函数y2sin的周期为，所以将函数y2sin的图象向右平移个单位长度后，得到函数y2sin2sin的图象答案：D9已知cos(60)，且18090，则cos(30)的值为()A B.C D.解析：由18090，得120600，且当0x0，当x时，sin 2x0，x时，y0，所以排除C.故选D.答案：D11已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则将yf(x)的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为()Aycos 2x Bycos 2xCysin Dysin解析：由题图知A1，即T，解得2.易知x时，x2k，k
5、Z，因此22k，kZ，2k，kZ，|，.因此f(x)sin.将f(x)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为ysinsin，故选C.答案：C12已知函数y4sin的图象与直线ym有三个交点，其横坐标分别为x1，x2，x3(x1x2x3)，那么x12x2x3的值是()A. B.C. D.解析：函数y4sin的图象如图所示由图象知，x1x22，x2x32，故x12x2x3，选项C正确答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知tan ，则_.解析：.答案：14sin，sin，sin，从大到小的顺序为_解析：sinsin.答案：sinsin
6、sin15如图所示的是2018年福建省某市某天中6时至14时的温度变化曲线，其近似满足函数yAsin(x)b的半个周期的图象，与图中曲线对应的函数的解析式是_解析：从614时的图象是函数yAsin(x)b的半个周期的图象，振幅A(3010)10，b(3010)20，周期T2(146)16，16，y10sin20.将x6，y10代入上式，得10sin2010，即sin1，由于0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为_解析：本题主要考查三角函数的性质及其应用f(x)f对任意的实数x都成立，f1，2k，kZ，整理得8k，kZ.又0，当k0时，取得最小值.答案：三、解答题(本大题共6小题，共
7、70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知角的终边经过单位圆上的点P.(1)求sin 的值；(2)求的值解析：(1)点P在单位圆上，由正弦的定义得sin .(2)原式，由余弦的定义得cos ，故所求式子的值为.18(12分)利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin与sin；(2)sin 196与cos 156；(3)cos与cos.解析：(1)sin.(2)sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.(3)cosc
8、oscoscos，coscoscoscos.0，且ycos x在0，上是减函数，coscos，即coscos.19(12分)已知函数f(x)3tan.(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性解析：(1)由xk，kZ，得x2k，kZ，f(x)的定义域为，值域为R.(2)f(x)为周期函数，由于f(x)3tan3tan3tanf(x2)，所以最小正周期T2.易知f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，得2kx0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式和当x0，时f(x)的单调减区间；(2)设，则f2，求的值解析：(1)因为函
9、数f(x)的最大值是3，所以A13，即A2.因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期T，所以2.所以f(x)2sin1.令2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，因为x0，所以f(x)的单调减区间为.(2)因为f2sin12，即sin，因为0，所以0，0，|)(1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式；(2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么的最小值是多少？解析：(1)由图可知A300，周期T2，150.又当t时，I0，即sin0，而|0，0，|)，在同一周期内，当x时，f(x)取得最大值3；当x时，f(x)取得最小值3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x时，函数h(x)2f(x)1m有两个零点，求实数m的取值范围解析：(1)由题意，易知A3，T2，2.由22k，kZ，得2k，kZ.又，f(x)3sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(3)由题意知，方程sin在区间上有两个实根x，2x，m13，7)
