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1、画图操作图形设计动手能力的训练不可忽视，在探究问题时，非常关键，画画图，折折纸，或将模型平移旋转，从中获得启发，往往就能找到解决问题的途径。1、 （2009山西省太原市）如图，是边上一点，（1）在图中作的角平分线，交于点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点画的垂线，垂足为点，交于点，连接，将图形补充完整，并证明四边形是菱形AOENM2、（山东省临沂市）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个
2、公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）北东BACDl3、（2009年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图中画图）以已知线段（图1）为直径画半圆；在半圆上取不同于点的一点，连接；过点画交半圆于点（2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）已知：（图2）求作：的平分线图2OBABA图1 4、（2009年枣庄市）宽与长的比是的矩形叫黄金矩形心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形ABCD；第二步：
3、分别取AD，BC的中点M，N，连接MN；第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EFAD，交AD的延长线于F请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形ABCDEFMN 5、(2009年牡丹江市)有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长6、（2009 黑龙江大兴安岭）在边长为4和6的矩形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是矩形的长或宽，第三个顶点在矩形的边上，求所作三角形的面积（注：形状相同的三角形按一种计算）7、（2009湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四
4、个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。8、（2009年安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值9、（2009年新疆）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼成的这个图形的示意图（2）证明勾股定理cbacbacbacbacc10、(2009年陕西省)问题探究（1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的
5、一个点P，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由问题解决如图，现有一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60，请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积（结果保留根号）11、（2009年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛ABC12、（2009年茂名市）如图，方格中有一个请你在方格内，画出满足条件的并判断与是否一定全等？BAC图613、（20
6、09年郴州市）如图6，在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1，再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2，请依次作出AB1C1和AB2C2。14、（2009龙岩）阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形数学老师给小明同学出了一道题目：在图正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点ABC，使，；小明同学的做法是：由勾股定理，得，于是画出线段AB、AC、BC，从而画出格点ABC（1）请你参考小明同学的做法，在图232正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点（点位置如图所示），使5，（直接画出图形，不写过程）；（2）观察A
7、BC与的形状，猜想BAC与有怎样的数量关系，并证明你的猜想 CBA 15、（09柳州）如图7，正方形网格中，ABC为格点三角形（顶点都是格点），将ABC绕点A按逆时针方向旋转90得到（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积（结果保留）BCA图716、（09长春）图、图均为的正方形网格，点在格点上（1）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（2）在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）ABC图ABC图17、（2009年宁波市）（1）如
8、图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （2）如图2，在55的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？（图1）（图2）（图3）18、（2009年齐齐哈尔市）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后
9、的；（2）画出绕原点旋转后得到的；（3）与是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：_；（4）顺次连结，所得到的图形是轴对称图形吗？12341243yxOABC19、(2009年南充)如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A（1）求的值；（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90后记作点，求点的坐标；（3）将平移得到，点A的对应点是，点的对应点的坐标为，在坐标系中作出，并写出点、的坐标OxAB11y20、（2009年广州市）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。（1）写出点A、B的坐标；（2）求直线MN所对应的函数关系式；（
10、3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。21、（2009年娄底）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是 .（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90后得到的四边形OA2B2C2，并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.22、（09南宁）已知在平面直角坐标系中的位置如图10所示（1）分别写出图中点的坐标；（2）画出绕点按顺时针方向旋转；（3）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）yx87654321087654321BCA23、（200
11、9年安徽）如图，在对RtOAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到OAB（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标24、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为、（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；（2）画出绕原点旋转后得到的；（3）与是位似图形，请写出位似中心的坐标： ；（4）顺次连结、，所得到的图形是轴对称图形吗？25、(2009武汉)如图，已知的三个顶点的坐标分别为、（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将绕坐标原点逆时针旋转90画出图形，直接
12、写出点的对应点的坐标；（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标OxyACB26、(2009年义乌)如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当时，折痕EF的长为 ；当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ；（2）请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围，并求出当时菱形的边长；（3）令，当点E在AD、点F在BC上时，写出与的函数关系式。当取最大值时，判断与是否相似？若相似，求出的值；若不相似，请说明理由。温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！27
13、、（2009年孝感） 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：每个人看守的牧场面积相等；在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等请回答：（1）牧童B的划分方案中，牧童 （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（2）牧
