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1、 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准一、选择题：题号12345678答案CACDBACD二、填空题（每题5分，共30分）9 10 11 1213 14 15三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）解:()依题意得,即 3分 , , , 5分 ()方案一：选择 6分由正弦定理，得, 8分 10分. 12分方案二：选择6分 由余弦定理,有,则,10分所以 12分说明:若选择,由得，,不成立,这样的三角形不存在.17（本题满分12分）解:（）方法一、在平行四边形中, ,点为中点.,从而,即1分
2、又面,面,而, 平面3分平面 平面平面4分方法二、,点为中点.,，1分又面,面，,而,平面 3分 平面 平面平面4分AEDCBA1B1C1xyz（）方法一、由（）可知, 为二面角的平面角,即,6分 在中,7分以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,其中,设为平面的一个法向量,则,即令,得平面的一个法向量,8分则, 10分又, , 11分AEDCBA1B1C1F, 即12分方法二、由（）可知,为二面角的平面角,即,6分在中,7分过点在平面内作于,连结,则由平面平面,且平面平面,得平面为直线与平面所成的角,即8分在中,11分, 即12分时间频率/组距40.025678910O0.060.100.14
3、0.180.220.260.300.3218（本题满分14分）解:（）频率分布直方图如右图所示.4分（）睡眠时间小于小时的概率是. 8分（）首先要理解直到型循环结构图的含义,输入的值后,由赋值语句:可知,流程图进入一个求和状态.令，数列的前项和为，即:11分则输出的为的统计意义即是指参加调查者的平均睡眠时间,从统计量的角度来看,即是睡眠时间的期望值. 14分19（本题满分14分）解:()由题可得：，则 2分6分()方法一:11分当且仅当,即时,取得最大值.14分方法二:11分当且仅当,即时取等号,取得最大值.此时.14分方法三:设 8分 9分令得当时,当时,.当时,取得最大值.此时.14分20
4、（本题满分14分）解: ()方法一、由知,设, 1分因在抛物线上,故又,则, 由解得,.4分椭圆的两个焦点,点椭圆上,由椭圆定义得 6分,又, 椭圆的方程为. 7分方法二、由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,. 4分而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为.7分()设,由可得:,即 10分由可得:,即 得: 得: 12分两式相加得 13分又点在圆上，且,所以,即, 点总在定直线上. 14分21（本题满分14分）解：（）由，得则 2分，当时，；当时，当时，取得最大值 4分（）由题意知，即5分 6分检验知、时，结论也成立，故. 7分所以，令，则，由（）可知， . 对任意的，不等式成立. 9分（）由（）知，对任意的，有10分令，则12分则 原不等式成立14分
