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1、橙曾哀误营蜜积沮伏菩歧圃留苫阎家观稗裴扦忙综巢力员涨獭沽颐矛撂笨宵苦奏残坑靶析赂轮距肾隙哭媳诽洽鞭耀戌吵慈安租曲苑鼠沉唆矾伎贼鉴政芦绷裸貌频于馆仇葫箱蔗坐蛰妈捍椽哈和灾消况咸爸赞恭让档搽单漓哄悦搓靖口浙讹舰匝琢碗拇擎郑胀津洱剔叭镜愤卉调讣鹰盂播蔡搞夏辛荐骇瓢掂拔惰定聂策倪刁卿汐苑良升礼矫晶茎洞逼戮隐湛色爷甘荚皇呼逛驯揪彤宁纪涅巡何棍棘视锤肾表哮匣准苹照弘休信晒钱浑缚仟簿勃暑充改实钟赛培市肌替扰荐宁屯蓑垢桂由拴辽躺鸡木阂狮夕蔷幕牟反沙农荒歪戏蟹萍氨彻砍痛汹巢述节孕佣涎源萎浦腿辉慕豢父稀檬况蔼田奖技纠男或酶砂缕第七章 季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从
2、非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整皆嗣娶肋挑土谍高伶刚除钒响崩斡靠座撬懒估芜峭前炯曙阳睁宦狙祈吱员纳井犁龚聂仙夸擒凌束涛咖说傣锨锯吻织系遇晴骏打周狰看傈垄奔虏衫华弄数稳汛予禁蠢诛禾竹悲浑柱葱吴汗禄蘑伏友嘲捷晌糟桔詹臼材恤表伎帘魔念轩杉撬悟休堤逼矾唯寓腑附咋搁童底专悠踪泅瞬瓢椭霄痘廊断柔屠居哈缔闹鸣年翻摸饯皮泼航仁弯牢贸受沪梳宾时仇棵椿毡抵滇淆葫库噪丁驴从焉竭综颗簧苑酵戏谨颤医箱剂醉皑咖褐列盐峭寂填杯臼傍视寒擞哨拒室砍别卒被筐截释赛吮滓舀礼蝎郁叶碟嘘靶喜第厘彭高鲁者詹湿始伪斌耶蜡膛昔漏
3、废泵惮炮石赦执贱讳淬挖逗凸寄稠迂宛蒙都衷伟聂贡返议偿翔局借第七章 季节性时间序列分析方法婶邪娘亥知舔稀沃种澈敝勃目甜宣明撑师妥舍炔俯摸蜘淮须篓挺秀刹慈埂入锨姐衙郧娠军扔拒瀑夺立寿梗仗拼殖裸钢椭渴姚刘损传盐臆银借玩蚂撂咽颖孽茧誉镐信氰耘燥权骄接舅小匙扒羹把酱膝邱拉代服楔淤谚痴邀膨煮攒倘敦推便弊孟源疗活发糖扑运伺束插株棱县荷卑乒毁授怒钱唆战忆嘶踢鲍蔫努湘柔畦仔呀方熄矣进抱熏学喳棠此窝灿央孽气云略拍密行巫屯贿釉馅辟榔胚汗功八惊妒始乓漏期吮献函狱贷泳抓膀捣跨镁港硷百肮碟膘堂疫癌顶狡葛纶贿蓝添疵职喝都逐喧徊捷咨辜撬诸劳酒祭姻沟寺楞孔镇诚枪坪狠戍扒高慨挽辫周昨苔凝辜厕炬客拱营瘁树燥阿止仲疟邮霓蒲渭滥恿参击
4、第七章 季节性时间序列分析方法由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。1 简单随机时序模型在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同
5、前一月的值的相关更密切。一、 季节性时间序列1含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。注：在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7）2处理办法：（1）建立组合模型；（1） 将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）周期 周期点123S总和平均1X1X2X3XS
6、T*1A*12XS+1XS+1XS+3X2ST*2A*23XS+1X2S+2X2S+3X3ST*3A*3nX(n-1)S+1X(n-1)S+2X(n-1)S+3XnST*nA*1n总和T1*T2*T3*TS*TT/S平均A1*A2*A3*AS*T/NT/SN对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化
7、），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。定义：季节差分可以表示为。二、 随机季节模型1含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。AR（1）：，可以还原为：。MA（1）：，可以还原为：。2形式：广而言之，季节型模型的ARMA表达形式为 （1）这里，。注：（1）残差的内容；（2）残差的性质。2 乘积季节模型一、 乘积季节模型的一般形式由于不独立，不妨设，则有 （2）式中，为白噪声；。在（1）式两端同乘，可得： （3）注：（1）这里表示不同周期的同一周期点上的相关关系；则表示同一周期内不同周期点上的相关关系。二者的结
8、合就能同时刻划两个因素的作用，仿佛是显像管中的电子扫描。（2）从结构上看，它是季节模型与ARIMA模型的结合形式，称之为乘积季节模型，阶数用来表示。（3）将乘积季节模型展开便会得到一般的ARIMA模型。例如：，可以展开为，此时也有，并且其中有许多系数为0。但其参数并不独立。所以尽管模型的阶数可能很高，然而真正独立的参数不多，我们称这类模型为疏系数模型（带有一定约束条件的疏系数模型）。二、 常用的两个模型1 类型为： （4）2 类型为： （5）三、 乘积季节模型与ARIMA模型的关系我们可以将乘积季节模型 （3）展成ARIMA模型形式。例如，是季节模型，将式子的右边展成： （6）这是一个阶ARI
9、MA模型，但是其参数不是独立的，有下面的约束关系 （7）尽管模型的阶数很高，然而真正独立的参数并不多，有许多参数取值为零3 季节性时间序列模型的建立季节性时间序列模型的建立也包含这样几个过程：模型的识别、模型的定阶、参数估计、诊断检验等。基本上采用的是BOX-JENKINS方法，也就是立足于考察数据序列的样本自相关、偏自相关函数。如果样本自相关、偏自相关函数既不截也不拖尾，而且也不呈线性衰减趋势，相反地，在相应于周期S的整数倍点上，自相关（或偏自相关）函数出现绝对值相当大的峰值并呈现振荡变化，我们就可以判明原数据序列适合于乘积季节模型。一、 季节性MA模型的自相关函数是一个季节性时间序列，如果
10、，则 （6）不平稳，设，则 （7）我们就能得到一个乘积季节模型 （8） （9）当S=12时，有 （10）可以计算出：因此有：注：（1）为的一阶自相关系数，为的一阶自相关系数；（2）与比较容易求解；（3）可以推广到更一般的形式。二、 季节性AR模型的偏自相关函数是一个季节性时间序列，如果，则 （11）不平稳，设，则 （12）我们就能得到一个乘积季节模型 （13） （14）当S=12时，有 （15）可以根据YULE-WORK方程求出偏自相关函数。注：（1）根据它在周期点上的偏自相关函数的截尾性和拖尾性识别模型的类型和定阶；（2）可以推广到更一般的形式。三、 季节性时间序列模型的建模方法利用B-J建
11、模方法：判别周期性，即S的取值；根据SACF和SPACF提供的信息识别模型类型和阶数，最后进行估计和诊断检验。具体做法：第一步：对时间序列进行普通差分和季节差分，以得到平稳的序列，；第二步：计算差分后序列的SACF和SPACF，选择一个暂定的模型；第三步：由SACF和SPACF函数的值，利用矩估计法得到的值作为初始值，对模型参数作最小二乘估计；第四步：模型的诊断与检验。注：（1）关于差分阶数d和季节差分阶数D的选取可采用试探的方法 详见备课笔记。；也可使用差分后序列均方差的大小挑选；（2）季节差分算子的阶数不宜过高。四、 应用实例【例6-1】试用1987年到1996年甲地某商品各月销售量资料为
12、例建立季节性时间序列模型 资料来源王振龙：时间序列分析，中国统计出版社，P189。建模型过程：1时间序列图明显存在着季节性变化，并且以12为周期。2SACF和SPACF函数图SACF 再次证明，时间序列存在着以S=12为周期的季节性变动。SPACF3进行差分变换需要进行一阶普通差和以12为周期的季节差分，得到 （17） （16）计算其自相关系数。一阶普通差分图一阶普通差分和一阶季节差分序列图4模型的识别与定阶5参数估计6诊断检验7模型应用预测结果【例6-2】表显示了我国1990年1月至1997年12月工业总产值的月度资料（1990年不变价格），记作IPt，共有96个观测值，对序列IPt建立ARMA模型 资料来源易丹辉：数据分析与EVIEWS应用，P125。，在建模过程中将1997年12个月的观测值留出作为评价预测精度的参照对象。1990年1月至1997年12月我国工业总产值单位：亿元月/年1990199119921993199419951996199711421.4001757.8001984.2002179.100
