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1、 初三数学二次函数知识点总结 初三数学二次函数学问点总结 二次函数对应练习试题 一、选择题 1.二次函数yx4x7的顶点坐标是() 2 22A.(2,11)B.（2，7）C.（2，11）D.（2，3）2.把抛物线y2x向上平移1个单位，得到的抛物线是（） A.y2(x1)B.y2(x1)C.y2x1D.y2x13.函数ykxk和y2222k(k0)在同始终角坐标系中图象可能是图中的()x 4.已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如下图,则以下结论:a,b同号;当x1和x3时,函数值相等;4ab0当y2时,x的值只能取0.其中正确的个数是() A.1个B.2个C.3个D.4个 5.已知二次函数
2、yaxbxc(a0)的顶点坐标（-1，-3.2）及局部图象(如图), 2由图象可知关于x的一元二次方程axbxc0的两个根分别是x11.3和x222（） .B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知二次函数yaxbxc的图象如下图，则点(ac,bc)在（） A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限7.方程2xx222的正根的个数为（）xA.0个B.1个C.2个.3个 8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为 A.yxx2B.yxx2 C.yxx2或yxx2D.yxx2或yxx2 222222 第1页共5页 二、填空题 9二次函数yxb
3、x3的对称轴是x2，则b_。 10已知抛物线y=-2（x+3）+5，假如y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_. 11一个函数具有以下性质：图象过点（1，2），当x0时，函数值y随自变量x的增大而增大；满意上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。 12抛物线y2(x2)6的顶点为C，已知直线ykx3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。 13.二次函数y2x4x1的图象是由y2xbxc的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b=,c=。 14如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(取3.14).
4、2222三、解答题： 15.已知二次函数图象的对称轴是x30,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,(1)求这个二次函数的解析式; (2)当x为何值时,这个函数的函数值为0? (3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大? 16.某种爆竹点燃后，其上上升度h（米）和时间t（秒）符合关系式hv0t2 5).2第15题图 12，其中重gt（0 17.如图，抛物线yxbxc经过直线yx3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D.（1）求此抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD5：4的点P的坐标。 18.红星建
5、材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费供应货源，待货物售出后再进展结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该建材店为提高经营利润，预备实行降价的方式进展促销经市场调查发觉：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元） （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你
6、认为对吗？请说明理由 2 第3页共5页 练习试题答案 一，选择题、 1A2C3A4B5D6B7C8C 二、填空题、 9b410x-311如y2x4,y2x4等（答案不唯一） 212113-871415 三、解答题 15(1)设抛物线的解析式为yax2bxc,由题意可得 b2a3abc65c2 解得a 1515,b3,c所以yx23x2222(2)x1或-5(2)x3 16（1）由已知得，1520t110t2，解得t13,t21当t3时不合题意，舍去。所以当爆竹点燃222后1秒离地15米（2）由题意得，h5t20t5(t2)20，可知顶点的横坐标t2，又抛物线开口向下，所以在爆竹点燃后的1.5秒
7、至108秒这段时间内，爆竹在上升 17（1）直线yx3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，3）则293bc0b2解得 c3c3所以此抛物线解析式为yx2x3（2）抛物线的顶点D（1，4），与x轴的另一个交点C（ 221，0）.设P(a,a2a3)，则(4a2a3):(44)5:4.化简得a2a35 21212当a2a30时，a2a35得a4,a2P（4，5）或P（2，5） 当a2a30时，a2a35即a2a20，此方程无解综上所述，满意条件的点的坐标为（4，5）或（2，5） 第4页共5页 222 18（1）45260240260x（2）y(x100)(457.5=60（吨）7.5)，化简得：
8、1010333（3）yx2315x24000(x210)29075yx2315x24000 444红星经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元 （4）我认为，小静说的不对理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额Wx(45260x7.5)3(x160)219200来说，104当x为160元时，月销售额W最大当x为210元时，月销售额W不是最大小静说的不对方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元1732518000，当月利润最大时，月销售额W不是最大小静说的不对 第5页共5页 扩展阅读：史上最全初三
9、数学二次函数学问点归纳总结 二次函数学问点归纳及相关典型题 第一局部根底学问 1.定义：一般地，假如yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.2.二次函数yax2的性质 （1）抛物线yax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴.（2）函数yax2的图像与a的符号关系. 当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点； 当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点. （3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为yax2（a0）.3.二次函数yax2bxc的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线. b2a4acb4a224.二次函数yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，其中
10、h22，k. 25.二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：yax2；yax2k；yaxh；yaxhk；yax2bxc. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. a的符号打算抛物线的开口方向：当a0时，开口向上；当a0时，开口向下； a相等，抛物线的开口大小、外形一样. 平行于y轴（或重合）的直线记作xh.特殊地，y轴记作直线x0. 7.顶点打算抛物线的位置.几个不同的二次函数，假如二次项系数a一样，那么抛物线的开口方向、开口大小完全一样，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：yax2b4acbbxcax2a4a22b4acb（，），对称轴是直线x，顶点是
11、. 2a2a4a2b2（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为yaxhk的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线 xh. （3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对 称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进展验证，才能做到万无一失.9.抛物线yax2bxc中，a,b,c的作用 （1）a打算开口方向及开口大小，这与yax2中的a完全一样. （2）b和a共同打算抛物线对称轴的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线 xb2a，故：b0时，对称轴为y轴； ba0（即a、b同号）时，对称轴
12、在y轴左侧； ba0（即a、 b异号）时，对称轴在y轴右侧. （3）c的大小打算抛物线yax2bxc与y轴交点的位置. 当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点（0，c）：c0，抛物线经过原点;c0,与y轴交于正半轴；c0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则10.几种特别的二次函数的图像特征如下：函数解析式yaxyax22ba0. 开口方向对称轴x0（y轴）x0（y轴）顶点坐标（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)4acb，(2a4ab2k2当a0时开口向上当a0时xhxhxb2ayaxhyaxhk2yax2bxc开口向
13、下)11.用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 22（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2.12.直线与抛物线的交点 （1）y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0,c). -2- （2）与y轴平行的直线xh与抛物线yax2bxc有且只有一个交点(h,ah（3）抛物线与x轴的交点 2bhc). 二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程ax2bxc0的两 个实数根.抛物线与x轴的交点状况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： 有两个交点0抛物线与x轴相交； 有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；没有交点0抛物线与x轴相离.（4）平行于x轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横 坐标是ax2bxck的两个实数根. （5）一次函数ykxnk0的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程组 ykxnyax2bxc的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;方程组只有一组解时 l与G只有一个交
