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1、2018年衡阳县创新实验班招生数学试卷及答案满分:120分时量:100分钟姓名：准考证号：一、选择题（本大题共6道小题，每题5分，满分30分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不 在A.直线y x上B .抛物线y x2上C .直线y x上D .双曲线xy 1上2、若1 a 0,将a,a3,3 a,1这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起第a2个数应为A aB. a3C. 3 aD.-a3、 如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A， B， C为图上 三点，则在正方 体盒子中，/ ABC的度数为A. 15
2、0 B. 120C . 90D . 60JBr4、 已知a,b是一元二次方程x2 3x 7 0的两个根，贝U a2 2a bA. 10B. 11C. 12D. 135、 若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是rc 2rB.-cC.2c rD.k6反比例函数y -（x 0）的图象过面积等于1的长方形OABC的顶点B , P为x函数图象上任意一点，贝U OP的最小值为D. 2第#页共11页二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分）7、化简|2 x| &厂2）2 J4x2 4x 1所得的结果为 8、 同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有
3、1, 2, 3, 4, 5, 6点的正方体），朝上的两个面的点数之和能被3整除的概率为.9、 若抛物线y x2 px 2p 1中p不管取何值时，它的图象都通过定点，则该 定点的坐标为.10、如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形AB C D, 则图中阴影部分的面积为 .311、 已知X为正实数，且（x2 2x） 2，则x的值为.x 2x12、 已知不等式3x 6的解都能使不等式（a 1）x a 5成立，则a的取值范围是13、有一张矩形纸片ABCD，AB 12, AD 5,将纸片折叠使A,C两点重合，那么折痕长是.三、解答题（本大题共6道小题，满分55分，解答应写出文字说明
4、、证明过程 或演算步骤.）14、（本小题满分8分）已知关于x的一元二次方程ax2 2x 10（a 0）的两个不相等的实数根都在0和2之间（不包括0和2），求实数a的取值范围.15、（本小题满分9分）某企业近期决定购买6台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供选 择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。经预算，本次购买机器的总资金数不能超过20万元.甲乙价格（万元/台）43每台日产量（个）6040（1）按该企业的要求，可以有几种购买方案？（2）若该企业购进的6台机器的日生产零件数不少于 250个，为了节约资金, 应选择怎样的方案购买机器？16、（本小题满分8分）设实数x, y
5、满足x2 2y 5,y2 2x 5,x y，求-的值.x y17、（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，点N是边CD的中点，点M是AD边上不同1于点A,D的点，且tan ABM -，求证： BMN MBC .318、（本小题满分12分）已知二次函数y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与x轴交于A、B两点，其顶 点为C .（1）若 ABC为直角三角形，求b2 4ac的值；（2） 设二次函数y x2 （2m 2）x m2 5m 3的图象与x轴交于E、F两点，与 一次函数y 3x 1的图象也交于两点，且其中纵坐标较小的点记为点 G.（i ）用含有m的式子表示点G的坐标；（ii）若EF
6、G为直角三角形，求m的值.19、（本小题满分10分）若干个 1 与 2 排成一行：1, 2, 1, 2, 2，1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2,，规则是：第1个数是1,其后写1个2,第3个数是1,其后写2个2, 一般地，先写一行1,再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 （k= 1, 2,3, 试问：).(1) 第2017个数是1还是2?(2) 前2017个数的和是多少？前2017个数的平方和是多少?(3) 前2017个数两两乘积的和是多少？2018年数学试卷答案满分:120分 时量:100分钟姓名：准考证号：一、选择题(本大题共6道小题，每题5分，满分30
7、分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、在平面直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不 在2A.直线y x上B .抛物线y x上C .直线y x上D .双曲线xy 1上答案：D2、若1 a 0，将a,a3,3 a,丄这四个数按从小到大的顺序排列，则从左数起第a2个数应为A aB. a3C. 3 aD.-a答案：C3、 如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A， B， C为图上 三点，则在正方 体盒子中，/ ABC的度数为A. 150 B. 120C . 90D . 60答案：D4、已知a,b是一兀二次方程x23x 7 0的两个根，贝U a2 2a b
8、A 10B. 11C. 12D. 13答案：A6若一直角二角形的斜边长为c ,内切圆半径是r，则内切圆的面积与二角形面A -B. rc 2rc r答案：B积之比是C.2c rD.k6反比例函数y k（xx0）的图象过面积等于1的长方形OABC的顶点B，P为函数图象上任意一点，贝U OP的最小值为A 1B. 2C. 3D. 21 -0 5答案：B二、填空题（本大题共7道小题，每题5分，满分35分）7、化简|2 x| （VT2）2 V4x2 4x 1所得的结果为答案：-39、同时抛掷两枚质地均匀的色子，（色子为六个面分别标有 1, 2, 3, 4, 5, 6 点的正方体），朝上的两个面的点数之和能
9、被3整除的概率为.1答案：-39、 若抛物线y x2 px 2p 1中p不管取何值时，它的图象都通过定点，则该定点的坐标为.答案：（2,5）10、如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转300到正方形AB C D，则图中阴影部分的面积为.4 -J33311、已知x为正实数，且一（X2 2x）2，则x的值为X2 2x答案：2 112、已知不等式3x 6的解都能使不等式（a 1）x a 5成立，则a的取值范围是答案：3 a 113、有一张矩形纸片ABCD， AB 12, AD 5,将纸片折叠使A,C两点重合，那么折痕长是.答案：6512三、解答题（本大题共5道小题，满分55分，解答应写出文字
10、说明、证明过程 或演算步骤.）14、（本小题满分10分）已知关于x的一元二次方程ax2 2x 10（a 0）的两个不相等的实数根都在 0和2之间（不包括0和2），求实数a的取值范围.解：经分析a 0，依题意可得：0 12a1a3f(0)01a 18分f(2)0a40a115、（本小题满分10分）某企业近期决定购买6台机器用于生产一种零件，现有甲、乙两种机器供选择， 其中每种机器的价格和每台机器日生产零件数如下表所示。经预算，本次购买机器的总资金数不能超过20万元.甲乙价格（万元/台）43每台日产量（个）6040（3）按该企业的要求，可以有几种购买方案?（4）若该企业购进的6台机器的日生产零件数
11、不少于 250个，为了节约资金, 应选择怎样的方案购买机器？答：（1）设购买甲机器x台，贝U乙机器6-x台，依题意有4x 3 （6 x） 20 x 2故有三种方案，分别为购买0台甲机器，6台乙机器；购买1台甲机器，5台乙 机器；购买2台甲机器，4台乙机器；4分（2）若用方案1,所需资金3 6 18万元，生产零件数为40 6 240，生产数 未达要求，故方案1不能选择；若用方案2,所需资金4 13 5 19万元，生产零件数为60 1 40 5 260 ；若用方案3，所需资金4 2 3 4 20万元，生产零件数为60 2 40 4 280； 方案2和方案3都达到生产要求，但是方案2在达到生产要求的
12、前提下比方案 3 节约了一万元，故该企业选择方案 2进行购买机器比较好。9分16、(本小题满分12分)设实数x, y满足x2 2y 5, y2 2x 5, x y，求-的值.x y解：x2 2y 5 y2 2x 5 2 2 2 +得 xy 2(x y) 10 (x y) 2xy 2(x y) 10-得 xy 2(x y),(x y) x y 2把x y 2代入上式中可以得到xy 1又 x2 y2 (x y)2 2xy 62 2故y x _68分xy xy17、（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点N是边CD的中点，点M是AD边上不同于点1A,D 的点，且 tan ABM -,求证
13、： BMN MBC .3DArBC证明：延长MN和BC交于点E,过点M作MM 垂直BC交BC于M 点1设正方形边长为3a，tan ABM ，所以AM a，MD 2a3MDN ECN，BE BC CE 5aME MM 2 EM 2 5aME BE故BEM是等腰三角形，即 BMN MBC 8分18、（本小题满分13分）已知二次函数y ax2 bx c（ a0）的图象与x轴交于A、B两点，其顶点为C.（3）若 ABC为直角三角形，求b2 4ac的值;(4)设二次函数y x2 (2m 2)x m2 5m 3的图象与x轴交于E、F两点，与一次函数y 3x 1的图象也交于两点，且其中纵坐标较小的点记为点G
14、.(i )用含有m的式子表示点G的坐标；(ii)若EFG为直角三角形，求m的值.答：(1)由已知得b2 4ac 0，2令 y 0,则心 b b 4ac,|AB|2ab2 4ac|a|4ac b2顶点C到x轴的距离为11，由对称性及ABC为直角三角形知b2 4ac 2|4ac b2|，两边平方得 b2 4ac | a|4a(2)( i)由图象与x轴有两个交点得2 2 2(2m 2)2 4(m2 5m 3)0 , m -32 2 2y x (2m 2)x m 5m 3 x (m 1) 3m 2 o其顶点坐标为(m 1,3m 2) ( m -)，3易观察出顶点坐标在一次函数 y 3x 1的图象上，故G点的坐标为(m 1,3m 2).8分(ii)若EFG为直角三角形，由(1)的结论知(2m 2)2 4(m2 5m 3) 412m 8 4m
