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1、20102011学年度第一学期滨海中学期末考试高一数学卷面分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题：每小题5分，共计145分=70分1.设集合集合,则 。2.两个平面可以把空间分成 个部分。3.已知：，则 。4.计算： 。5.函数的定义域为 。6.过点，且与直线平行的直线方程为 。7.若两个平行平面的距离等于10，夹在这两个平行平面间的线段长为20，则与这两个平面所成的角为 度。8.已知函数是奇函数，则常数的值等于 。9.函数的值域是 。10.设是球表面上四点，两两垂直，且，则球的表面积为 。11.是方程的解，且，则整数 。12.圆上一点到直线的距离的最小值为 。13.已知方程有两个不相
2、等的实数根，则实数的范围是 。14.已知函数，正实数满足，若在区间上的最大值为2，则 。二、解答题：（共90分）15.（本题12分）已知集合，。（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围。16.（本题14分）已知直线：。（1）求直线关于点对称的直线的方程；（2）求直线关于对称的直线的方程。17.（本题16分）如图，在四棱锥中，,四边形是菱形。（1）求证：;（2）若为中点，求证： ;ABCDPE（3）若，求四棱锥的体积。18.（本题16分）已知与轴相切。（1）求的值；（2）求在轴上截得的弦长；（3）若点是直线上的动点，过点作直线与相切，为切点。求四边形面积的最小值。19.（本题16分
3、）已知函数满足对任意，都有。（1）求实数的取值范围；（2）试讨论函数在区间上的零点的个数。20.（本题16分）已知幂函数，且，其中是关于的方程的一个根。（1）求实数的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。20102011学年度第一学期滨海中学期末考试高一数学试题参考答案一、填空题1、2、3 2、3个或4个 3、 4、2 5、 6、7、 8、 9、 10、 11、0 12、2 13、 14、二、解答题：15、解：（1）由题意得， 即实数的取值范围为。 （2）若,则，即实数的取值范围为。 16、解
4、：（1）在直线上取两点，A、B关于点M(3,2)对称的点的坐标为，直线的方程为，即所要求的直线方程为。 （2）由题意知，直线与直线平行，在上取一点P（2，0），P关于的对称点的坐标为（-3，5），所要求的直线方程为。17、(3)4018、解：（1）令，有，由题意知， 即的值为4.（2）设与轴交于，令有（），则是（）式的两个根，则。所以在轴上截得的弦长为。（3）由数形结合知：,PM的最小值等于点M到直线的距离即,即四边形PAMB的面积的最小值为。19、解：（1）由知，化简得，即实数的取值范围为。（2）由题意知在上有且只有一个零点。令则，即，当时，在上有且只有一个零点。当时，当，此时在上没有零点。综上，当时，在上的零点的个数为1个；当时，在上的零点的个数为2个。 20、解：（1）解得，即，又，即实数的值为2，且。（2）假设存在正数。由题意知：。若，有，此时，在上递増，在上递减，且满足题意；若，有，此时在上递増，在上递减，且，不合题意，舍去。综上，存在满足题意的正数，且的值为2。
