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1、参数方程的概念教学设计教学案例基本信息学科数学学段 高中年级高二案例名称参数方程的概念教材书名：普中高中课程标准实验教科书选修4-4 A版出版社：人民教育出版社课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）1“发现问题，提出问题”的理论“发现问题，提出问题”是指提问者通过对情境的探索产生新问题，或在解决问题过程中对问题的再阐述。具体到学生的数学活动中，“发现问题，提出问题”主要表现为两种活动形式：一是主体基于已有的知识经验，对情境中存在的数量关系及其变化规律的“再发现”； 二是对已经发现的“问题”进行的文字或言语的表达。“发现问题、提出问题”的重要方法为波利亚的提出问题的方法，
2、及否定假设法。2建构主义学习观和教学观教学应使学生达到对知识的深层次理解；教学应引导学生开展高水平的思维活动；教学应当使学生认识学习中的自我监控的重要性，使学生形成自我监控学习的习惯，掌握自我监控学习的技能；教师应当为学生营造一种能够充分沟通、合作和支持的课堂学习环境；教学应当为学生提供全方位的、情境性的信息与有力的建构工具。信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况多媒体计算机、触控式电视、Adobe Ae、mathematics，几何画板。教学背景分析教材分析：参数方程是曲线的方程的另一种表达形式，当点在平面内运动时，点的轨迹不容易通过点的横纵坐标直接给出，有必要引入与点的运动相关的参数参与变化
3、，方程的结构从普通方程的一个方程变为了两个，参数是一个自由变量，沟通点的坐标之间的关系，形成点的坐标的变化。参数方程作为曲线的另一种代数表达，可以通过运算描述曲线的特征和不同曲线之间的关系。学生分析：学生已经掌握了曲线与方程的概念，会对常见曲线求解方程，并会利用方程解决几何问题，但对于方程的整体系统认识薄弱，对于变量的选择缺乏经验。教学目标教学目标：1.理解参数方程的研究必要和概念。2.能够运用mathematics、几何画板画出基本图形，观察点的运动变化与变量间的关系。3.通过研究参数方程的概念问题，运用mathematics、几何画板，提高学生发现问题、提出问题的能力，增强问题意识，养成锲
4、而不舍的求实精神。教学重点：认识一些几何研究对象，并从中发现点的运动规律，选择恰当的参数构建曲线的参数方程，并理解参数选取的角度和参数的意义。教学难点：利用参数思想研究图形问题时参数的选择、参数的意义和参数的应用，及学生发现、提出问题的能力的提高。教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用复习回顾，梳理知识曲线和方程的概念，求点的轨迹的一般方法。复习，回顾，用数学的语言描述数学的概念。引导学生自己发现、提出问题，拓宽认知空间及思维结构，增强学生的问题意识，提高发现、提出问题的能力。PPT展示自主探究，发现、提出问题观看视频并提出问题：(1)自行车的车轮上粘了一块蓝色油漆,当自行车在笔直的道路上行
5、驶时,蓝色油漆会画出什么样的曲线?(2)请你建立恰当的直角坐标系,尝试求出曲线的方程.自主探究，发现、提出问题。学生动手实践描绘点的轨迹. 对有关数学问题的产生、表达和提出的知识获取过程给予直接的关注，提高学生发现、提出问题的能力。Adobe Aemathematics使曲线可视化，并展示点的的变化过程，支持数学思考、探究。概念探究1.参数方程就是含参数的方程么?2.参数的意义和范围.3.求曲线参数方程的一般步骤.4.参数方程与普通方程的互化.观察实例，学生合作交流，辨析概念，深化数学本质.进行有逻辑的推理，建立基本研究路径，从整体上把握参数方程的概念，增强推理论证能力.实物投影问题解决， 教
6、师引导学生自主解决问题：研究点的运动规律，并尝试建立坐标的运算关系。建立直角坐标系求解方程并发现一般的方程不容易求解，只求出了动点横纵坐标和圆心角之间的变化关系。通过解决问题，使学生体会普通方程不易求解。实物投影，几何画板，问题展示。变式练习，审同辨异教师引导提出问题：在一次军事演习中,飞机要向假想敌军进行投弹,投弹时飞机在离地距离h=500m高处,水平飞行的速度v=100m/s,求炸弹投出后,弹道的参数方程.(不记空气阻力,重力加速度g= 10m/s2 )利用TI图形计算器，发现、提出问题。直观描述运动曲线，概念的应用尝试，在应用中发现不同与联系，进行概念的辨析。课堂探究。巩固应用，课堂反馈
7、教师引导复习回顾，请尝试解决下面问题：一位摩托车骑手欲飞越黄河，设摩托车沿跑道飞出时前进方向与水平方向的仰角为12,摩托车冲出跑道时的速度是19m/s，试建立摩托车飞行轨迹的参数方程。发现、提出、解决问题。进一步促进学生发现、提出问题。学习效果评价评价方式：概念描述，概念辨析，应用建模检测本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)本节课我充分理解教材，分析学生学情，制定教学目标和教学计划，采用问题导入式教学，引导学生自主探究，培养学生分析问题解决问题的能力，注重学生的课堂智力参与，针对学生的认知差异，适时使用信息技术支持建立直观感受，并在使用信息技术手段的同时，培养
8、学生的空间想象能力，培养学生用实践来检验猜想的研究问题的意识，教学过程中，学生对运动曲线产生了浓厚的兴趣，不仅要知道曲线的样子，还用信息技术手段分析不同曲线之间的差异和共性来源，分析点的运动规律，分析运动变化与变量计算之间的联系，通过形与数的对比研究，更好的认识了曲线的参数方程产生的必要性，也通过信息技术手段认识到运动变化过程中参数的选取原则，建立了研究问题的一般方程法，从方程的结构这个整体上去认识曲线的参数方程，同时培养了学生合作交流的能力，提出问题与解决问题的能力，掌握了解决一类问题的方法，与之前的传统教学目的的完成度度相比得到了大大的提高，学生的认识更加到位，学生的数学意识更强。教学反思加强信息技术的应用对数学理解的研究；对于数学课堂多研究数学的本质，并让学生通过各种途径体验数学的本质。
