半导体物理_禁带宽度的测量

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1、半导体物理论文半导体禁带宽度的测量方法姓 名 学 号 单 位六院六队摘要禁带 宽度 是 半导 体的 一 个重 要特 征 参量 ，本文 先 介绍 了禁 带 宽度 的 意 义 ，它 表 示 表 示 晶 体 中 的 公 有 化 电 子 所 不 能 具 有 的 能 量 范 围 ；表 示 表 示 价 键 束 缚 的 强 弱 ；表 示 电 子 与 空 穴 的 势 能 差 ；是 一 个 标 志 导 电 性能好坏的重要参量，但是也不是绝对的等等。其测 量方 法 有利 用 Subnikov2de Hass效 应、 带间 磁 反射 或磁 吸收、回旋共振和非共振吸收、载流子浓度谱、红外光吸收谱等等。其中 本文 介

2、绍了 二种 常 见的 测量 方 法：利 用霍 尔 效应 进行 测 量和 利用光电导法进行测量。#一， 引言：关于禁带宽度禁带 宽度 是 半导 体的 一 个重 要特 征 参量 ，用于 表 征半 导体 材 料物 理特性。所谓禁带是指价带和导带之间，电子不能占据的能量范围， 其 间 隔 宽 度 即 是 禁 带 宽 度 Eg. 其 涵 义 有 如 下 四 个 方 面 ：第一，禁带宽度表示晶体中的公有化电子所不能具有的能量范 围 ：即 晶 体 中 不 存 在 具 有 禁 带 宽 度 范 围 内 这 些 能 量 的 电 子 ，即 禁 带 中 没 有 晶 体 电 子 的 能 级 。这 是 量 子 效 应 的

3、 结 果 。注 意 ：虽 然 禁 带 中 没 有 公 有 化 电 子 的 能 级 ，但 是 可 以 存 在 非 公 有 化 电 子（ 即 局 域 化 电 子 ）的 能量状态能级，例如杂质和缺陷上电子的能级。第二，禁 带宽度表示价键束缚的强弱：半 导体价带中的大量电子 都 是 晶 体 原 子 价 键 上 的 电 子（ 称 为 价 电 子 ），不 能 够 导 电 ；对 于 满 带 ， 其 中 填 满 了 价 电 子 ，即 其 中 的 电 子 都 是 受 到 价 键 束 缚 的 价 电 子 ，不 是 载 流 子 。只 有 当 价 电 子 跃 迁 到 导 带（ 即 本 征 激 发 ）而 产 生 出 自

4、 由 电 子 和 自 由 空 穴 后 ，才 能 够 导 电 。因 此 ，禁 带 宽 度 的 大 小 实 际 上 是 反 映 了 价 电 子 被 束 缚 强 弱 程 度 、或 者 价 键 强 弱 的 一 个 物 理 量 ，也 就 是 产 生 本 征（热）激发所需要的平均能量。价电子由价带跃迁到导带（即破坏价键）的过程称为本征激发。 一个价电子通过热激发由价带跃迁到导 带（即破坏一个价键）、而产 生 一 对 电 子 - 空 穴 的 几 率 ，与 禁 带 宽 度 Eg 和 温 度 T 有 指 数 关 系 ，即 等 于 exp（-Eg/kT） 。 Si 的 原 子 序 数 比 Ge 的 小 ，则 Si

5、 的 价 电 子 束 缚 得 较 紧 ， 所 以 Si 的 禁 带 宽 度 比 Ge 的 要 大 一 些 。 GaAs 的 价 键 还 具 有 极 性 （ 离 子 性 ），对 价 电 子 的 束 缚 更 紧 ，所 以 GaAs 的 禁 带 宽 度 更 大 。绝 缘 体 的 的 价 电 子 束 缚 得 非 常 紧 ，则 禁 带 宽 度 很 大 。金 刚 石 在 一 般 情 况 下 就 是 绝 缘 体 ， 因 为 碳 （ C） 的 原 子 序 数 很 小 ， 对 价 电 子 的 束 缚 作 用 非 常 强 ，价 电 子 一 般 都 摆 脱 不 了 价 键 的 束 缚 ，则 不 能 产 生 出 载

6、流 子 ，所 以不导电。实际上，本征激发除了热激发的形式以外，还有其它一些形式。 如果是光照使得价电子获得足够的能量、挣脱共价键而成为自由电 子 ， 这 是 光 学 本 征 激 发 （ 竖 直 跃 迁 ）； 这 种 本 征 激 发 所 需 要 的 平 均 能 量 要 大 于 热 学 本 征 激 发 的 平 均 能 量 禁 带 宽 度 。如 果 是 电 场 加 速 作 用 使 得 价 电 子 受 到 高 能 量 电 子 的 碰 撞 、发 生 电 离 而 成 为 自 由 电 子 ，这 是 碰 撞 电 离 本 征 激 发 ；这 种 本 征 激 发 所 需 要 的 平 均 能 量 大 约 为 禁 带

7、宽 度 的 1.5 倍 。第三，禁 带宽度表示电子与空穴的势能差：导带底是导带中电子 的 最 低 能 量 ，故 可 以 看 作 为 电 子 的 势 能 。价 带 顶 是 价 带 中 空 穴 的 最 低 能 量 ，故 可 以 看 作 为 空 穴 的 势 能 。离 开 导 带 底 和 离 开 价 带 顶 的 能 量 就 分别为电子和空穴的动能。第四，虽然禁带宽度是一个标志导电性能好坏的重要参量，但 是 也 不 是 绝 对 的 。因 为 一 个 价 电 子 由 价 带 跃 迁 到 导 带 的 几 率 与 温 度 有 指 数函数关系，所以当温度很高时，即使是绝缘体(禁带宽 度很大)， 也 可 以 发

8、生 本 征 激 发 ，即 可 以 产 生 出 一 定 数 量 的 本 征 载 流 子 ，从 而 能 够导电。这就意味着，绝缘体与半导体的导电性在本质上是相同的， 差 别 仅 在 于 禁 带 宽 度 不 同 ；绝 缘 体 在 足 够 高 的 温 度 下 ，也 可 以 认 为 是 半 导 体 。实 际 上 这 是 很 自 然 的 ，因 为 绝 缘 体 与 半 导 体 的 能 带 结 构 具 有 很大的共同点存在禁带，只是宽度有所不同而已。在实际科研和应用中,对禁带宽度的测量是研究半导体材料性质 的基本手段, 各种测量方法都较为复杂, 如 Subnikov2de Hass效应、带间磁反射或磁吸收、回

9、旋共振和非共振吸收、载流子浓 度谱、 红 外光吸收谱等。本文总结了以下几种测量方法。二 ， 霍 尔 效 应测量 法通过 在电 流 的垂 直方 向 上加 以磁 场 ，就可 以在 与电流 和磁 场 都垂 直 的 方 向 上 产 生 一 个 电 势 差 ， 这 种 现 象 称 为 霍 尔 效 应 。 这 是 1879 年 霍 尔 (E1H1Hall) 在 研 究 导 体 在 磁 场 中 受 力 的 性 质 时 发 现 的 ，198 年 德 国 克 利 青 (Klaus von Klitzing) 发 现 量 子 霍 尔 效 应 获 得 诺 贝 尔 奖 。 1998 年华 裔科学 家崔琦、 斯坦福大

10、学的 Laughlin 和哥伦 比亚大学 的 Stormer 因发现分数量子霍尔效应而获得诺贝尔奖。霍 尔效应对分析 和 研 究 半 导 体 材 料 的 电 学 特 性 具 有 十 分 重 要 的 意 义 。通 过 霍 尔 效 应 测 量 不 仅 可 以 计 算 霍 尔 系 数 RH、 判 断 半 导 体 材 料 的 导 电 类 型 、 计 算 载 流 子 浓 度 及 迁 移 率 或 电 导 率 ，还 可 以 从 低 温 杂 质 弱 电 离 区 到 高 温 本 征 激 发 温 度 范 围 内 的 变 温 霍 尔 效 应 来 计 算 半 导 体 的 禁 带 宽 度 Eg 及 杂 质 电 离 能

11、Ei 。 此 外 ， 基 于 霍 尔 效 应 的 半 导 体 霍 尔 器 件 、 霍 尔 集 成 电 路#在电磁场的检测及自动控制等方面已得到了广泛的应用下面以n型锗半导体为例说明测量原理：采用HT - 648 型变温霍尔效应实验仪,其中200 mT 固定磁场由 励磁电源提供。测量中样品恒流选用1mA以避免电流过大使样品发热, 电流过小则检测信号太弱。样品恒流换向和磁场换向由计算机控制自 动完成。测量时先把样品放入液氮罐内降温至液氮温区，然后迅速提 出并放置在样品槽内，测量过程中当样品升温至室温附近时打开样品 加热电流，使得样品温度在77400K连续变化，实现变温测量。测量时在样品上加磁场Bz

12、和通电流lx，则y方向两电极间产生霍尔电位差VH(如图1所示),在霍尔系数RH的测量中,般米用改 变磁场B方向和样品恒流方向的方法来消除爱廷豪森(Ett in g2haus on)效应、能斯脱(Nerust) 效应、里纪-勒杜克(Righi- Leduc)效等热 磁副效应以及电极不对称等因素会产生附加电压。图1标准霍尔样品/P实验采用形状规则、材料均匀的规则半导体样品样品规格axd x l。其中M、C、电压的接触端，N为电流端的欧姆接触点，而A、P和A、C用来测霍尔电压VH, A、P点或C、D则是测量D点用来测数据处理中应用的公式如下：UH 1n口H 1 、Up peu” He(口 an )(

13、cmC)(1)(0 =几ad(2)#(2)#R” 1 (ctif /V s)(2)#式中，卩n、卩p分别是电子、空穴迁移率。由式计算霍尔系数RH 和判断半导体导电类型，由式计算半导体的电导率c和霍尔迁移 率卩Ho在从低温到高温的变温过程中，半导体的导电机制、或者说载流 子的产生会发生改变，杂质电离和本征激发，那一种起主导作用取决 于所处的温度，由此，半导体的变温曲线一般分为3个区：(1)高温的 本征导电区;(2)低温的杂质电离区;(3)两者之间是饱和电离区。本征导电区属于电子空穴混合导电,载流子浓度与温度关系起主 导作用。可以根据IgdRO - 1/T曲线、lg(RH 1T2-) T曲线、Ig

14、n) T/曲 线以及Ign ) T/曲线高温本征导电温区的斜率，分别应用下列公式计 算Eg :山(IgH)吉(留)2届s A (I /r) Igee A(l/r) Ige_(lg/? r :) . 2瓦 _ (勒).2瓦B A(l/T) lge e A(I/T) lgf从而就求出了禁带宽度，并且可以比较出这四个值，哪个更接 近于理论值。三，光电导法半导体材料的电导率是载流子浓度的函数，当材料表面无光照 时，电导率为二=q( nJ P。)当有适当波长的光照射材料时将产生本征激发，形成光生载流子，使 电导率增大，变为：二二 q(nn)% (P ：P)P)称作光电导率。其增量 r =q： n% tp

15、j系光生载流子的贡献。式中 n、p、 p分别为平衡截流子和非平衡光生载流子电子和空穴浓 度，很明显只有入射的光子能量大于材料的禁带宽度，即hv En时 才能产生光电导，从上式有heEm波长r heM EM称为产生本征光电导的长波限，波长大于入m的光子不足以使电子受 激跃迁到导带。式中各符号物理意义与半导体物理教材中相同。实验表明，光电导率随入射光的波长变化而变化。当波长小于入 m的短波波长时，光电导率逐渐增加，波长增至某一值时光电导率达 到最大值，尔后波长继续增加，但光电导率并不出现陡直下降，通常 取长波方向使光电导下降到最大值的一半时对应的波长取为长波限 入m。可见，通过测量半导体光电导率随波长的变化确定出入m, 则 可根据定义求出禁带宽度，即E上nm式中入m单位为微米，Em为电子伏特。测绘出光电导光谱分布曲线，即光电导灵敏度随波长为曲线，由 曲线确定出入m。从而可计算出禁带宽度。#