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1、第2章质点动力学习题解答2-1 如图所示，电梯作加速度大小为运动。物体质量为，弹簧的弹性系数为，求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a、b）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c）。 解：（a） （b） （c） 2-2 如图所示，质量为10kg物体，所受拉力为变力（SI），时物体静止。该物体与地面的静摩擦系数为，滑动摩擦系数为，取 m/s2，求s时，物体的速度和加速度。解：最大静摩擦力，时物体开始运动。，s时， s时，2-3 一质点质量为2.0kg，在平面内运动，其所受合力（SI），时，速度（SI），位矢。求：（1）s时，质点加速度的大小及方向；（2）s时质点的速度和位矢。解： ，（1）s时，（2
2、），s时， ，s时，2-4 质量为的子弹以速度水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。解：依题意，（1），解得：（2）根据动量定理，解得： 即子弹射入沙土的最大深度2-5 一悬挂软梯的气球总质量为，软梯上站着一个质量为的人，共同在气球所受浮力作用下加速上升。若该人相对软梯以加速度上升，问气球的加速度如何？解：设气球开始时的加速度为，当人相对软梯以加速度上升时的加速度为当人相对软梯以加速度上升时，有： 解以上两式可得：（1）开始时刻：（2）两种（1）（2）式比较可知，气球
3、的加速度变小。2-6 如图所示，在一列以加速度行驶的车厢上装有倾角的斜面，并于斜面上放一物体，已知物体与斜面间的最大静摩擦系数，若欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度应有怎样限制？解：静摩擦力满足： 当最大静摩擦力的方向沿斜面向上时，加速度最小。解以上两式得：当最大静摩擦力的方向沿斜面向下时，加速度最大解以上两式得：欲使物体相对斜面静止，则车厢的加速度的值应满足2-7 棒球质量为kg，用棒击打棒球的力随时间的变化关系如图所示。设棒被击打前后速度增量大小为70 m/s，求力的最大值。设击打时不计重力作用。解：根据面积法可求出力的冲量 根据动量定理，有代入数据解得：2-8 子弹在枪筒中前进时受到的
4、合力可表示为 (SI)，子弹由枪口飞出时的速度为300 m/s，设子弹飞出枪口时合力刚好为零，求子弹的质量。解：子弹飞出枪口时合力刚好为零，有：， (2)根据动量定理，计算得2-9 有两个质量均为的人站在停于光滑水平直轨道的平板车上，平板车质量为。当他们从车上沿相同方向跳下后，车获得了一定的速度。设两个人跳下时相对于车的水平分速度均为。试比较两个人同时跳下和两个人依次跳下这两种情况下，车所获得的速度的大小。解：（1）两人同时跳下。在地面参考系中，设平板车的末速度为，则两个人跳下时相对地面的速度为根据动量守恒，有：（2）一个人跳下，另一个再跳下。设第一个人跳下车后车的的速度为 设另一个再跳下车后
5、车的速度为，以车和车上的人为质点系，有： 2-10 质量为的人拿着质量为的物体跳远，设人起跳速度为，仰角为，到最高点时，此人将手中的物体以相对速度水平向后抛出，问此人的跳远成绩因此而增加多少？解：人不向后抛出物体所能跳过的距离为，式中为人跳离地面的时间。由可解得：在最高点，人若不向后抛出物体，此时速度为，当人在最高点将手中的物体以相对速度水平向后抛出时，设人在水平方向的速度为，根据动量守恒定律，有：可见与不抛出物体时相比，人的速度增加了此人增加的跳远距离为2-11 有一正立方体铜块，边长为，今在其下半部中央挖去一截面半径为的圆柱形洞，如图所示，求剩余铜块的质心位置。解：由质量分布的对称性可知，
6、铜块的质心应在此平面内通过圆洞中心的竖直线上。完整铜块的质心应在丄立方体中心O处。把挖去的铜柱塞回原处，其质心应在其中心A处。挖去铜柱后剩余铜块的质心应在AO连线上，设在B处。由于挖去的铜柱塞回后铜块复归完整，由此完整铜块的质心定义应有：，其中为挖去铜柱的质量，为挖铜柱后剩余铜块的质量。即剩余铜块的质心在正方体中心上方处2-12 用劲度系数为的轻质弹簧将质量为和的两物体A和B连接并平放在光滑桌面上，使A紧靠墙，在B上施力将弹簧自原长压缩，如图所示。若以弹簧、A和B为系统，在外力撤去后，求：（1）系统质心加速度的最大值；（2）系统质心速度的最大值。解：（1）初始时，系统平衡，系统受到两个外力作用
7、：墙对A的支持力N和外力F，且当撤去外力的瞬时，合外力最大，有：根据质心运动定律，有：，系统质心加速度的最大值为：（2）撤去力后，物体B开始运动，此时物体A仍保持不动。当B运动使弹簧恢复到原长位置时，此时有：，物体B的速度最大。根据机械能守恒定律，有，此时系统的动量为。此后，系统只受到弹力的作用，系统的动量守恒，即：系统质心速度的最大值：2-13 人造卫星在地球引力作用下沿椭圆轨道运动，地球中心位于椭圆轨道的一个焦点上。卫星近地点离地面的距离为439km，卫星在近地点的速度大小为8.12 km/s。设地球的半径为6370 km，已知卫星在远地点的速度大小为6.32 km/s。求卫星在远地点时离
8、地面的距离。解：卫星在绕地球运动时受到到的引力为万有引力，它对地球中心的力矩为零，因此卫星在运动中角动量守恒。设卫星在近地点距地心的距离为，速度大小为，在远地点的距离为，速度大小为，由动量守恒定律，有：卫星在远地点时离地面的距离：2-14 炮弹的质量为20kg，出口的速度m/s，炮身及支架置于光滑铁轨上，左端连同支架的共同质量为600kg，火药燃烧时间为s，弹簧劲度系数为1000kN/m，求：（1）发射时铁轨约束力的平均值；（2）炮身后座的速度；（3）弹簧的最大压缩量。解：发射炮弹时内力远大于外力，x方向上动量守恒。 设炮身后座的速度为，有： （1） （2） （3） 2-15 质量为的长为的长
9、木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为小物体，设物体和木板之间静摩擦系数为，滑动摩擦系数为。（1）要使小物体相对长木板无相对滑动，求加在长木板上的最大力；（2）如在长木板上的恒力（）欲把长木板从小物体抽出来，所做功多少？解：（1）最大静摩擦力要使小物体相对长木板无相对滑动，此时的静摩擦力。即，即所以）要使小物体相对长木板无相对滑动，加在长木板上的最大力（2）设木板的加速度为，物体的加速度为，有：， ， ， 2-16 一质量为的质点系在细绳的一端，绳的另一端固定在水平面上。此质点在粗糙的水平面上作半径为的圆周运动。设质点最初速率是，当它运动一周时，速率变为，求（1）摩擦力所做的功；
10、（2）滑动摩擦系数；（3）在静止以前质点运动的圈数。解：（1）（2） （3） （圈）2-17 用铁锤把钉子敲入木板。设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比，且锤与铁钉的碰撞为完全非弹性碰撞。第一次敲击，能把钉子打入木板m，若第二次打击时，保持第一次打击钉子的速度，则第二次能把钉子打多深？ 解：依题意，第一次打击， 第二次打击，两次打击相同，有：2-18 一质点在（SI）作用下，从原点O出发，分别沿如图所示的折线和直线路径运动到b点，分别求这两个过程力所做的功。解：， 质点沿折线运动到b点时段 ， ，段 ， ， 质点沿直线路径运动到b点时，其运动轨道为 2-19 如图所示，摆长为，摆锤质量
11、为，起始时摆与竖直方向的夹角为。在铅直线上距悬点处有一小钉，摆可绕此小钉运动，问至少为多少才能使摆以钉子为中心绕一完整的圆周？解：若摆恰能以钉子为中心绕一完整的圆周，此时绳子受力为零，在最高点处的向心力为重力。设摆在最高处的速度为，则有：联立以上三式，解得：即才能使摆以钉子为中心绕一完整的圆周。2-20 劲度系数为的轻弹簧，原长为，下端挂一质量为物体，初始时静止于平衡位置。用力拉物体使其下移，如图所示，试分别以原长位置和平衡位置为重力势能和弹簧弹性势能为零势能参考位置，写出物体下移时系统的总机械能。解：以原长位置为重力势能和弹簧弹性势能的零参考位置时以平衡位置为重力势能和弹簧弹性势能的零参考位
12、置时 2-21 如图所示，弹簧两端分别连结质量为和的物体，置于地面上，设，问：（1）对上面的物体必须施加多大的正压力，才能使在力撤去而上面的物体跳起来后恰能使下面的物体提离地面？（2）如和交换位置，情况又如何？解：（1）平衡位置弹簧压缩，加压力F后又压缩。取此位置为重力势能零点，取弹簧原长位置为弹性势能零点。当弹簧伸长时，能提起。根据机械能守恒定律，有：解得：（2）如和交换位置，结果不变。2-22 质量为的地球卫星在离地面高为的圆形轨道上做匀速率圆周运动，地球的半径为，求：（1）该卫星的速率；（2）设卫星和地球相距无穷时，系统引力势能为零，求作圆周运动时系统的机械能。解：（1） ，将代入得： （2）4
