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1、 浙教版八年级下册知识点及典型例题 第一章:二次根式1二次根式：一般地,式子 a , (a 0)叫做二次根式。注意：（1）若 a 0这个条件不成立，则a不是二次根式；(2） a 是一个重要的非负数,即；a0。2 重要公式： （ 1 ） ( a ) 2 =a (a 0), （ 2)a2= a =a (a 0) -a (a 0) b b，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7二次根式的除法法则:（1)ab=ab(a 0, b 0)；（2） a b = a b (a 0, b 0);（3)分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子 与分母同乘分母的有理
2、化因式,使分母变为整式。8 常 用 分 母 有 理 化 因 式 ：a 与a,a - b 与a + b，m a +n b 与 m a -n b,它们也叫互为有理化因式。9最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式， 被开方数的因数是 整数，因式是整式, 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于 2， 且不含分母;（3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;(4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.2 10二次根式化简题的几种类型：（1)明显条件题；（2）隐含条件题；（3)讨论条 件题。1
3、1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这 几个二次根式叫做同类二次根式。12二次根式的混合运算：(1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算 ,以前 学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适 用；（2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根 式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公 式等。第二章：一元二次方程1. 认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为 ax 2 +bx +c =0 ( a, b, c 为常数， a 0 ）的整式方程 叫一元二次方程。
4、构成一元二次方程的三个重要条件:、方程必须是整式方程 （分母不含未知数的方程）.如：x2 -2 2-3 =0 是分式方程，所以 x 2 - -3 =0 不 x x是一元二次方程.、只含有一个未知数 .、未知数的最高次数是 2 次。2. 一元二次方程的一般形式:一般形式: ax 2 +bx +c =0 ( a 0 ),系数 a, b, c 中， a 一定不能为 0， b 、 c 则可以为 0，所以以下几种情形都是 一元二次方程：、如果 b =0, c 0 ,则得 ax2+c =0 ，例如： 3x2-2 =0 ;、如果 b 0, c =0 ，则得 ax 2 +bx =0 ，例如： 3 x 2 +4
5、 x =0 ； 、如果 b =0, c =0 ,则得 ax 2 =0 ，例如： 3x 2 =0 ；、如果 b 0, c 0 ，则得 ax2+bx +c =0 ,例如: 3x2+4 x -2 =0 .其中， ax 叫做二次项， a 叫做二次项系数; bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数； c 叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项）都可以化为一般形式。 例题：将方程 ( x -3)(3x +1) =x 2 化成一元二次方程的一般形式.解：( x -3)(3x +1) =x2去括号,得: 3 x2-8x -3 =x2移项、合并同类项，得： 2 x2-8x -3 =0（
6、一般形式的等号右边一定等于0)3. 一元二次方程的解法：、直接开方法 ：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解)形式： ( x +a )2=b（2)、配方法 :（理论依据：根据完全平方公式： a22 ab +b2=( a b )2，将原方程配成 ( x +a ) 2 =b 的形式,再用直接开方法求解。）(3)、公式法：(求根公式: x =-b b 2 2a-4ac）(4)、分解因式法 ：（理论依据： a b =0 ，则 a =0 或 b =0 ；利用提公因式、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等形式。）4、一元二次方程的应用例 1、商场某种新商品每件进价是 120
7、 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时,每涨价 1 元,日销 售量就减少 1 件据此规律，请回答:(1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利 是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元 时，商场日盈利可达到 1600 元？（提示：盈利售价进价)分析：这是一个一元二次方程应用题,关键在于理清数量关系，列出方程。 （1)解：销售件数： 70- (170-130)1=30(件)日获利: 30 (170-120 )=1500 (元)(2）解：设每件商品的销售价定
8、为 x 元由题意得： (x-120 )70-(x-130)1=1600整理得： x2 -320 x +25600 =0即: (x-160 )2=0 x =160答：每件商品的销售价定为 160 元时，商场日盈利可达 1600 元。例 2、如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图 形，并解答有关问题：n=1n=2(1）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含 n=3的代数式表示，n 表 示第 n 个图形）（2)上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。分析:这是一个图形数列题，
9、解题关键在于理清数量关系。黑瓷砖由四部分组成， 比较难求 .所以先考虑白瓷砖数 ,观察白瓷砖数量变化 ,不难发现，第 n 个图形中 白瓷砖数为 n (n +1) 。同时再观察整个图形瓷砖数量变化，易得，第 n 个图形中 总瓷砖数为 ( n +2) (n +3) 块.解:（1） n2+5n +6（2）由题意得： n2 +5n +6 =506 ，即 n 2 +5n -500 =0(n-20)(n+25)=0 n =20, n =-25 1 2（不合题意，舍去)。（3） 白瓷砖： n2+n （块）黑瓷砖： 4n +6 (块)由题意得： n2+n =4n +6n 2 -3n -6 =0解得: x =3
10、 332(不合题意,舍去) 不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.第三章 ：频数分布及其图形1、频数及频率的概念1.频数：一组数据中,每个数据出现的次数叫做该数据的频数。2.频率：一组数据中每个数据出现的次数与总次数的比值叫做频率。频率频数 数据总个数2、极差：一组数据的最大值与最小值的差叫做极差.3、频数分布表的绘制步骤;(1) 确定最大值和最小值。(2) 确定组数和组界(3) 划记(4) 绘制频数分布表4、频数分布直方图（1） 频数分布直方图的组成：横轴；纵轴；条形图.（2） 频数分布直方图的绘制:列出频数分布表画出频数分布直方图。 5、频数分布折线图顺次连结频数分布直方图是每个长方形上面一
11、条边的中点，就得到所求的频数分 布折线图。例 1、填空题（1)有位同学在草稿纸上随手写下了下面这一串的数字： 34012001122211113432100013440120231则其中 0 出现的频数为 ,1 出现的频数为 ，2 出现的频数为 ， 3 出现的频数为 ，4 出现的频数为 。(2）已知在一个样本中，50 个数据分布落在 5 组内,第一、二、三、五组的数据 的格个数分别为 2，8，15，5，则第四小组的频数为 ；（3）一组数据的最大值和最小值之差为 78，若要用频数分布直方图对其进行统 计，且分为 10 组，则组距为 ；第四章：命题与证明概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意
12、义的句子叫做该名称或术语的 定义一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。 命题结构：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结 论是由已知事项推出的事项.命题的分类 ：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式 ,即根据已知的事实来推断未知事实 ;用推理的方法判断为正 确的命题叫做定理。（2）人们经过长期实践后而公认为正确的：数学中通常挑选一部分人类经过长 期实践后公认为正确的命题叫做公理.定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据。 命题 公理（公认为正确） 真命题 定理（需要推理）其它的真命题（需要推理） 假命题（举反例）1.平行四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“ ”来表示。平行四边形性质：平行四边形对边相等;平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分 平行四边形的面积等于底和高的积，即 S =ah，其中 a 可以是平行四边形的任ABCD何一边,h 必须是 a 边到其对边的距离， 对应的高。平行四边
