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1、中小数理化http:/ 例1 已知，求的值. 解：原式= =. 当时，原式.说明 这是2008年河北省中考数学试题的第19题，考查学生基本的运算技能.例2 已知，求的值. 解：原式=， 当时，=1.说明 这是2007年河北省中考数学试题的第19题. 例3 已知，求的值. 解 原式=. 当时，=. 说明 这是2006年河北省中考数学试题的第16题. 例4 已知x，求的值 解 原式=. 当x时，=2. 说明 这是2005年河北省中考数学试题的第16题. 考查学生的基础知识和基本技能.代数题：化简求值；几何题：利用三角形相似或全等解决以投影为背景实际问题. 二、几何应用 例1 气象台发布的卫星云图显
2、示，代号为W的在某海岛（设为点O）的东偏南45方向的点B生成，测得km. 台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处. 因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60方向继续移动. 以O为原点建立如图1所示的坐标系.(1) 点B的坐标为 ，点C的坐标为 ；（结果保留根号）OABy/ kmx/ km北 东 图6045CD（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭，如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心移动的路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？解：（1）， . （2）过点C作于点D，则CD=.再RtAC
3、D中，, ， CA=200， ， 台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时.说明 这是2008年河北省中考数学试题的第22题，考查学生运用所学知识解决简单实际问题的能力. 本题以几何为背景，考查内容涉及解直角三角形、计算、推理和判断.例2 某段笔直的限速公路上。规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h(即m/s) .交通管理部门在离该公路100m处设置了一个速度监测点A 在如图2所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在点A北偏东45方向上.OA（0,-100）By/ mx/ m北 东 图260（1）请在图13-6中画出表示北偏东45方向的射线
4、AC，并标出点C的位置；（2）点B的坐标为 , 点C的坐标为 ；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用时间为15s，通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（约等于1.7）图3OA（0,-100）By/ mx/ m6045C解：（1）射线AC和点C的位置如图3 所示.（2）.（3）(m). (m/s). , 这辆车在限速公路上超速行驶了.说明 这是2007年河北省中考数学试题的第20题，建筑物胜利街光明巷步行街AMBPNQDE图4例3 如图4所示，.小亮沿AB方向前进，小明在点P处等候. （1）小亮走到点C的位置时，小明恰好能看见小亮，在图上标出点C； （2）设m，m，m，求点C到点M的距离
5、. 解（1）点C的位置如图5 （2），C建筑物胜利街光明巷步行街AMBPNQDE图5 .又， CDM PDN, . m，m，m， CM=PN 答 点C到点M的距离是16m. 说明 这是2006年河北省中考数学试题的第17题.三、归纳与探索 例1 有一个四等份转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图14-1. 若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90，则完成一次变换. 图14-2、14-3分别表示第一次变换和第二次变换. 按上述规则完成第九次变换后，“众”字位于转盘的位置是城成志众图1-1城成志众城成志众
6、城成志众城成志众图1-2图1-3第一次变换第二次变换 A. 上 B. 下 C. 左 D. 右 答案：C.说明 这是2008年河北省中考数学试题的第10题.例2 我国古代的“河图”是由的方格构成的，每个方格内有不同数目的点图. 每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.图14-4给出了“河图”的部分点图，那么P图1-4处所对应的点图是（ ）ABCD答案：C说明 这是2007年河北省中考数学试题的第8题. 例3 用M, N, P, Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种.图14-5图14-8是由M, N, P, Q中的两种图形组合而成的（组合用&表示）.图2
7、-1M&P图2-2N&P图2-3N&Q图2-4M&Q那么，下列组合图形中，P&Q代表的是（ ）ABCD答案：B说明 这是2007年河北省中考数学试题的第10题.四、统计与概率（一）统计ABCD35%20%20%图1-1例1 某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，以便选出发芽率高的种子进行推广.根据实验数据绘制了两幅尚不完整的统计图，如图1-1、图1-2. 已知C型号的种子的发芽率为95%.（1）D型号种子的粒数是 ；（2）将统计图2补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒， 求取到B型号
8、发芽种子的概率.0200400600800ABCD型号630图1-2370470发芽数/粒解：（1）500.（2）如图1-3.（3）A型号种子粒数： ， 发芽粒数：630， 发芽率： .0200400600800ABCD型号630图1-3370380470发芽数/粒B型号种子粒数： ， 发芽粒数：370， 发芽率： .C型号种子粒数： ， 发芽粒数：380， 发芽率： .D型号种子粒数： ，发芽粒数：470， 发芽率： .所以应选C型号种子进行推广.（4）P(取到B型号发芽种子)=. 说明 这是2008年河北省中考数学试题的第20题. 综合考查统计与概率的有关知识，这是河北省中考数学试题的新动
9、向.例2甲、乙两个篮球队在集训期间进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图2-1、图2-2所示的统计图.（1）在图2-2中画折线表示乙队在集训期间比赛成绩的变化情况；（2）已知甲队五场比赛成绩的平均分甲=90，请计算乙队五场比赛成绩的平均分乙；（3）就这五场比赛，分别计算两队成绩的极差；图2-1图2-2（4）如果从甲乙两队中选派一支球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均分、折线图的走势、获胜场数和极差四个方面分别进行分析，你认为选派哪个球队参赛更能取得好成绩？ 解：（1）如图2-3图2-3（2）（分）.（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分.（4）从平均分看，两队
10、的平均分相同，实力大相当；从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜3场，乙队胜两场；从极差看，甲队成绩较稳定.综上所述，选派甲队参赛更能取得好成绩.说明 这是2007年河北省中考数学试题的第21题，考查学生关于统计基础知识和基本技能的掌握情况.例3某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1323241每人月工资/元2100084002025220018001600950部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗？欢迎
11、你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是2500元，薪水是较高的图2-4请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数为2500元， 中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平解 （1）16；（2）1700，1600；（3）不能.中位数或众数（说出一个即可）.（4）（元），能反映该公司员工的月工资实际水平说明 这是20
12、06年河北省中考数学试题的第20题，考查学生对描述数据集中趋势特征量的认识. 平均数在描述数据集中趋势时，易受极端数据的干扰，其代表性不如中位数和众数良好为此可以将极端数据排除后计算其它数据的平均数来代表该组数据的集中趋势由此加深学生对数据集中趋势特征数的理解 五、函数图像 A(4,0)BCDOxy3图1例1 如图1，直线的表达式为， 与x轴交于点D. 直线经过点A、B，且与直线相交于点C.（1）求点D的坐标；（2）求直线的表达式；（3）求ABC的面积；（4）在直线上存在异于点C的点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.解（1）直线的表达式为， 解，得x=1， （2）由图16-1可知、. 设直线的表达式为,代入点、的坐标，得到 解得 直线的表达式为. （3）解得 . （4）说明 这是2008年河北省中考数学试题的第21题，考查一次函数图像的有关知识.例2 如图-2，已知二次函数的图像经过点A和点B.（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）点与点Q均在该函数图像上（其中）且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.解：（1）将、，、分别代入得图2-13-9O-1xy 解得 .所以二次函数的表达式为.（2）对称轴为，顶点坐标为（3）将
