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1、人教版本初中九年级的数学学习知识点概括新人教版九年级上册数学知识点概括17 / 17第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程在一个等式中，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 次的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程有四个特色：(1) 只含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程要判断一个方程能否为一元二次方程，先看它能否为整式方程，若是，再对它进行整理假如能整理为ax 2+bx+c=0( a0)的形式，则这个方程就为一元二次方程（ 4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应知足（a0）21.2降次解一元二次方程解一元二次方程的基本思想方法是经过“降次”
2、将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法：用直接开平方法解形如(x- m)2=n (n 0) 的方程，其解为x= m.直接开平方法就是平方的逆运算. 往常用根号表示其运算结果.2、配方法经过配成完好平方式的方法，获得一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依照是完好平方公式。1. 转变： 将此一元二次方程化为 ax2+bx+c=0 的形式 ( 即一元二次方程的一般形式）2. 系数化 1： 将二次项系数化为 13. 移项： 将常数项移到等号右边4. 配方： 等号左右两边同时加前一次项系数一半的平方5. 变形： 将等号左侧的代数式写成完好平方形式
3、6. 开方： 左右同时开平方7. 求解： 整理即可获得原方程的根3、公式法公式法：把一元二次方程化成一般形式，而后计算鉴别式=b2-4ac 的值，当 b2- 4ac0时，把各项系数a, b,c 的值代入求根公式x=(b2- 4ac0) 便可获得方程的根。因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，获得两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所获得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。21.3实质问题与一元二次方程列一元二次方程解应用题是列一元一次方程解应用题的持续和发展从列方程解应用题的方法来讲，列出一
4、元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题是特别相像的，因为一元一次方程未知数是一次，所以这种问题大多数都可经过算术方法来解决假如未知数出现二次，用算术方法就很困难了， 正因为未知数是二次的，所以能够用一元二次方程解决相关面积问题，经过两次增添的均匀增添率问题，数学识题中波及积的一些问题，经营决议问题等等第二十二章二次函数22.1 二次函数及其图像二次函数（ quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数能够表示为y=ax 2+bx+c(a 不为 0) 。其图像是一条主轴平行于y 轴的抛物线。一般的，自变量 x 和因变量 y 之间存在以下关系：一般式2
5、，极点坐标为 (-b/2a， (b2-4ac)/4a)；y=ax +bx+c(a 0,a 、 b、c 为常数 )极点式y=a(x-h)2+k(a 0,a 、 h、k 为常数 ) 或 y=a(x-h) +k(a 0,a 、 h、k 为常数 ) ，极点坐标为 （ h，k）对称轴为 x=h，极点的地点特色和图像的张口方向与函数ax 的图像相同， 有时题目会指出让你用配方法把一般式化成极点式；交点式y=a(x-x 1)(x-x2) 仅限于与x 轴有交点 A（ x1， 0）和 B （ x2，0）的抛物线 ；重要看法： a，b，c 为常数， a0，且 a 决定函数的张口方向，a0 时，张口方向向上，a0
6、时，张口方向向下。a 的绝对值还能够决定张口大小,a 的绝对值越大张口就越小,a 的绝对值越小张口就越大。在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2 的平方的图像，能够看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。y不一样的二次函数图像假如所绘图形正确无误，那么二次函数将是由一般式平移获得的。轴对称1. 抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a 。x对称轴与抛物线独一的交点为抛物线的极点P。特别地， 当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴（即直线 x=0）极点2. 抛物线有一个极点 P，坐标为 P ( -b/2a， 4ac-b 2)/4a )当 -b/2a=0 时， P 在 y 轴上；当=
7、 b 2-4ac=0 时， P 在 x 轴上。张口3. 二次项系数 a 决定抛物线的张口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上张口；当a 0 时，抛物线向下张口。|a| 越大，则抛物线的张口越小。决定对称轴地点的要素4. 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的地点。当 a 与 b 同号时（即ab 0），对称轴在y 轴左；因为若对称轴在左侧则对称轴小于b/2a 要大于 0，所以 a、 b 要同号当 a 与 b 异号时（即ab 0），对称轴在y 轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于b/2a 要小于 0，所以 a、 b 要异号可简单记忆为左同右异，即当a 与 b 同号时（即ab0），对称轴
8、在y 轴左；当a 与0，也就是 - b/2a0,所以b 异号时即 ab 0），对称轴在y 轴右。事实上， b 有其自己的几何意义：抛物线与y 轴的交点处的该抛物线切线的函数分析式（一次函数）的斜率 k 的值。可经过对二次函数求导获得。决定抛物线与y 轴交点的要素5. 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。抛物线与 y 轴交于（ 0， c）抛物线与x 轴交点个数6. 抛物线与 x 轴交点个数= b 2-4ac 0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点。= b 2-4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点。= b 2-4ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点。当 a0 时，函数在x= -b/2a处
9、获得最小值, 当a0 时，函数在x= -b/2a处获得最大值当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴，7. 特别值的形式当 x=时 y=a+b+c当 x=-1 时 y=a-b+c当 x=2 时 y=4a+2b+c当 x=-2 时 y=4a-2b+c用函数看法看一元二次方程1. 假如抛物线yax2bx c 与 x 轴有公共点， 公共点的横坐标是x0 ，那么当 xx0 时，函数的值是0，所以 xx0就是方程 ax2bxc0 的一个根。2. 二次函数的图象与 x 轴的地点关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种状况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实
10、数根。实质问题与二次函数在平时生活、生产和科研中，求使资料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归纳为求二次函数的最大值或最小值。第二十三章旋转23.1图形的旋转1. 图形的旋转（ 1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。（ 2）生活中的旋转现象大概有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形经过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。（ 3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心
11、能够在图形上也能够在图形外。（ 4）会找对应点，对应线段和对应角。2. 旋转的基本特色：（ 1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了相同大小的角度。（ 2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（ 3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。3. 几点说明：（ 1）在理解旋转特色时，第一要比较图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。（ 2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应极点与旋转中心连线的夹角。（ 3）旋转中心确实定分两种状况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中地点没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直
12、均分线的交点就是旋转中心。23.2中心对称中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180，若是它能够与另一个图形重合，那么这刘遇图形对于这个点对称或中心对称。中心对称的性质：对于中心对称的刘遇图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所均分。对于中心对称的刘遇图形是全等形。中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。对称点的坐标规律：对于 x 轴对称： 横坐标不变， 纵坐标互为相反数，对于 y 轴对称： 横坐标互为相反数，纵坐标不变，对于原点对称：横坐标、纵坐标都互为相反数。23.3课题学习图案设计灵巧运用平移、旋转、轴
13、对称等变换进行图案设计图案设计就是经过图形变换( 平移、旋转、轴对称或几种的组合) 把基本图形构成拥有必定意义的新图形，图案设计时不单要看能否正确使用了图形变换，还要看图案能否很好的表现了设计企图第二十四章圆24.1圆定义：（ 1）平面上到定点的距离等于定长的所有点构成的图形叫做圆。（ 2) 平面上一条线段，绕它的一端旋转360，留下的轨迹叫圆。圆心：（ 1）如定义（ 1）中，该定点为圆心（ 2）如定义（ 2）中，绕的那一端的端点为圆心。（ 3）圆随意两条对称轴的交点为圆心。（ 4） 垂直于圆内随意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。注：圆心一般用字母O表示直径：经过圆心，并且两头都在
14、圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d 表示。半径：连结圆心和圆上随意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r 表示。圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r或 r= 二分之 d。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的地点。圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C 表示。圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无穷不循环小数（无理数），用字母表示。计算时，往常取它的近似值，3.14 。直径所对的圆周角是直角。90的圆周角所对的弦是直径。圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。r2 ，用字母S 表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所
