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1、七年级数学一元一次方程应用题精讲精练(含答案)列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系（3）设出未知数;列出方程：设出未知数后;表示出有关的含字母的式子;然后利用已找出的等量关系列出方程（4）解方程：解所列的方程;求出未知数的值（5）检验;写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解;是否符合实际;检验后写出答案（假设和答时注意写单位）1.和差倍分问题（1）增长量原有量增长率 现在量原有量增长量（2）倍数关系：通过关键词语“是几倍;增加几倍;增加到几倍;增加百分之几;增长率”来体现。 （3）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、
2、不足、剩余”来体现。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据;截止到2000年11月1日0时;全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人;比1990年7月1日减少了3.66%;1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？2.等积变形问题 （1） 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式;依据形虽变;但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc(2)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为： 形状面积变了;周长没变； 原料体积成品体积。例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积
3、为内高为81mm的长方体铁盒倒水时;玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）3数字问题 （1） 一般可设个位数字为a;十位数字为b;百位数字为c十位数可表示为10b+a; 百位数可表示为100c+10b+a（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系;较大的比较小的大1；偶数用2N表示;连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。（3）然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程例3. 一个两位数;个位上的数是十位上的数的2倍;如果把十位与个位上的数对调;那么所得的两位数比原两位数大36;求原来的两位数4市场经济问题：（1）出现的量有：进价、售价、标价、利
4、润等（2）有关关系式：商品售价=商品标价折扣率商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价.商品销售额商品销售价商品销售量 商品利润率商品的销售利润（销售价成本价）销售量商品打几折出售;就是按原标价的百分之几十出售;如商品打8折出售;即按原标价的80%出售例4. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价;又以8折优惠卖出;结果每件仍获利15元;这种服装每件的进价是多少？5工程问题：工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量1例5. 一件工程;甲独做需15天完成;乙独做需12天完成;现先由甲、乙合作3天后;甲有其他任务;剩下工程由乙单独完成;问乙还要几天才能完成全部工程？
5、6行程问题：路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 （1）相遇问题： 快行距慢行距原距 （2）追及问题： 快行距慢行距原距 （3）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 抓住两码头间距离不变;水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系例6. 甲、乙两站相距480公里;一列慢车从甲站开出;每小时行90公里;一列快车从乙站开出;每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时;快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出;相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出;慢车在快车后面同向而行;多少小
6、时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行;快车在慢车的后面;多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行;快车在慢车后面;快车开出后多少小时追上慢车？ 7储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金;银行付给顾客的酬金叫利息;本金和利息合称本息和;存入银行的时间叫做期数;利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 利息=本金利率期数. 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）例7. 某同学把250元钱存入银行;整存整取;存期为半年。半年后共得本息和252.7元;求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）8. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化;常见题型有：
7、 （1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出;调入部分变化;其余不变； （3）只有调出没有调入;调出部分变化;其余不变。 例8. 机械厂加工车间有85名工人;平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个;已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套;问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮;才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？9. 比例分配问题： 这类问题的一般思路为：设其中一份为x;利用已知的比;写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和总量。 例9. 三个正整数的比为1：2：4;它们的和是84;那么这三个数中最大的数是几？一元一次方程的应用练习1将一批工业最新动态信息输入管理储存网络;甲独做需6小时
8、;乙独做需4小时;甲先做30分钟;然后甲、乙一起做;则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？2兄弟二人今年分别为15岁和9岁;多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？3将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米;300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水;倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中;正好倒满;求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米;3.14）4有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥;过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒;又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米;试求各铁桥的长5有某种三色冰淇淋50克;咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5;这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料
9、分别是多少克？6某车间有16名工人;每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中;一部分人加工甲种零件;其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元;每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元;求这一天有几个工人加工甲种零件7某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元;若每月用电量超过a千瓦时;则超过部分按基本电价的70%收费 （1）某户八月份用电84千瓦时;共交电费30.72元;求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元;则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？8某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机;出
10、厂价分别为A种每台1500元;B种每台2100元;C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台;用去9万元;请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元;销售一台B种电视机可获利200元;销售一台C种电视机可获利250元;在同时购进两种不同型号的电视机方案中;为了使销售时获利最多;你选择哪种方案？1解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作 根据题意;得+（+）x=12解：设x年后;兄的年龄是弟的年龄的2倍;则x年后兄的年龄是15+x;弟的年龄是9+x由题意;得2（9+x）=15+x3解：设圆柱形水桶的高为x毫米;依题意;得：（）2x=30
11、0300804解：设第一铁桥的长为x米;那么第二铁桥的长为（2x-50）米;过完第一铁桥所需的时间为分过完第二铁桥所需的时间为分依题意;可列出方程 +=5解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克;那么红色和白色配料分别为3x克和5x克根据题意;得2x+3x+5x=506解：设这一天有x名工人加工甲种零件;则这天加工甲种零件有5x个;乙种零件有4（16-x）个根据题意;得165x+244（16-x）=14407解：（1）由题意;得：0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 （2）设九月份共用电x千瓦时;则：0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 8解：按购A;B两种;B;C
12、两种;A;C两种电视机这三种方案分别计算;设购A种电视机x台;则B种电视机y台 （1）当选购A;B两种电视机时;B种电视机购（50-x）台;可得方程 1500x+2100（50-x）=90000; x=25; 50-x=25当选购A;C两种电视机时;C种电视机购（50-x）台;可得方程1500x+2500（50-x）=90000; x=35;50-x=15 当购B;C两种电视机时;C种电视机为（50-y）台 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900;4y=350;不合题意 由此可选择两种方案：一是购A;B两种电视机25台；二是购A种电视机35台;C
13、种电视机15台 （2）若选择（1）中的方案;可获利 15025+25015=8750（元） 若选择（1）中的方案;可获利 15035+25015=9000（元）90008750 故为了获利最多;选择第二种方案和差问题的公式： (和差)2大数 ; (和差)2大数和倍问题 和(倍数1)小数 ;小数倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题 差(倍数1)小数;小数倍数大数 (或 小数差大数)植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树, 那
14、么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树, 那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间;相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间;追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间;税后利息本金利率时间(120%)生产问题：单位时间生产量生产时间=已生产量 原计划生产总量-已生产量=还要生产量长度单位换算
