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1、1每个学生都应该用的计算电场强度的基本方法计算电场强度的基本方法电场强度是静电学中最基本最重要的概念之一，是历年高考考查的热点。高考中将静电学与力学、磁学等问题放在一起作为综合题考查在每年是必不可少的。这些题目中往往涉及有电场力、电势和电势能等参数，这些参数与静电场最基本的物理性质参数电场强度是紧密相关的。因此，要解决好这些问题，我们首先必须熟练掌握计算电场强度的方法。在这里，我们首先介绍一下计算电场强度的基本方法。结合所分析的静电场的特点，很多求解电场强度的问题都可以用它来解决。对于一些比较特殊的电场，我们将在下一节介绍一些特殊的方法，那些特殊的方法也是由这些基本方法衍生而来的，因此，我们需
2、要掌握好这些基本方法。下面来看一看这些基本方法。方法特点电场强度的定义是检验电荷在电场中某点受到的电场力F与电荷q的比值，用E表示。因此，我们可以利用这一定义去求电场中某点的电场强度。想办法求出电荷q在某点所受的电场力，使用公式，即可求出电场强度。在这里需要注意两点：（1）这里q代表电量，如果带正电则值为正，此时E的方向与F相同；如果带负电则值为负，此时E的方向与F相反。（2）由于E有方向，是矢量，因此我们可以使用矢量的运算法则（正交分解法、平行四边形法则、矢量三角形法则等）求几个不同的电场在某一点所产生的合场强。根据这一定义，点电荷Q在周围某点所产生的场强为。根据这一定义以及匀强电场中电场力
3、做功与电势能的关系有，因此匀强电场的场强为。从定义引出来的方法是最基本的方法，下面我们来看一看具体该怎么用。经典体验（1）如图所示，带正电小球质量为m=110-2kg，带电量为q=1.610-6C。置于光滑绝缘水平面上的A点，当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得速度vB=1.5m/s，此时小球的位移为s=0.15m，求此匀强电场的场强E的取值范围（g=10m/s2）。体验思路：要求E的取值范围，我们已知电量q，根据上面的定义，即是要求电场力的取值范围。同时由电场强度的定义可知，电场力方向与电场强度方向相同。在水平方向，电场力的水平分
4、量使得小球加速，获得动能；在竖直方向电场力的竖直分量必须要小于重力。体验过程： 设电场力大小为F，电场方向与水平面夹角为，因此有： 水平方向由动能定理有：，即； 竖直方向分力小于重力有：，即。 由上面有，代入数据有，即，故有。 再由F=qE有，解之有。经典体验（2）设两电量为Q的异号电荷、相距为L，其连线中点为，试分析、连线以及A、B连线的中垂线上的场强分布和特点。体验思路：此题意在使我们了解等量异号电荷周围场强分布特点，掌握点电荷周围场强的基本计算方法和场强的矢量运算。我们可以分别求出A、B在所设点产生的电场强度，然后使用矢量叠加获得总的场强，求得场强分布。体验过程：（1）、连线上场强分布如
5、图所示，在AB连线上任取一点G，设AG长为x。则点的场强为在点产生的场强AG和B在G点产生的场强EBG的矢量和。由于A和B在AB连线上所产生的场强方向都是向右的，故EG的方向也向右，这里就只进行大小的计算。根据前面所给的点电荷周围场强计算公式有，因此有，方向指向B。如果x（L-x）越大则EG越小，故x=L-x，即x=L/2时，EG最小。即在AB连线上O点场强最小，从O点靠近A或B时场强都增加。（2）A、B连线的中垂线上场强分布 如图所示，在A、B连线的中垂线上任取一点H，则H点的场强为在H点产生的场强AH和B在H点产生的场强EBH的矢量和。由对称性可知，合场强EH垂直于中垂线指向B一侧。由点电
6、荷场强公式，并由对称性有，方向水平向右。由上式可知，x越大，E越小，故O点电场强度最大。 从上面我们还可以看出在中垂线两边的电场强度分布是对称的。同时，由于中垂线上电场强度垂直于中垂线，故若有带电粒子沿OH方向运动则电场对该粒子不做功，即在中垂线上任一点的电势与无穷远处一样为零。小 结： 对于电场强度的计算我们除了需要掌握它的定义和矢量性质外，还必须注意到它是电场的性质，一般不随进入的弱电粒子而改变。同时还应注意了解电场强度与电势的关系和区别。提 示： 上面给出的基本方法是处理求解电场强度的最简单最易理解的方法，其它很多技巧和方法都是由此引发而来的，掌握好这一基本方法是必须的。下面给出几个实践
7、题，希望能对大家进一步理解这一方法有所帮助。实践题（1） 如图所示，QA=310-8C，QB=-310-8C，A，B两球相距5cm，在水平方向外电场作用下，A，B保持静止，悬线竖直，求A，B连线中点场强。（两带电小球可看作质点）（2） 置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=210-8C，Q2=-210-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=510-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？（3） 把一个电量q=10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是FA= 510-3N，FB=310-3N。（1）画出
8、试验电荷在A、B两处的受力方向。（2）求出A、 B两处的电场强度。（3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q=10-5C的电荷，受到的电场力多大？（4） 设两电量为Q的同种电荷、相距为L，其连线中点为，试分析、连线以及A、B连线的中垂线上的场强分布和特点。实践题答案实践1指点迷津 以A为研究对象，B对A的库仑力和外电场对A的电场力平衡，由此可以求出E外方向与A受到的B的库仑力方向相反，方向向左。根据A受力平衡求出外电场，然后利用电场的矢量叠加即可求出A、B连线中点场强。实践略解 E总=7.56105N/C,方向向左。实践2实践迷津 两块带电金属板构成平行板电容器，其间形成匀强电场。点电荷所受作
9、用力等于电量乘以电场强度，而电场强度则可以由公式求得。其中U可由电容器电量Q除以电容求得。实践略解 金属板对点电荷的作用力为5.6510-3N。实践3指点迷津试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向。场强是由电场本身决定的，与电场中所放置的电荷无关，因此知道场强后，由F=qE即可算出电荷受到的力。实践略解 （1）见右图 （2）EA=5103N/C EB=3103N/C （3）EA=510-2N EB=310-2N实践4实践迷津 使用点电荷周围场强计算公式和场强的矢量运算法则，参照经典体验（2）可以解决问题。实践略解 （1）、连线上场强分布 ，x=L/2即为O点时EN=0最小。（2）A、B连线的中垂线上场强分布当时EP有最大值。在O点和无穷远处E都为零。“超级学习笔记”
