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1、等速螺线和任意角的课件制作【实验目的】1、掌握将线段转化为角度的方法。2、“作图”-“轨迹”在任意角绘制的应用。3、掌握由已知横坐标和纵坐标绘制点的方法。4、熟悉等速螺线的制作原理和思路。【实验原理】1、 等速螺线:当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时,这射线有以等角速度绕点O旋转,点P的轨迹称为“等速螺线”,也称为“阿基米德骆线”。它的极坐标方程为:这种螺线的每条臂的距离永远相等于2a。2、 本课件制作的任意角是以极坐标方程。【实验内容】制作任意角,“正角”按钮,“负角”按钮,“零角”按钮,当单击“正角”按钮时,任意角以逆时针方向变化,当单击“负角正角”按钮时,任意角以顺逆时针方向变化,当
2、单击“零正角”按钮时,任意角迅速变回0,同时显示任意角的角度。【实验课时】 2课时【操作步骤】一、等速螺线的绘制1、 新建画板,建立直角坐标系(坐标原点为A,单位点为B),并绘制线段AB;在Y轴的负半轴上任取一点C,过点C作Y轴的垂线 j;2、 在垂线j上任取一点D,隐藏垂线j并绘制线段CD;3、 度量线段CD和AB的长度,并计算线段CD和AB的长度的和,如图1所示。4、 度量单位点B的纵坐标;依次选择线段CD和AB和的度量值和单位点B的纵坐标,单击“图表”-“绘制点”,得到点E;5、 度量D点的横坐标,并计算出的值(注意在计算器的窗口中“单位”选项中选择度)。单击“确定”按钮。如图2所示。图
3、1 计算线段CD和AB长度的和图2 在“新建计算”窗口计算出的值图3 将度量值的标签修改为6、 选定的度量值,右键单击,在弹出的下拉菜单中选择“属性”,选择并将标签改为“”,如图3所示。并标记该角度;(标签中的希腊字母可借助于软键盘输入)7、 以原点A为旋转中心,将点E以标记角度进行旋转,得到点。画射线,并设置为蓝色粗线。;8、 依次选择点A、E、,选择“作图”-“圆上的弧”命令,画圆上的弧,度量其弧度角的大小,将其标签改为“”,并作弧的扇形内部,设置颜色为浅蓝色。9、 在计算器中计算出的值,并改名为k;10、 在线段CD上任取一点F,度量出线段CF的长度,并计算出CF+AB的值;11、 与第
4、4步相同,选择CF+AB的度量值和单位点B的纵坐标,单击“图表”-“绘制点”,得到点G;12、 度量F点的横坐标,并计算出的值(注意在计算器的窗口中选择单位度)并标记该角度;13、 以原点A为旋转中心,将点G以标记角度进行旋转,得到点;14、 同时选择点F、,选择“作图”-“轨迹”命令,则可得到一条等速螺线,设置螺线为粗线、红色;拖动D点就可以表现任意角了。二、任意角按钮的制作15、 同时选择点B、直线j,作过点B和直线j 垂直的直线o,画出两直线的交点H。 16、 以Y轴为反射镜面,将点H反射,得到点。17、 隐藏直线j、直线o和点F,画射线CH,C。18、 作点D在CH上的动画按钮(单向运动,并改名为“正角”) ;作点D在C上的动画按钮(单向运动,并改名为“负角”); 作点D到点C的移动按钮,并改名为“零角”。运行效果如图4所示。19、 将不必要的对象隐藏,然后将课件保存为“任意角.gsp”。