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1、合肥学院大学物理自主学习材料质点运动学学习材料一、选择题1质点沿轨道作曲线运动，速率逐渐减小，图中哪一种情况正确地表示了质点在处的加速度? ( ) (A) (B) (C) (D)【提示：由于质点作曲线运动，所以，加速度的方向指向曲线的内侧，又速率逐渐减小，所以加速度的切向分量与运动方向相反】2 一质点沿x轴运动的规律是（SI制）。则前三秒内它的 ( )(A)位移和路程都是3m；(B)位移和路程都是-3m；(C)位移是-3m，路程是3m；(D)位移是-3m，路程是5m。【提示：将t=3代入公式，得到的是t=3时的位置，位移为t=3时的位置减去t=0时的位置；显然运动规律是一个抛物线方程，可利用求
2、导找出极值点：，当t=2时，速度，所以前两秒退了4米，后一秒进了1米，路程为5米】3一质点的运动方程是，R、为正常数。从t到t=时间内 (1)该质点的位移是 ( ) (A) -2R ； (B) 2R； (C) -2； (D) 0。 (2)该质点经过的路程是 ( ) (A) 2R； (B) ； (C) 0； (D) 。【提示：轨道方程是一个圆周方程（由运动方程平方相加可得圆方程），t/到t2/时间内质点沿圆周跑了半圈，位移为直径，路程半周长】4 一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度 ( )(A)大小为，方向与B端运动方向相同；(B
3、)大小为，方向与A端运动方向相同；(C)大小为， 方向沿杆身方向；(D)大小为 ，方向与水平方向成 角。【提示：C点的坐标为，则，有中点C的速度大小：。考虑到B的横坐标为，知已知条件，】1-5如图所示，湖中有一小船，船在离岸边s距离处，有人在离水面高度为h的岸边用绳子拉船靠岸，设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速度为v，则小船作 ( )（A）匀加速运动，； （B）匀减速运动，；（C）变加速运动，； （D）变减速运动，。【提示：先由三角关系知，两边对时间求导有，考虑到，且有】t(s)v(m/s)O12-112342.54.56一质点沿x轴作直线运动，其曲线如图所示，如时，质点位于
4、坐标原点，则时，质点在x轴上的位置为： ( ) （A）0； （B）5m；（C）2m； （D）2m。【提示：由于是曲线图，质点的位移为图中所围的面积。梯形面积为中位线乘高】7一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为(其中a、b为常量)， 则该质点作： ( )（A） 匀速直线运动；（B）变速直线运动；（C）抛物线运动；（D）一般曲线运动.【提示：将矢量的表达式改写为，则，。可见加速度为恒量，考虑到质点的轨迹方程为：，质点作直线运动】8一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为，瞬时加速度为，则一秒钟后质点的速度： ( )（A）等于零；（B）等于2m/s；（C）等于2m/s；（D）不能确定。【提示：
5、由于质点运动的加速度是瞬时，不能判断一秒钟后质点的速度】1-2一运动质点在某瞬时位于位矢的端点处，对其速度的大小有四点意见，即：（1）；（2）；（3）；（4）。下述判断正确的是 ( )（A）只有（1）（2）正确； （B）只有（2）正确； （C）只有（2）（3）正确； （D）只有（3）（4）正确。【提示：是位矢长度的变化率，是速度的矢量形式，是速率，由分量公式考虑：，知速度的大小为】1-3质点作半径为R的变速圆周运动时，加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) ( )（A）； （B）； （C）； （D） 。【提示：半径为R的变速圆周运动可由自然坐标系的加速公式考虑。即，】11一小球沿斜面向上运动
6、，其运动方程为（SI），则小球运动到最高点的时刻是： ( )（A）； （B）；（C）；（D）。【提示：小球运动到最高时速度为0，而将运动方程对时间求导可得速度表达式】12质点沿直线运动，加速度，如果当时，质点的运动方程为 ( )（A）； （B）；（C）； （D）。【提示：求两次积分可得结果。（1），将，代入可得；（2），将，代入可得】13一物体从某高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，那么它运动的时间是： ( )（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：平抛运动落地时水平分速度仍为，竖直分速度为】14质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t时间转一周，在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速
7、率大小分别为： ( )（A），； （B）0，； （C）0，0； （D），0。【提示：平均速度大小指的是一段时间的位移与该段时间的比值，平均速率指的是路程与该段时间的比值，显然2t时间间隔中质点转2周，位移为0，但路程是4R】1-3质点作曲线运动，表示位置矢量，表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，（1）；（2）；（3）；（4）。正确的是： ( )（A）只有（1）、（4）是正确的；（B）只有（2）、（4）是正确的；（C）只有（2）是正确的； （D）只有（3）是正确的。【提示：（1）dv/dt应等于切向加速度；（2）dr/dt在极坐标系中表示径向速度，而（4）中 dv/dt为加速度的大小，所
8、以只有（3）是正确的】16质点由静止开始以匀角加速度沿半径为作圆周运动，如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成角，则此时刻质点已转过的角度为： ( )（A）；（B）；（C）；（D）。【由知，则；而，加速度与切向加速度成角意味着，有；又质点已转过的角度，】17某物体的运动规律为，式中的为大于零的常量，当时，初速为，则速度与时间的函数关系为： ( )（A）；（B）；（C）；（D）。【提示：利用积分。考虑，有】二、填空题1质点的运动方程为，（式中，的单位为，的单位为），则该质点的初速度 ；加速度 。【提示：对时间一次导得速度，两阶导得加速度】2升降机以加速度为2.2上升，当上升速度为3时，有一
9、螺丝自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距3m，则螺丝从天花板落到底面所需要的时间为 秒。【提示：考虑螺丝作初速为0，加速度为9.8+2.2=12m/s的自由落体运动，则】3一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道点处速度大小为，其方向与水平方向成30角。则物体在点的切向加速度 ，轨道的曲率半径 。【提示：只要是抛体运动，加速度就一定是竖直向下的重力加速度。考虑自然坐标系（为切向和之间的夹角）和，有，】4试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况（v0）：（A），； ；（B），； ；（C），； 。【提示：（A）变速曲线运动；（B）变速直线运动；（C）匀速曲线运动】5一质点作直线运动，其
10、坐标与时间的关系如图所示，则该质点在第 秒时瞬时速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向。【提示：由于速度是曲线的斜率，所以第3秒时斜率为零也就是瞬时速度为零；从第1秒到第3秒，斜率为正，但逐渐变小，表明速度为正但加速度为负，从第3秒到第6秒，斜率为负且逐渐负方向增加，表明速度为负且加速度为负】6一质点沿半径为0.2m的圆周运动, 其角位置随时间的变化规律是（SI制）。在时，它的法向加速度 ；切向加速度 。【由知，再利用公式和可得，】7在平面内有一运动质点，其运动学方程为：，则时刻其速度 ；其切向加速度的大小 ；该质点的运动轨迹是： 。【有；而（与时间无关），切向加速度；运动轨迹由消去时
11、间求得：】8悬挂在弹簧上的物体在竖直方向上振动,振动方程为，其中、均为常量,则：(1) 物体的速度与时间的函数关系为 ；(2) 物体的速度与坐标的函数关系为 。【提示：由有，与振动方程联立有：】1-4在轴上作变加速直线运动的质点,已知其初速度为，初始位置为，加速度为 (其中为常量)，则其速度与时间的关系 ，运动方程为 。【提示：利用积分。，有，在由有】10灯距地面高度为,一个人身高为, 在灯下以匀速率沿水平直线行走, 如图所示。则他的头顶在地上的影子点沿地面移动的速度 。【由三角形相似有，两边对时间求导，考虑到有】11如图示，一质点P从O点出发以匀速率作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1m，当它走过圆周时，走过的路程是 ；这段时间内的平均速度大小为 ；方向是 。【由于圆的半径为1m，所以走过的路程（弧长）即为对应的角度，为（）；平均速度却为位移与时间的比值，位移大小为，用去时间为，则；从图中不难看出，平均速度方向】12一质点沿半径为R的圆周运动，在t = 0时以的速率经过圆周上的P点， 此后它的速率按 (、为正的已知常量)变化，则质点沿圆周运动一周再经过P点时的切向加速度 ；法向加速度 。【利用公式和可得；，考虑到运动一周的时间可由得出，代入上式得】13以一定初速度斜向上抛出一个物体，如果忽略空气阻力，当该物体的速度与水平面的夹角为q 时，它的切向加速度的大小为 ，法向加速度的大
