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1、最新高考数学复习资料题组层级快练(五十六)1与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20 D4xy20答案C解析y4x4，x1，y2，过(1，2)斜率为4的直线为y24(x1)，即4xy20.2设O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A为抛物线上一点，若4，则点A的坐标为()A(2，2) B(1，2)C(1，2) D(2，2)答案B解析设A(x0，y0)，F(1，0)，(x0，y0)，(1x0，y0)，x0(1x0)y024.y024x0，x0x024x040x023x040，x11，x24(舍)x01，y02.3设F为抛物线y24x的焦点，A，B
2、，C为该抛物线上三点，若0，则|()A9 B6C4 D3答案B解析焦点F坐标为(1，0)，设A，B，C坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)(x11，y1)，(x21，y2)，(x31，y3)0，x11x21x310.x1x2x33.|x11x21x316.4(20xx新课标全国理)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C. D.答案D解析先求直线AB的方程，将其与抛物线的方程联立组成方程组化简，再利用根与系数的关系求解由已知得焦点坐标为F(，0)，因此直线AB的方程为y(x)，即4x4y3
3、0.方法一：联立抛物线方程化简，得4y212y90.故|yAyB|6.因此SOAB|OF|yAyB|6.方法二：联立方程，得x2x0，故xAxB.根据抛物线的定义有|AB|xAxBp12，原点到直线AB的距离为h.因此SOAB|AB|h.另解：|AB|12，SABO|OF|AB|sin12.5(20xx云南统一检测)已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A，B两点，如果12，那么抛物线C的方程为()Ax28y Bx24yCy28x Dy24x答案C解析由题意，设抛物线方程为y22px(p0)，直线方程为xmy，联立消去x得y22pmyp20，设A(x1，
4、y1)，B(x2，y2)，则y1y22pm，y1y2p2，得x1x2y1y2(my1)(my2)y1y2m2y1y2(y1y2)y1y2p212p4，即抛物线C的方程为y28x.6抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB120.设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是()A. B.C. D.答案C解析设|AF|a，|BF|b，过A点作AQ垂直于准线交准线于点Q，过B点作BP垂直于准线交准线于点P，由抛物线定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|.在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|BP|ab.由余弦定理得|AB|2a2b22abcos120a2
5、b2ab(ab)2ab.因为ab()2，所以|AB|2(ab)2|AB|(ab)，所以.故选C.7抛物线y2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，若x1x2，则2m的值是()A3 B4C5 D6答案A解析由已知得kAB1，且AB的中点C(x0，y0)在直线yxm上，设直线AB的方程为yxn，联立消去y并整理得2x2xn0，依题意得，n1.又x1x2，x0，y0x01.点C(x0，y0)在直线yxm上，m，解得m，2m3，故选A.8已知抛物线y28x的焦点为F，直线yk(x2)与抛物线交于A，B两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为()A0 B2C4 D4答案A解析设A
6、(x1，y1)，B(x2，y2)，则联立得k2x2(4k28)x4k20，所以x1x24.由kFAkFB，将x1x24代入，得kFAkFB0.9. (20xx河南豫东、豫北十所名校)如图所示，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若|BC|BF|，且|AF|42，则p的值为()A1 B2C. D3答案B解析过B作准线的垂线BB，则|BB|BF|，由|BC|BF|，得直线l的倾斜角为45.设A(x0，y0)，由|AF|42，得x0|AF|22.(22)p42，p2.10. (20xx湖南益阳模拟)如图所示，已知直线l：yk(x1)(k0)与抛物线C：y2
7、4x相交于A，B两点，且A，B两点在抛物线C准线上的射影分别是M，N，若|AM|2|BN|，则k的值是()A. B.C. D2答案C解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去x，得ky24y4k0.因为直线与抛物线相交，所以有424k4k16(1k2)0.(*)y1，y2是方程的两个根，所以有又因为|AM|2|BN|，所以y12y2.解由组成的方程组，得k.把k代入(*)式检验，不等式成立所以k，故选C.11已知抛物线y24x，过点P(4，0)的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则y12y22的最小值是_答案32解析设直线方程为xky4，与抛物线联立得y24
8、ky160，y1y24k，y1y216.y12y22(y1y2)22y1y216k232.故最小值为32.12已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|2，则|BF|_答案2解析抛物线y24x的焦点F(1，0)，p2.由，即，|BF|2.13.如图所示，点F是抛物线y28x的焦点，点A，B分别在抛物线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则FAB的周长的取值范围是_答案(8，12)解析易知圆(x2)2y216的圆心坐标为(2，0)，则圆心为抛物线y28x的焦点，圆(x2)2y216与抛物线y28x在第一象限交于点C(2，4)作抛物线y28
9、x的准线x2，过点A作AD垂直于直线x2，垂足为点D，由抛物线的定义可知|AF|AD|，则|AF|AB|AD|AB|BD|.当点B位于圆(x2)2y216与x轴的交点(6，0)时，|BD|取最大值8.由于点B在实线上运动，因此当点B与点C重合时，|BD|取最小值为4，此时A与B重合，因为F，A，B构成三角形，所以4|BD|8，所以8|BD|BF|0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点，M为抛物线弧AB上的动点(1)若|AB|8，求抛物线的方程；(2)求SABM的最大值答案(1)y24x(2)p2解析(1)由条件知lAB：yx，与y22px联立，消去y，得x23pxp20，则x1x23p.由抛物线
10、定义得|AB|x1x2p4p.又因为|AB|8，即p2，则抛物线的方程为y24x.(2)方法一：由(1)知|AB|4p，且lAB：yx，设M(，y0)，则M到AB的距离为d.因为点M在直线AB的上方，所以y00)的焦点为F，点K(1，0)为直线l与抛物线C准线的交点，直线l与抛的线C相交于A，B两点(1)求抛物线C的方程；(2)设，求直线l的方程答案(1)y24x(2)3x4y30或3x4y30解析(1)依题意知1，解得p2.所以抛物线C的方程为y24x.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，且设直线l的方程为xmy1(m0)将xmy1代入y24x，并整理，得y24my40.由0，得m2
11、1，从而y1y24m，y1y24.所以x1x2(my11)(my21)4m22，x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)11.因为(x11，y1)，(x21，y2)，(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1484m2，故84m2，解得m满足m21.所以直线l的方程为xy1.即3x4y30或3x4y30.16. (20xx福建文)已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切答案(1)y24x(2
12、)略解析方法一：(1)由抛物线的定义得|AF|2.由已知|AF|3，得23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)因为点A(2，m)在抛物E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2，2)由A(2，2)，F(1，0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20，解得x2或x，从而B(，)又G(1，0)，所以kGA，kGB，所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切方法二：(1)同解法一(2)设以点F为圆心且直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2，2)由A(2，2)，F(1，0)可得直线AF的方程为y2(x1)由得2x25x20
