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1、2021高考数学二轮复习专题练 二、基础小题练透 热点专练2 不等式2021高考数学二轮复习专题练 二、基础小题练透 热点专练2 不等式年级：姓名：热点专练2不等式一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a，b，c为实数，且ab0，则下列命题正确的是()A.ac2bc2 B. D.a2abb2解析c0时，A不成立；0，B错；0，C错；由ababb2，D正确.答案D2.已知关于x的不等式(ax1)(x1)0的解集是(，1)，则a()A.2 B.2 C. D.解析依题意，1与是(ax1)(x1)0的两根，且a0，b0且2ab4，
2、则的最小值为()A.2 B. C.4 D.解析因为a0，b0，故2ab2(当且仅当2ab，即a1，b2时取等号).又因为2ab4，2400，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，当且仅当x，y时取等号，xy的最大值为2.答案C6.(2020滨州模拟)设x0，y0，x2y5，则的最小值为()A.2 B.2C.4 D.4解析x0，y0，0.x2y5，224，当且仅当2，即x3，y1或x2，y时取等号.的最小值为4.答案D7.设a0，若关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，则a的最小值为()A.16 B.9 C.4 D.2解析
3、在(1，)上，x(x1)12121(当且仅当x1时取等号).由题意知215.所以a4.答案C8.(2020宜昌模拟)若对任意的x1，5，存在实数a，使2xx2axb6x(aR，b0)恒成立，则实数b的最大值为()A.9 B.10 C.11 D.12解析已知当x1，5时，存在实数a，使2xx2axb6x恒成立，则x22xaxbx26x，令f(x)x22x(1x5)，g(x)x26x(1x5)，作出函数f(x)，g(x)的图象如图所示，要使b最大，且满足x22xaxbx26x(1x5)，则直线yaxb必过(1，5)，且与函数yf(x)的图象相切于点B.易得此时b5a，此时的直线方程为yax5a.由
4、得x2(a2)x5a0.(a2)24(5a)0，解得a4或a4(舍去)，bmax5(4)9.故选A.答案A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.(2020德州模拟)对于实数a，b，c，下列命题中正确的是()A.若ab，则acbcB.若ababb2C.若cab0，则D.若ab，则a0，b0，则由ab得acbc，A错；若abab，abb2，a2abb2，B正确；若cab0，则cbca0，0，C正确；若ab，且a，b同号，则有b，得a0，b0，D正确.故选BCD.答案BCD10.(202
5、0石家庄一模)若a，b，cR，且abbcca1，则下列不等式成立的是()A.abc B.(abc2)3C.2 D.a2b2c21解析由基本不等式可得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，2(a2b2c2)2(abbcca)2，a2b2c21，当且仅当abc时，等号成立.(abc)2a2b2c22(abbcca)3，abc或abc.若abc，则30，xy2，则2x2y的最大值为4B.若x0，xyxy3，则xy的最小值为1D.函数y的最小值为9解析对于A，取x，y，可得2x2y34，A错误；对于B，y2x1211，当且仅当x0时等号成立，B正确；对于C，易知x2，y满足等式xyxy3，此
6、时xy0，8b0，所以2a222，当且仅当2a，即a3，b1时取等号.故2a的最小值为.答案14.(2020深圳统测)已知x0，y0，且x2yxy，若x2ym22m恒成立，则xy的最小值为_，实数m的取值范围为_.(本小题第一空2分，第二空3分)解析x0，y0，x2yxy，1，12，xy8，当且仅当x4，y2时取等号，x2yxy8，m22m8，解得4m2.答案8(4，2)15.(2020天津卷)已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_.解析因为a0，b0，ab1，所以原式24，当且仅当，即ab4时，等号成立.故的最小值为4.答案416.(2020江苏卷)已知5x2y2y41(x，yR)，则x2y2的最小值是_.解析法一由题意知y0.由5x2y2y41，可得x2，所以x2y2y22，当且仅当4y2，即y时取等号.所以x2y2的最小值为.法二设x2y2t0，则x2ty2.因为5x2y2y41，所以5(ty2)y2y41，所以4y45ty210.由25t2160，解得t.故x2y2的最小值为.答案
