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1、武汉大学数学与统计学院2005-2006年第一学期高等数学期末考试试题(B卷)（180学时）一、单项选择题（以下5题,每题3分,共15分）：1空间直线与平面的位置关系是 （ ）(A)互相垂直； (B)不平行也不垂直； (C)平行但直线不在平面上； (D)直线在平面上.2对闭区间上的函数可以断言 （ ） (A)有界者必可积； (B)可积者必有原函数； (C)有原函数者必连续； (D)连续者必有界.3下述结论错误的是 （ ）(A)发散； (B)收敛； (C)； (D)发散.4设有连续导数，则一定是的（ ）(A)极小值； (B)极大值； (C)极值； (D)非极值.5设在内可导，如果在内有间断点,
2、则间断点 （ ）(A)总是振荡型； (B)总是无穷型； (C)可能是可去型； (D)一定是不可去型.二、填空题（以下5题,每题3分,共15分）:1已知, 则=（ ）. 2设则（ ）.3已知，则（ ）.4设，则（ ）.5设，则（ ）.三、计算题（以下5题,每题8分,共40分）：1. 求极限2. 计算极限 3. 计算定积分.4. 设函数由参数方程所确定，求5设为曲线在处的切线，与曲线以及直线和所围成的图形绕轴旋转生成的旋转体体积记为,1）给出；2）求的最小值点.四、讨论题和证明题（以下3题,每题10分,共30分）：1. 设 在处连续可导，但其导数在处不连续, 试讨论的取值范围.2已知，求的极值点，
3、并说明是极大值点还是极小值点. 3. 设函数定义在区间上（），证明:1). 存在, 使得,2). 用1)的结果证明： .参考答案:一、单项选择题：1（D）；2（D）；3（C）；4（C）；5(D).二、填空题：1 =（）；2 （）；3 （）；4（）； 5 （）.三、解答题：1. 原极限2.2. 由=.所以：原极限3. , 其中满足, 求得:, 所以原积分.(也可以令求解).4. 对参数方程两边关于求导得：，进而，.注意 ，于是有及.5 1)设切点坐标为，由，可知曲线在处的切线方程为，或因此所求旋转体的体积为:；2), 得驻点，舍去由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值 四、讨论题和证明题1. 在可导,即,而有界, 则当时, 即, 易知, 当时, 在不连续, 但在可导.2在方程中令，得，从而得，解出 由得函数的驻点而，所以，即：是函数极大值点；是函数极小值点3. 1).由积分中值定理得，其中. 而=, 则：,.2).注意时，及，则.
