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1、整式的加减全章复习与巩固（提高）知识讲解【学习目标】1理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3深刻体会本章体现的主要的数学思想-整体思想【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念 1单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式 要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和 2多项式：几个单项式的和叫做多项式在多项式中，每个单项式叫做多项式的项要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项（2）多项式中次数
2、最高的项的次数，就是这个多项式的次数（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列4整式：单项式和多项式统称为整式要点二、整式的加减1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项所有的常数项都是同类项要点诠释：辨别同类
3、项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：与系数无关；与字母的排列顺序无关2合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变3去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变4添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变5整式的加减运算法则：几个整式相加减
4、，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项【典型例题】类型一、整式的相关概念1指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1.多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项
5、式；是二次二项式。【总结升华】分母中出现字母的式子不是整式，故不是整式；是常数而不是字母，故是整式，也是单项式；(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系，而单项式中不能有加减如其实质为，其实质为举一反三：【变式1】若单项式与单项式的和是单项式，那么 【答案】15【变式2】若多项式是关于的二次三项式，则，这个二次三项式为 。【答案】类型二、同类项及合并同类项2若是同类项，求出m, n的值，并把这两个单项式相加.【答案与解析】解：因为是同类项， 所以 解得当且时，.【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则
6、不需合并. 举一反三：【变式】合并同类项 (1)； (2)【答案】 (1)原式(2)原式 类型三、去（添）括号3化简【答案与解析】解：原式【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程中要注意符号的变化若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号举一反三：【变式1】下列去括号正确的是( ) A B C D【答案】D【变式2】先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值【答案】 当时，原式0-0-4-4【变式3】(1) (xy)210x10y25(xy)210(_)25;(2) (abcd)
7、(abcd)(ad)(_)(ad)(_)【答案】（1）xy;（2）bc，bc类型四、整式的加减【高清课堂：整式的加减单元复习388396经典例题3】4. 从一个多项式中减去，由于误认为加上这个式子，得到，试求正确答案。【答案与解析】解：设该多项式为A，依题意，答：正确答案是【总结升华】当整式是一个多项式，不是一个单项式时，应用括号把一个整式作为一个整体来加减来源:学。科。网举一反三：【变式】已知Ax22y2z2，B4x23y22z2，且ABC0，则多项式C为( )A5x2y2z2B3x25y2z2C3x2y23z2 D3x25y2z2【答案】B类型五、化简求值5. （1）直接化简代入当时，求代
8、数式15a24a25a8a2(2a2a)9a23a的值（2）条件求值已知(2ab3)2b10，求3a32b8(3a2b1)a1的值（3）整体代入(2010鄂州)已知，求的值【答案与解析】解：（1）原式=15a24a2(5a8a22a2+a9a2)3a=15a24a2(6aa2)3a=15a2(4a26aa23a)=15a2(5a23a)=15a2+5a23a=20a23a当时，原式=（2）由(2ab3)2b10可知：2ab3=0，b1=0，解得a= -2，b=1.3a32b8(3a2b1)a1=3a3(2b83a2b1a)1=3a3(2a9)1=3a6a+271=283a由a= -2则 原式=283a=28+6=34（3） ， 所以的值为2010【总结升华】整体代入的一般做法是对代数式先进行化简，然后找到化简结果与已知条件之间的联系举一反三：【变式】已知，求代数式的值【答案】设，则，原式 又因为6，所以原式类型六、综合应用6. 对于任意有理数x，比较多项式与的值的大小【答案与解析】解：无论x为何值，【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点举一反三：【高清课堂：整式的加减单元复习388396 经典例题5】【变式】设, . 若且，求.【答案】 ， 即 且， , .
