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1、臺北縣 雙溪高中98學年度 第1 學期 國二 年級 數學 領域課程計畫 設計者： 許文寧 學習總目標：一、乘法公式（一）用面積分割方式導出乘法公式。（二）和平方與差平方及平方差公式的認識及在計算上的應用。二、多項式的四則運算（一）介紹多項式及相關名詞。（二）能用直式、橫式及分離係數法做多項式的四則運算。三、二次方根（一）介紹二次方根，練習將根式化簡的能力，以及估計方根的整數值。（二）使用十分逼近法、計算機求二次方根的近似值。（三）二次方根的四則運算四、畢氏定理（一）介紹畢氏定理的原理及在生活中的運用。（二）能熟練畢氏定理的應用。五、因式分解（一）判別因式及了解因式分解。（二）使用提公因式法、十
2、字交乘法等分解二次多項式。（三）練習用因式分解法解一元二次方程式。（四）練習用乘法公式解一元二次方程式。（五）配方法及公式解。（六）一元二次方程式判別式的使用及求解。教學期程能力指標主題或單元活動內容節數使用教材學習及評量方式備註第一週8-a-01能熟練二次式的乘法公式，如(ab)的完全平方、(ab)的完全平方、(ab)(ab)、(ab)(cd)。四、表達、溝通與分享。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.利用具體的面積公式(矩形的分割)計算來推導乘法公式。2.以數個長方形面積和來推導乘法公式時，須詳註各邊的邊長，讓學生清楚看出各個面積與整個大長方形面積的關係。3.利用實際數據來體驗
3、公式在計算上的實用與方便性。4第三冊第1章 乘法公式與多項式1-1乘法公式乘法公式面積組合教具1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 4.學習小組合作解決問題。第二週8-a-01能熟練二次式的乘法公式，如(ab)的完全平方、(ab)的完全平方、(ab)(ab)、(ab)(cd)。四、表達、溝通與分享。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.透過數與符號結合來引導學生進一步熟悉乘法公式。2讓學生上台操作教具，嘗試以長方形的面積圖形說明平方差公式、和平方、差平方公式。3.熟悉乘法公式的代入方法，並加深對公式的理解。4.利用不同的乘法公
4、式解題，讓學生體會公式的妙用，並訓練學生靈活的思考能力。4第三冊1-1乘法公式乘法公式面積組合教具1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 第三週8-a-03能認識多項式及相關名詞。8-a-04能熟練多項式的加法和減法。四、表達、溝通與分享。五、團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.說明常數多項式及零多項式的不同，避免學生混淆。2.練習將一個多項式用降冪排列的方式來書寫。3.透過橫式、直式等方法來計算兩多項式的和，並學習將同類項的合併。4.多項式的橫式計算及去括號規則。5.練習使用分離係數法。4第三冊1-2多項式與其加減
5、1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 4.學習小組合作討論問題。第四週8-a-05能熟練多項式的乘法。四、表達、溝通與分享。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1. 利用和平方公式以及平方差公式來作乘法運算。2. 練習直式算法與分離係數法4第三冊1-3多項式的乘除1.討論（課本的例題） 2.紙筆測驗（課本的自我評量） 第五週8-a-06能熟練多項式的除法（如長除法、分離係數法等）。四、表達、溝通與分享。五、團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.強調多項式的除法務必做到餘式的次數小於除式的次數，或餘式是零多項式
6、時才算結束。2.多項式的除法時，若被除式有缺項，必須補0。3.被除式除式商式餘式的應用。4第三冊1-3多項式的乘除1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 4.小組合作學習第六週8-a-07能理解勾股定理（商高定理）。8-a-08能由簡單面積計算導出勾股定理。8-a-09能理解勾股定理的應用。8-a-10能理解因式、倍式、公因式與因式分解的意義。一、瞭解自我與發展潛能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.用面積組合方式說明畢氏定理，並介紹沒有文字的証明方式。2.請學生分組尋找畢氏定
7、理在生活中的運用，並上台介紹。3.利用畢氏定理計算已知兩邊長的直角三角形之第三邊長。4.以提問的方式引導學生以直接的幾何觀察方式得到畢氏定理。5.強調畢氏定理的重要性，並提醒學生畢氏定理僅適用於直角三角形。4第三冊第2章 畢氏定理與平方根2-1畢氏定理1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 4.小組合作學習5.數學史(畢氏定理)書報討論(HPM)第七週8-a-07能理解勾股定理（商高定理）。8-a-08能由簡單面積計算導出勾股定理。8-a-09能理解勾股定理的應用。8-a-10能理解因式、倍式、公因式與因式分解的意義。一、瞭解自我與發展潛
8、能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。練習畢氏定理的應用，結合平方的公式運算。 複習第一次段考範圍4第三冊2-1畢氏定理1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.練習數學題目 4.段考紙筆測驗（第1次段考）第八週8-a-01能熟練二次式的乘法公式，如(ab)的完全平方、(ab)的完全平方、(ab)(ab)、(ab)(cd)。8-a-02能理解簡單根式的化簡及有理化。8-a-03能認識多項式及相關名詞。一、瞭解自我與發展潛能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問
9、題。1.由正方形面積與邊長之間的關係，讓學生自然找出平方根的概念。2.介紹完全平方數3.對於無法直觀方式化簡根式的學生，可引導其利用已經學過的質因數分解法，再配合指數律，將被開方數化成完全平方的形式。4.透過質因數分解方式求完全平方數的平方根及化簡根式。5.說明根號2不可能是分數的理由，並介紹數學史上的三大危機之：根號2的出現，以及當時畢氏學派面對根號2的反應。6.介紹畢達哥拉斯數學家7.用質因數分解法將根號化簡。4第三冊2-2平方根與近似值1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 第九週8-a-01能熟練二次式的乘法公式，如(ab)的完全
10、平方、(ab)的完全平方、(ab)(ab)、(ab)(cd)。8-a-03能認識多項式及相關名詞。一、瞭解自我與發展潛能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.藉由作圖方式，在數線上標出根號2的位置，並說明根號2不是整數、分數或小數。2.討論平方根的化簡與平方根的大小比較，做為第四章根式的性質與求平方根近似值的先備知識。3.在平方根的大小比較時，對於數字較大的數，宜應用已知的大小關係做比較。4.學習使用十分逼近法求根號的近似值，並說明無法用有限個位數的小數來表示它。然後再用電算器計算平方根的近似值。5.熟練十分逼近法估計平方根的應用及配
11、合二分法的中間數計算法使用4第三冊2-2平方根與近似值1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 第十週8-a-02能理解簡單根式的化簡及有理化。8-a-03能認識多項式及相關名詞。8-a-04能熟練多項式的加法和減法。一、瞭解自我與發展潛能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.練習使用乘法公式做方根的運算與化簡。2.引導學生利用因數分解與約分以簡化計算過程。3.熟悉分配律在化簡過程中的應用，並強調方根的化簡與同類方根的合併。4.利用約分、擴分、平方差公式作根式的化簡。4第三冊2-3
12、根式的運算1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 4.觀察 5.命題系統光碟第十一週8-a-07能理解勾股定理（商高定理）。8-a-09能理解勾股定理的應用。一、瞭解自我與發展潛能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.將畢氏定理延伸應用，配合直角座標，求平面上兩點間的距離。2.理解距離公式也適用於兩點同在同一水平或鉛直坐標線上的情況。3.說明兩點間的最短距離是連接兩點的線段。4第三冊2-4畢氏定理的應用1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（
13、課本的自我評量） 第十二週8-a-10能理解因式、倍式、公因式與因式分解的意義。8-a-12能利用乘法公式與十字交乘法做因式分解。一、瞭解自我與發展潛能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.利用多項式的長除法或使用平方差公式來作因式的判定，並學習如何將多項式寫成因式分解形式。2.利用分配律將公因式提出作因式分解。3.利用分配律將一多項式作因式分解。4第三冊第3章 多項式的因式分解3-1乘法公式與提公因式法1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 第十三週8-a-11能利用提出公因式
14、與分組分解法分解二次多項式。一、瞭解自我與發展潛能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.利用一次項係數的分解，將三項式改寫為四個項，分成兩組提公因式來作因式分解。2.介紹利用乘法公式作因式分解。3.熟練和平方公式、差平方公式作因式分解。4第三冊3-1乘法公式與提公因式法1.討論（課本的例題） 2.口頭回答（課本的隨堂練習及動動腦） 3.紙筆測驗（課本的自我評量） 第十四週8-a-14能利用因式分解來解一元二次方程式。一、瞭解自我與發展潛能。四、表達、溝通與分享。五、尊重、關懷與團隊合作。九、主動探索與研究。十、獨立思考與解決問題。1.經由兩個一次項係數為1的一元一次多項式的成績展開來觀察展開式的係數與原多項式乘積的關係。2.利用十字交乘法可將一元二次式分解成兩個一元一次式相乘，並利用若ab0，則a0或b0的概念解一元二次方程式。3.利用配方法解
