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1、第六节 力的分解第六节 力的分解教学目标一、知识目标1理解力的分解与力的合成互为逆运算，都是力的等效代替，满足力的平行四边形定则。2了解力的分解具有惟一性的条件。3掌握按力的效果进行力的分解的方法。二、能力目标1培养学生的观察、实验能力。2培养学生用数学工具解决物理问题的能力。三、德育目标1渗透“等效代替”的思想。2渗透“对立统一”的观点。重点：在具体问题中如何根据力的实际作用效果和力的平行四边形定则进行力的分解难点1如何确定分力的方向。2力的分解具有惟一性的条件。教法建议一、关于力的分解的教材分析和教法建议力的分解是力的合成的逆预算，是求一个已知力的两个分力。在对已知力进行分解时对两个分力的
2、方向的确定，是根据力的作用效果进行的。在前一节力的合成学习的基础上，学生对于运算规律的掌握会比较迅速，而难在是对于如何根据力的效果去分解力，课本上列举两种情况进行分析，一个是水平面上物体受到斜向拉力的分解，一个是斜面上物体所收到的重力的分解，具有典型范例作用，教师在讲解时注意从以下方面详细分析：1对合力特征的描述，如例题1中的几个关键性描述语句：水平面、斜向上方、拉力F，与水平方向成角，关于重力以及地面对物体的弹力、摩擦力可以暂时不必讨论，以免分散学生的注意力。2合力产生的分力效果，可以让学生从日常现象入手（如下图所示）。由于物体的重力，产生了两个力的效果，一是橡皮筋被拉伸，一是木杆压靠在墙面
3、上，教师可以让学生利用铅笔、橡皮筋，用手代替墙面体会一下铅笔重力的两个分效果。3分力大小计算书写规范。在计算时可以提前向学生讲述一些正弦和余弦的知识。二、关于力的正交分解的教法建议： 力的正交分解是一种比较简便的求解合力的方法，它实际上是利用了力的分解的原理把力都分解到两个互相垂直的方向上，然后就变成了在同一直线上的力的合成的问题了。使计算变得简单。由于学生在初中阶段未接触到有关映射的概念，所以教师在讲解该部分内容时，首先从直角分解入手，尤其在分析斜面上静止物体的受力平衡问题时，粗略介绍正交分解的概念就可以了。教学方法：实验观察法、归纳总结法。教学用具：投影仪、投影片。课时安排：3课时教学过程
4、一、导入新课演示实验：（1）如图所示：用铅笔支起图中的绳子，可以直观地感受到手指受的拉力，手掌受到的是压力。师生分析：重物对绳子的拉力F产生了两个效果：对杆一个压的效果；对斜绳一个拉的效果。这两个效果相当于两个力产生的：一个水平向左的F2压缩杆；一个沿斜绳向下的力F1使绳伸长。（2）如图所示：用力F斜向上拉放在软木条上的重物前进，可以观察到软木条弯曲程度变小，同时重物前进。 师生分析：斜向上的拉力F，产生两个效果：使重物克服软木条的摩擦阻力前进；同时把重物向上提。这两个效果相当于两个力产生的：一个水平向右的拉力F1使重物前进；一个竖直向上的力F2把重物向上提。实验演示引入：如右图，事先固定两橡
5、皮绳，并在两绳结点处系两细线。用一竖直向下的一个力同时拉伸两根橡皮绳，能否改用两个力同时作用于结点上，从而产生同样的效果呢？例如，沿BO方向的拉力F1专门拉伸OB，沿AO方向拉力F2专门拉伸OA，若F1、F2同时作用于结点，效果可能和原来相同。引导：F1、F2共同作用效果与F作用效果相同，F1、F2就叫拉力F的分力。己知合力求分力的问题就是本节课的学习内容。在已知分力求合力时，可按平行四边形法则，唯一地求出平行四边形对角线所对应的合力。而在已知某力，将它分解为两个分力时，按平行四边形法则却可以有无数组解。但具体到实际当中如何分解呢？我们这节课就来学习力的分解。二、新课教学（一）力的分解1力的分
6、解是力的合成的逆运算，也遵循力的平行四边形定则。请同学阅读课本，回答：（1）什么是分力？什么是力的分解？（2）为什么说力的分解是力的合成的逆运算？ 学生：某一个力F，可用F1和F2来代替，那这两个力叫F的分力。求一个已知力的分力叫力的分解。力的分解是力的合成的逆运算（因为分力的合力就是原来被分解的那个力），当然应该遵循平行四边形定则。（3）如果没有条限制，对于同一条对角线，可以作出几个不同的平行四边形？学生：可以作出无数个不同的平行四边形。2一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力。如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图）。也就是说，同一个力F可以分解为无数对
7、大小、方向不同的分力。这就是说一个已知的力可以分解成无数对不同的共点力，而不像力的合成那样，一对已知力的合成只有一个确定的结果。3在实际情况中，通常根据力的实际作用效果进行分解。一个已知力究竟该怎样分解呢？（停顿）尽管力的分解没有确定的结果，分力与合力相互替换的前提是相同作用效果，所以在分解某力时，其各个分力必须有各自的实际效果，比如：形变效果，在这个意义上讲，力的分解是唯一的。在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。下面我们便来分析几个实例。（二）力的分解（学生实验）1学生实验1：观察图示，分析F力的作用效果，学生可以利用手边的工具（橡皮筋、铅笔、细绳、橡皮、三角板）按图组装仪器
8、、分组讨论力产生的效果，并作出F力（细绳对铅笔的拉力）的分解示意图。 实验过程：将橡皮筋套在中指上，将铅笔与橡皮筋连接，铅笔尖端卡在手心处，体会一下铅笔的重力产生的效果，在铅笔上挂接上橡皮，思考拉力F产生的效果？ 教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力F常被分解成F1和F2，F1压缩铅笔，F2拉伸橡皮筋。 2学生实验2，观察图示，分析F力的作用效果，用橡皮筋和铅笔重复实验，对比结论是否正确。教师总结并分析：图中重物拉铅笔的力F分解成F1和F2，F1压缩铅笔，F2拉伸橡皮筋。尽管力的分解没有确定的结果，但在解决具体的物理问题时，一般都按力的作用效果来分解。（三）实际问题分析 1放在水平面上的物体受到
9、斜向上的拉力演示：一物体放于台秤上，先水平拉物体，示数不变，再斜向上拉，示数减小，说明了这个拉力产生了两个作用效果：一是水平向前拉物体，二是竖直向上提物体。所以可以根据力的作用效果将力分解为沿水平方向的分力和沿竖直方向的分力。若斜向上方的拉力F与水平面成角，根据平行四边形定则，分解就是唯一的。如图所示分解F1Fcos，F2=Fsin。2物体放在斜面上，那物体受的重力产生有什么样的效果。 物体重力G的方向竖直向下，而物体又不下落。说明了这个拉力产生了两个作用效果：一是在垂直于斜面方向产生紧压斜面的力的作用效果；在沿斜面方向上使物体产生沿斜面向下滑动的效果。若斜面与水平面成角，根据平行四边形定则，
10、两分力方向确定了，分解是唯一的。如图所示分解G1=Fsin，G2=Gcos。 3在日常生活中会碰到这种情况，当载重汽车陷入泥坑中时，汽车驾驶员就按图示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用轻小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重车拉出泥坑。用力的分解的知识加以解释。巩固训练（1）如图甲，小球挂在墙上，绳与墙的夹角为，可以分解为哪两个方向的里来代替F？（2）如图乙，小球处于静止状态，如何分解重力G。 解答：（1）球靠在墙上处于静止状态，拉力产生向上提拉小球的效果，向左紧压墙面的效果。F的分力，在竖直方向的分力F1来平衡重力，在水平方向的分力F2来平衡墙对球的支持力。F1=Fcos，F2=
11、Fsin （2）重力G产生两个效果，一个沿F1的直线上的分力G1来平衡F1，一个沿F2的直线方向上的分力G2来平衡F2。 EMBED Equation.3 ，G2=Gcot。教师总结：力的分解的步骤：（1）先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。（2）再根据两个实际分力方向画出平行四边形。 （3）根据平行四边形和有关数学知识求出两分力的大小的方向。（四）力的正交分解力的正交分解适用于将一个已知力分解在互相垂直的两个方向上，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。如图所示。1力的正交分解法步骤：正确选定直角坐标系：通常选共点力的作用点为坐标原点。 坐标轴的方向的选择则应根据实际问
12、题来确定。 原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少。分别将各个力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力的投影的合力F x、Fy，其中Fx=F1x+F2 x +F3 x +，Fy=F1y+F2y+F3y+ 2力的正交分解的典型例子：【例题1】如图所示，水平地面上的物体重G=100N，受与水平方向成37角的拉力F=60N，受支持力N=64N，受摩擦力f=16N，求物体所受的合力与物地间的动摩擦因数？解析：对四个共点力取正交分解合成法有： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 合力大小 EMBED Equation.3 ，方向水平向右。
13、又 EMBED Equation.3 点拨：解此题若求动摩擦因数时，取 EMBED Equation.3 即大错了。因有拉力F的竖直向上分力 EMBED Equation.3 ，使得物体对地面压力大小并非物体重力大小。实际地面受的压力是物体所受支持力N=64N的反作用力。【例题2】关于分力、合力的关系如图所示，两根等长的细绳结点O处悬挂一重为G的物体，当两绳夹角分别为0、120时，两绳受的拉力分别是多大？解析：当AO、BO二绳夹角为0时，据重物的重力G的作用效果进行分解，则二绳所受的拉力T1= T2=G1=G2=G/2，此时T1与G1、T2与G2均是大小、方向相同。当AO、BO夹角为120时，
14、分解后得到T3= T4=G3=G4=G。此时，T3与重力的分力G3，T4与重力的分力G4均是大小、方向相同。点拨：合力大小方向一定时，若分解为两个对称的分力，二分力夹角从0逐渐增大到180时，二分力逐渐变大。本题中重力G的二分力（二绳受的拉力）将由G/2逐渐变大到无穷大。【例题3】将力F分解为两个共面力，己知其中一个分力F1的方向与F的夹解为（如图所示），则（A B D） A只要知道另一个分力的方向，就可得到确定的的两个分力B只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力C如果知道另一个分力的大小，一定可以得到两个确定的分力D另一个分力的最小值是Fsin 运用“三角形定则”讨论力的分解【例题4】关
15、于力的分解，如图所示，重为G的光滑球在倾角为30的斜面上，分别被与斜面夹角为60、90、120的挡板挡住1、2、3时，斜面与挡板所受的压力分别多大？解析：如图（a）所示，据球受重力的作用效果，同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板。所以能分解G得到其二分力大小： EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3 则分别与G1、G2大小方向相同的斜面与挡板所受压力大小分别为： EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3 。 ? INCLUDEPICTURE http:/ * MERGEFORMATINET 如图（b）所示，与上同理得： EMBED Equation.3 ； EMBED Equation.3
