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1、函数的应用（1）一、双基自测：见优化探险究二、例题解析1、二次函数模型例1：今有一个长2米，宽1米的矩形 铁皮，如图所示，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）（1）求水箱容积的表达式f（x），并指出函数f（x）的定义域；（2）若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值.变式1：已知某种型号的进口电视机每台降价x成（1成为10%），售出的数量就增加mx成（m为常数，且m0）（1）若某商场现定价为每台a元，售出量b台，试建立降价后的营业额y与每台降价x成所成的函数关系式.并问当m= ，营业额增加1.25%时
2、，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当x=x0（0x010）时，求m应满足的条件.2、指数函数模型例2：某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少 .问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知1g 20.3010,lg 30.4771）变式2：对于五年可成材的树木，在此五年期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%，树木成材后，既可以售树木，重栽新树木，也可以让其继续生长，问哪一种方案可获得较大的木材量？（只需考虑十年的情形）3、分段函数模型例3：在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈现上升趋势，设某服装开始
3、时每件定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后，当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（1）试建立价格p（元）与周次t之间的函数关系式；（2）若此服装每周进价q（元/件）与周次t之间的关系为q=-0.125（t-8）2+12,t0,16，tN，试问该服装第几周每件销售利润最大？变式：某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系其中，x是录用人数，y是应聘人数.若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数.4、图表信息题例4、据气象中心观察和
4、预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t,0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.变式：某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1），B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图
5、.（2）（注：利润与投资的单位：万元）（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）.三、课时作业12函数的应用（2）一、复习目标1用函数的观点、方法去分析、解决常见问题，包括函数、方程、不等式等问题2用数形结合思想与化归转化思想处理有关问题二、课堂自测1已知m，n是方程lg2x+lg15lgx+lg3lg5=0的两根，则mn= （ ）A（lg3+lg5） Blg3lg5 C D2函数y=f(2x1)是偶函数，则函数y=f(2x)
6、的对称轴是 （ ）Ax=1 Bx=0 Cx= Dx=3若关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0(a0，且a1)有解，则m的取值范围是（ ）Am10 B0m100 C0m10 D0m10 34已知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是 5关于函数f(x)=lg（x0，xR），有下列命题：函数y=f(x)的图象关于y轴对称；当x0时，f(x)是增函数；当x0时，f(x)是减函数；函数f(x)的最小值是lg2；当1x0或x1时，f(x)是增函数其中正确的命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、典型例题例1已知，1）比较与的大小；2）若0ab，求证：ab1例2已知过原点O
7、的一条直线与函数的图象交于A、B二点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数图象交于C、D二点，1）证明：点C、D和原点在同一直线上；2）当BC平行x轴时，求点A的坐标；例3定义在R上的单调函数f(x)满足且对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围例4已知是定义在上的奇函数，且，若、，有；（1）判断函数在上的单调性，并证明你的结论；(2) 解不等式(3)若对所有的、恒成立，求实数的取值范围。四、高考展望1（2005福建卷）是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内
8、解的个数的最小值是 （ ） A5B4C3D22. （2005天津卷）若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ）AB CD3（2006江西卷）若不等式x2ax10对于一切x（0，成立，则a的最小值是（ ）A0 B. 2 C.- D.-34.（2006天津卷）设，则（）5.(07湖南)函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 五、作业1已知f(x)=ax3+b+4(a，bR)，且flg(2+)=5，则flg(2)的值是（ ）A5 B3 C3 D随a，b不同而不同2已知函数R，且0，则的值 （ ）A一定大于零 B一定小于零 C等于零 D正负都有可能3在f1(x)=
9、，f2(x)=x2，f3(x)=2x，f4(x)=四个函数中，当x1x21时，使成立的函数 （ ）Af1(x)=x Bf2(x)=x2 Cf3(x)=2x Df4(x)= 4 当时，恒成立，则实数的范围为 （ ）A. B.或 C. D. 或5.设在上存在，使，则a的范围是 ( ) A B C D a-16设是偶函数，是奇函数，则a+b的值为 7已知函数f(x) = |x22axb| (xR)给出下列命题：f(x)必是偶函数； f(0)=f(2)时，f(x)的图象必关于直线=1对称；若a2+b0，则f(x)在区间a，+)上是增函数； f(x)有最大值|a2+b|其中正确命题的序号是 8已知奇函数f(x)满足f(x+2) = f(x)，且当x（0，1）时，f(x) = 2x（1）证明：f(x+4) = f(x)； （2）求的值9设关于的方程，（1）若方程有实数解，求的取值范围； （2）当方程有实数解时，讨论方程根的个数。10已知函数f(x)= |2x1|，当abc时，有f(a)f(c)f(b)，试比较2a+2c与2的大小11已知函数（1） 判断在（0，+）上的增减性，并证明你的结论；（2） 解关于的不等式；（3） 若在（0，+）上恒成立，求的范围。12是否存在实数a，使函数f(x) =loga(ax2x)在区间2，4上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由
