《2018版高考数学考点05函数性质试题解读与变式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学考点05函数性质试题解读与变式（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点5 函数的基本性质一、 知识储备汇总与命题规律展望1.知识储备汇总:1.1函数的奇偶性（1）函数的奇偶性的定义： 对于函数定义域内定义域内任意一个，若有，则函数为奇函数；若有，那么函数为偶函数（2）奇偶函数的性质：定义域关于原点对称； 偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称； 奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇 为偶函数 若奇函数的定义域包含，则奇函数在相对的区间上具有相同的单调性，偶函数在相对的区间上具有相反的单调性.1.2函数的单调性（1）单调性定义：一般地，设函数的定义域为. 区间.如果对于区间内的任意两个值当时，都有那么就说在区间上是单调增函数，称为的单
2、调增区间如果对于区间内的任意两个值当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减区间（2）函数单调性判定方法定义法：取值、作差、变形、定号、下结论运算法则法：如果函数和在相同区间上是单调函数,则（1）增函数+增函数是增函数；（2）减函数+减函数是减函数；（3)增函数-减函数是增函数；减函数-增函数是减函数；导数法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.复合函数的单调性：同增异减，即内外单调性相同时，为增函数，不同时，为减函数.图像法：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减
3、.(3)单调性应用：已知含参数的可导函数在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上0（0）恒成立问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意，若满足加上.1.3对称性与周期性（1）周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期（2）关于函数周期性常用的结论若满足，则，所以是函数的一个周期()；若满足，则
4、，所以是函数的一个周期()；若函数满足，同理可得是函数的一个周期(). 如果是R上的周期函数，且一个周期为T，那么函数图像关于轴对称函数图像关于中心对称函数图像关于轴对称，关于中心对称（3）函数的图象的对称性结论若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；函数关于点（，0）对定义域内任意都有=是奇函数；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；函数关于对称.1.4.函数图像及其应用（1）函数的图象变换将函数图像的图象；将函数图像的图象；将函数图像的图象；将函数图像的图象；将函数图上的图象;将函数图上的图象.（2）函数图象的识
5、别策略：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性，判断图象的对称性；从函数的周期性，判断图象的循环往复；利用特殊点进行排除.2.命题规律展望：对函数性质的考查是高考命题的重点和热点，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的图像以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题，属中低档题，或者结合导数研究函数性质的大题，也应为同学们必须得分的题目.二、题型与相关高考题解读1.函数单调性的判定与性质应用1.1考题展示与解读例 1【2017北京，理5】已知函数，则（
6、A）是奇函数，且在R上是增函数 （B）是偶函数，且在R上是增函数（C）是奇函数，且在R上是减函数 （D）是偶函数，且在R上是减函数【命题意图探究】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判定，是基础题.【答案】A【解析】，所以函数是奇函数，并且是增函数， 是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【解题能力要求】运算求解能力【方法技巧归纳】判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.1.2【典型考题变式】【变式1：改编
7、条件】给定函数，其中既是奇函数又在区间上是增函数的是A. B. C. D. 【答案】D【变式2：改编结论】若函数在上单调递减，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意得，因为函数在上单调递减，则且，综合可得实数的取值范围是.【变式3：改编问法】已知函数是定义在上的增函数，实数使得对于任都成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由条件得1axx20时,g(x)min=g(0)=1a0，a1，故0a1；当,即2a0时, ，故2a0；当,即a0，满足，故a2.综上a1，故选A.2. 函数奇偶性的判定与应用2.1考题展示与解读例3【2017课标II，文14】已知函数是
8、定义在上的奇函数，当时，,则 （ ） 【命题意图探究】本题主要考查函数奇偶性的应用，是简答题.【答案】12【解析】【解题能力要求】运算求解能力【方法技巧归纳】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式. (2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.2.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】设是定义在上的任意函数，下列叙述正确的是A. 是奇函数 B. 是奇函数C. 是偶函数 D. 是偶函数【答案】C【变式2：
9、改编结论】已知，且，则的值为（ ）A. 4 B. 0 C. D. 【答案】A【解析】设， 故选A.【变式3：改编问法】若函数的定义域为，且函数为奇函数，则实数的值为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】函数的定义域为，且函数为奇函数，则函数的图象关于点对称，故有，求得，故选A.3. 函数奇偶性与单调性的综合应用3.1考题展示与解读例2【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是ABCD【命题意图探究】本题主要考查利用函数奇偶性与单调性解函数不等式，是容易题.【答案】D【解析】因为为奇函数且在单调递减，要使成立，则满足，从而由得，即满足成立的
10、的取值范围为，选D.【解题能力要求】运算求解能力、转化与化归思想【方法技巧归纳】奇偶性与单调性的综合问题，要重视利用奇、偶函数与单调性解决不等式和比较大小问题，若在R上为单调递增的奇函数，且，则，反之亦成立.3.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】f(x)是定义在R上的偶函数,且在(,0)上单调递增，f(x)在(0,+)是减函数，则不等式,得2|a1|4，即|a1|2，得2a12，得1a3，故选C.【变式2：改编结论】设函数是定义在上的偶函数， 为其导函数，当时， ，且，则不等式
11、的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【变式3：改编问法】已知是定义在区间上的奇函数，当时， 则关于的不等式的解集为_【答案】【解析】当时，则，即，所以，结合图像可知：函数在单调递减，所以不等式可化为，解之得，应填答案。4. 函数对称性及其应用4.1考题展示与解读例4【2017课表1，文9】已知函数，则A在（0，2）单调递增B在（0，2）单调递减Cy=的图像关于直线x=1对称 Dy=的图像关于点（1，0）对称【命题意图探究】本题主要考查函数的单调性、对称性，是中档题.【答案】C【解析】由题意知，所以的图象关于直线对称，C正确，D错误；又（），在上单调递增，在上单调递减，A，B错误，故
12、选C【解题能力要求】运算求解能力.【方法技巧归纳】如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心4.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数， 为奇函数，且，则周期为2.其中正确命题的序号是_.【答案】【解析】对于，令t=x2，则2x=t，由于f(x2)=f(2x)，得f(t)=f(t)，所以函数f(x)是偶函数，得f(x)的图象自身关于直线y轴对称，故正确；对于，设f(m)=n，则函数
13、y=f(x2)的图象经过点A(m+2,n)而y=f(2x)的图象经过点B(m+2,n)，由于点A与点B是关于x=2对称的点，故y=f(x2)与y=f(2x)的图象关于直线x=2对称故正确；对于，设F(x)=f(x+2)，则f(2x)=F(x)，由于F(x)与F(x)图象关于y轴对称，所以函数y=f(x+2)与y=f(2x)的图象关于y轴对称，得正确；对于，因为f(x)图象关于直线对称，所以f(x)=f(1+x)，结合函数为奇函数，得f(x)=f(x)，故f(x+1)=f(x)由此可得f(x+2)=f(x+1)=f(x)，得f(x)是周期为2的周期函数，故正确；对于，f(x)为偶函数，g(x)为
14、奇函数，且g(x)=f(x1)，则由于g(x)+g(x)=0，得f(x1)+f(x1)=0，又因为f(x1)=f(x+1)，所以f(x1)+f(x+1)=0，由此可证出f(x+4)=f(x)，得f(x)是周期为4的周期函数，故不正确故答案为：【变式2：改编结论】已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且， ，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【变式3：改编问法】已知定义在上的函数满足： 的图象关于点对称，且当时恒有，当时， ，则 ( )(其中为自然对数的底)A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为的图象关于点对称，所以函数为奇函数当时恒有，所以= ； ，因此，选A.5. 函数周期性及其应用
