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1、2014高考数学 专题六 6-1解析几何名师指导历炼试题 理（含解析）新人教A版1(背景新)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则复数P1P2i所对应的点P与直线l2：x2y2的位置关系是()AP在直线l2的右下方BP在直线l2的右上方CP在直线l2上DP在直线l2的左下方命题猜想解析：如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线yk(x1)过定点C(1,0)，根据抛物线的定义可知|AM|2|BN|，则B为AC的中点，所以x2，y2，由得所以直线斜率k，故选A.答案：A历炼1解
2、析：易知当且仅当时两条直线只有一个交点，而的情况有三种：a1，b2(此时两直线重合)；a2，b4(此时两直线平行)；a3，b6(此时两直线平行)而投掷两次的所有情况有6636种，所以两条直线相交的概率为P21；两条直线平行的概率为P1，P1P2i所对应的点P为，易判断P在l2：x2y2的左下方，故选D.答案：D 2(定义新)点P在曲线C：y21上，若存在过点P的直线交曲线C于点A，交直线l：x4于点B，满足|PA|PB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是()A曲线C上的所有点都是“H点”B曲线C上仅有有限个点是“H点”C曲线C上的所有点都不是“H点”D曲线C上有无穷多个点(但不是所有的
3、点)是“H点”3(交汇新)过双曲线1(ba0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若A，B，C三点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.4(交汇新)如图所示，已知圆O：x2y22交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其左焦点为F.若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交直线x2于点Q.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(1,1)，求证：直线PQ与圆O相切；(3)试探究：当点P在圆O上运动时(不与A，B重合)，直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由历炼2解
4、析：设点P(x，y)，B(4，m)当|PA|PB|，即点P是AB的中点时，则点A(2x4,2ym)，由于点A，P均在椭圆C上，因此有化简为结合图形不难看出(图略)，当m取恰当的值时，椭圆y21与(x2)2421(该方程表示中心在点的椭圆)始终会有交点，即在椭圆C上满足|PA|PB|的点P有无数多个(但不是所有的点)，因此选D.答案：D3解析：由题意可知，经过右顶点A的直线方程为yxa，联立解得x.联立解得x.因为ba0，所以0，且0，又点B的横坐标为等比中项，所以点B的横坐标为，则a2，解得b3a，所以双曲线的离心率e.答案：C4解析：(1)因为a，e，所以c1，则b1，即椭圆C的标准方程为y21.(2)证明：因为P(1,1)，所以kPF，所以kOQ2，所以直线OQ的方程为y2x.又Q在直线x2上，所以点Q(2,4)，kPQ1，又kOP1，kOPkPQ1，即PQOP，故直线PQ与圆O相切(3)当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆O保持相切的位置关系证明如下：设P(x0，y0)(x0)，则y2x，所以kPF，kOQ，所以直线OQ的方程为yx，所以点Q.所以kPQ，又kOP，所以kOPkPQ1，即OPPQ(P不与A，B重合)，故直线PQ始终与圆O相切 6
