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1、二次函数的图像和性质 教学设计教学设计思想：二次函数是一类十分重要的最基本的初等函数，也是初中数学的主要内容之一，它在中学数学中起着承上启下的作用，它与一元二次方程、一元二次不等式知识的综合运用，是初中代数的重点和难点之一。通过对二次函数的学习，使我们能进一步理解函数思想和函数方法，提高分析问题、解决问题的能力。正确掌握二次函数的基本性质是学好二次函数的关键。教学目标：1知识与技能会用描点法画出y=a的图像，能通过图像认识二次函数的性质，会确定二次函数y=a的图像的顶点、开口方向和对称轴；会用配方法确定二次函数的图像的顶点、开口方向和对称轴；会用特殊二次函数分析和推导一般二次函数y= a+bx
2、+c图像的性质；会运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。2过程与方法通过二次函数图像的学习，体会二次函数作为一种数学模型的作用，体会从特殊到一般的数学思想。3情感、态度与价值观通过y=a，y=，y=a+k，y=+k四种图像的平移，比较体验归纳推理的数学思想，也体验数学规律的乐趣。教学重点：通过描点、列表、连线画函数y=ax2的图象；通过图象初步理解二次函数的性质。教学难点：结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及基本性质，并归纳总结。教学方法：谈话、启发引导式。教学安排：3课时：教学媒体：多媒体课件、坐标纸，作图工具，草稿纸。教学过程：第一课时：.情景导入教师提问：根据我们所学知道，一
3、次函数的图像是条直线，反比例函数的图像是双曲线，那么二次函数的图像又是什么样的呢？教法：这个问题主要是为了引起学生的兴趣，不必回答，教师也不用给出答案问题：我们研究任何问题都最好由最简单的入手，根据上节课对二次函数的介绍，你认为最简单的二次函数是什么？教法：这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究y=。另一方面也使同学认识到研究问题要由简到繁的基本方法。.讲授新课教师提问：由我们学习的画函数的图像方法与步骤，我们应怎样画二次函数y=的图像呢？可由学生先回答画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线然后分步骤来研究这个图像的方法（1）列表：自变量x的取值范围是什么？要画这个图，你
4、认为x取整数还是取其他数较好？看y=，它是一个数的平方形式，它的结论与x的值有什么关系？学生可能有多种答法，引导学生回答：当x取互为相反数时，的值相同。若选7个点画图，你准备怎样选？x3210123y9410149通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点，而且也使学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧（2）描点：在画坐标系时x轴的正、负半铀和y轴的正、负半轴是否都要画一样的长？怎样画就可以了呢？答：x轴的正、负半轴画的一样长，y的正半轴画的较长，负半轴画的较短就可以通过这两个问题可培养学生的作图技巧（3）连线：观察这7个点的位置，它们是否在一条直线上？我们应怎样连接这
5、7个点？让学生先连一次试试，然后教师演示。关于原点附近的变化趋势，最好能用动画演示，增强学生的直观认识，或看书也可以注意：我们所画的只是近似图像接下来，让学生观察这个函数图像提问：（1）y=的图像是否具有对称性？如果具有对称性，它的对称轴是哪条直线？答：有对称性；对称轴是y轴。（2）y=的图像有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？答：有；最低点是原点。（3）根据图像的对称性，观察并思考表中的每对数（x，y）有什么特点。相同的y值对应两个不同的x值，两个x值互为相反数。学生活动：画y=的图像的步骤，在同一平面直角坐标系内（图34-5），分别画出二次函数y=，y=的图像。（1）列表：x-2-1.
6、5-1-0.500.511.52y=y=（2）描点并用光滑曲线顺次连结各点。师生互动：上面的三个二次函数的表达式都具有y=a（a0）的形式。观察它们所对应的图像，请思考：1图像的对称轴是什么？答：y轴。2图像与其对称轴的交点是这个图像上的什么点？答：原点。3图像的开口方向与a为正、负数有什么关系？答：当a0时，图像的开口方向向上；当a0）y轴（x=0）（0，0）向上y=a（a0）y轴（x=0）（0，0）向下.练习1不画出函数y=-9的图像，请指出它的对称轴、顶点坐标和开口方向。2先指出抛物线y=的对称轴、顶点坐标和开口方向，然后再画出它的画像。.总结这一节课，从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数y=a的性质，体现了数与形的结合。函数图象是解决函数问题的有利工具，希望大家能自觉地应用。板书设计：二次函数的图像和性质（1）一、导入 画y=，y=的图像 定义：二、新课讲授 三、练习1 四、总结2
