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1、函数的应用 主备人：刘洪武 时间：2010-9-2一教学目标：1能够应用函数的性质解决有关数学问题，能够应用函数知识解决一些简单的实际问题；2培养学生的阅读能力、文字语言转化为数学语言的能力及数学建模能力二教学重点：建立恰当的函数关系三教学过程：（一）主要知识：函数的综合问题主要有如下几个方面：1函数的概念、性质和方法的综合问题；2函数与其它知识，如方程、不等式、数列的综合问题；3函数与解析几何的综合问题；4联系生活实际和生产实际的应用问题（二）主要方法：解数学应用题的一般步骤为：（1）审题；（2）建模；（3）求解；（4）作答四、课前练习：1. 以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一
2、边的篱笆隔开（如图），已知篱笆的总长为定值，则这块场地的最大面积是 2. 若用距离为20米，在限速为100千米每小时的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离与刹车时的速度的关系，而某种型号的汽车在速度为60千米每小时时，紧急刹车后滑行的行的距离为50米，这辆车 行驶（填是否超速）3. 建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方为120元和80元，则水池的最低总造价为 元4 某工厂生产A,B两种成本不同的产品，由于市场变化，A产品连续两次提价20%，同时B产品连续两次降20%，结果都以每件23.04元售出，若同时出售A,B产品
3、各一件，则 （填盈或亏 ） 元五、例题讲解：例1（二次函数模型2007湖北文，3+2）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，030）的平方成正比。已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1） 将一个星期的商品利润表示成的函数；（2） 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？例2.（含无理函数的模型）如图，100公里长的铁路线AB之旁的C处有一个工厂，与铁路的垂直距离为20公里，由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨公里的货物运价比为5：3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，沿C
4、D修一公路，为了使原料从B处运到工厂C处的运费最省，D点应选在何处？例3.（指数函数模型）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为 ；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室（毫克）（小时）六、随堂检测及反馈1 . 无盖圆柱形容器的容积为立方米，用来做底的金属
5、片每平方米造价为3元，做侧面的金属片每平方米造价2元。为使材料费用最低，容器的底面半径应是 2. 某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元和70元的单片软件和盒装磁盘。根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有种 3.如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是_.() 4.在克浓度%的盐水中加入克浓度%的盐水，浓度变为%，则与的函数关系式为_.5.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费_元.6. 某工厂
6、总产值月平均增长率为，则年平均增长率为 7. 某种细胞开始有2个，1小时以后分裂成4个并死去1个，2小时以后分裂成6个并死去1个，3小时以后分裂成10个并死去1个，按照这种规律下去，6小时后细胞的存活数是 个8. 某学校要装备一个实验室，需要购买实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过50套就可以以每套比出厂价低30元给予优惠，如果按出厂价购买应付元，但再多买11套就可以按优惠价结算恰好也付元（价格为整数），则的值为 9.上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地
7、区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊.10.某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为本%，试解答下列问题(1)写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式；(2)计算10年以后该城市的人口总数（精确到）；(3)计算大约多少年后该城市人口将达到120万人.
