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1、22.3实际问题与二次函数（二次函数与商品利润）一、内容解析商品销售问题广泛存在于我们的日常生活中一类由商品价格调整引起的销量和销售利润变化的问题，其变量之间的关系可以用二次函数模型来刻画，因此可以利用二次函数的图象和性质研究这类问题在探究 “最大面积”问题的基础上继续探究“最大利润”问题，使学生再次经历“设变量，建立变量之间的函数关系，解决函数问题，得到实际问题的解”这种利用函数模型解决问题的过程，认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题，进一步体会二次函数与实际的联系二、目标和目标解析1教学目标（1）会建立二次函数模型，解决“利润最大”问题； （2）通过对“利润最大”问题的探究，体会函数
2、模型的价值2目标解析（1）能用二次函数表示问题中变量之间的关系，掌握利用顶点坐标解决最大（小）值问题的方法；（2）通过运用函数模型解决“利润最大”问题，体会数学的实际价值，学会用函数的观点认识问题，解决问题三、教学重难点重点:用函数知识解决销售利润问题难点:建立二次函数模型四、教学问题诊断分析与学习函数的相关知识比较，在用函数的观点认识问题、解决问题时，学生会遇到更多的困难，学生更习惯于解 “数学化的应用题”，面对问题情境与实际情况比较贴近，数量关系更复杂的实际问题，学生的主要困难是：（1）不会审题，不能正确找到变量之间的数量关系；（2）不能用适当的方法表示问题中的数量关系，难以建立函数模型这
3、也是本节课的教学难点教学中，加强对实际问题的分析，引导学生审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系，有助于突破难点，顺利解决实际问题五、教学过程设计1创设情境，提出问题买东西时，我们总是希望少花钱，多办事而对于商家来说，追求利润的最大化就是他们的目标商品的价格是影响利润的重要因素之一应用数学的知识和方法进行计算分析，可以帮助我们对商品进行合理定价使利润最大问题1如何应用数学的知识和方法进行计算分析，对商品进行合理定价使利润最大呢？请看下面的问题（教材50页探究2）：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖
4、出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 师生活动:教师提出问题，学生思考【设计意图】让学生体会现实中“最大利润”问题普遍存在，对商品价格运用数学方法进行分析，并在此基础上进行合理定价，具有重要的现实意义2分析问题，建立模型调整价格包括涨价和降价两种情况我们先看涨价的情况问题2题中涉及到哪些量，哪些是变量，它们之间存在怎样的关系？ 师生活动学生独立思考并回答问题由于题目中涉及的量较多，教师可以引导学生通过列表格的方法梳理各种数量关系题中涉及到的量有：销售单价，成本单价，销售量，总利润，其中除成本单价外，均为变量它们之间的基本关系为：总利润=
5、总销售额总成本额 ，或总利润= 单件利润销量设每件涨价x 元，每星期售出商品的利润为y 元 方法一：用“总利润=总销售额总成本额”列函数关系式：方法二：用“总利润= 单件利润销量” 列函数关系式：【设计意图】引导学生审清题意，弄清题中涉及的量，以及量与量之间的基本关系，突破难点，建立函数模型问题3涨价有没有限制？若有，如何确定其取值范围？师生活动：学生思考并回答问题这里要让学生充分表达自己的观点，在独立思考的基础上与同学交流，体会题目的实际意义依题意可得： 解不等式组，得 【设计意图】根据实际意义求出自变量的取值范围问题4你能仿照涨价的情况讨论降价的情况吗？师生活动：学生仿照涨价的情况求出降价
6、相应的函数关系式和自变量取值范围 【设计意图】熟悉销售问题中的基本数量关系3应用模型，解决问题问题5你能应用二次函数的图象和性质解决探究2中的问题吗？师生活动：学生用公式法或配方法找到抛物线的顶点坐标，综合涨价与降价两种情况及现在的销售情况找到利润的最大值 【设计意图】应用函数知识得到函数模型的解4巩固练习，学以致用教科书习题22.3第2题师生活动 教师提出问题，学生思考、回答学生展示解答过程，教师点评 【设计意图】在完成“探究2”之后，通过类似问题让学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力5归纳小结，反思提高问题6 请带着下列问题回顾探究2的解决过程，谈谈自己的感悟：（1）说说你所知道的“销售问题”中的基本数量关系；（2）解决探究2的问题时，你遇到了哪些困难，是如何解决的？师生活动学生自主发言，相互交流，教师适时引导【设计意图】让学生带着问题回顾解决实际问题的过程，可以提高反思过程的针对性，突出解决问题的关键节点6布置作业教科书习题22.3第5，8题
