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1、三角函数之正切锐角三角函数稷山实验中学 牛泽敏教材地位： 在课程标准的编排中，三角函数属于相似三角形范畴，三角函数又是研究直角三角形边角关系，是解决数学问题的一种工具，也是一种很重要的数学方法。本节课锐角三角函数，是三角函数这一章的第一节第一课时，主要学习正切函数，它是后面学习正弦、余弦的基础。学情分析：本节是九年级下册第一章第一节“从梯子的倾斜程度谈起”的第一课时。知识上,学生在前一阶段已经学过有关直角三角形的知识,即直角三角形边与边之间的关系(勾股定理)、角与角之间的关系(直角三角形两锐角互余)；同时也完成了相似图形的学习。能力上,本节课内容面对的是九年级的学生,他们已经具备了一定的数学基
2、础与思维能力,反应敏捷,自我意识强,我校九年级学生已经积累了大量的数学学习活动的经验，具有一定自主学习与合作交流探究的能力,因此,可以在本节课学习的过程中,在思维上引领他们通过一系列探究活动发现知识,从而逐步培养学生自主学习的习惯和能力,体验知识的获得过程,感受合作学习的乐趣。教学目标： （一） 知识与技能： 1、结合图形（直角三角形）理解正切，培养学生用三种语言理解数学的学习习惯。 2、能应用正切解决实际问题，如：会判断梯子、斜坡等陡与缓，能用正切描述斜坡的坡度等。（二）过程与方法： 经历正切概念的抽象过程，发展学生抽象思维的能力。 （三）情感、态度、价值观： 经历自主、合作、探究，体验知识
3、的获得过程，培养学生的合作意识。教学重、难点：正切的概念教学过程：复习导入问题1：直角三角形有哪些性质？（边：勾股定理；角：直角三角形两锐角互余）问题2：直角三角形边与角直角是否存在一定的关系呢？（这节课我们就来探究直角三角形边与角之间的关系。）活动一：情景感知梯子是我们生活中常见的物体，分别观察下面三幅图，说一说每幅图中哪一个梯子更陡，你是怎么判断的？小组交流，试着归纳“梯子的倾斜程度与什么有关？”图3图2图1（期待学生行为：学生自主分析图形，发现“两架梯子靠在墙上的高度相等，从地面上BC和DE的长度可以判断，梯子AB陡”，“两架梯子在地面上的长度一样，那么靠在墙上的高度越高，梯子越陡”，“
4、梯子靠在墙上的高度与地面之间的长度都不相等，可以做平行线转化成相等的再判断。”以上三幅图也可以测量角度来判断，也可以计算直角边的比值来判断。通过小组交流，学生会有不同的心得体会）活动二：建立模型正切的定义如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB2的倾斜程度。回答下列问题，再谈谈你同意谁的看法？ 问题1：RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?和有什么关系？（期待学生行为：小亮的想法是正确的。从图上我们可以发现AB1C1与AB2C2相似，根据相似三角形对应边成比例，可以知道B1C1与A
5、C1的比与B2C2与AC2的比相等。）问题2：如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)，你发现了什么？教师提升：我们在梯子上再另外取一点B3，过点B3作地面的垂线，找出其对应的垂直高度B3C3与水平宽度AC3，那么B3C3与AC3的比还能表示这个梯子的倾斜程度吗？另外再取点呢？这个结论适合其他梯子吗？（通过一系列的追问，意在引起学生的思考，将特殊结论一般化，为正切概念的形成奠定基础）问题3：想一想：在直角三角形中,如果锐角A确定. 那么A的对边与邻边的比值是否确定呢？（期待学生行为:不论三角形的大小，如果直角三角形中的一个锐角确定，那么他的对边与邻边的比就随之确定。问题四：正切定义我们把梯子问
6、题引申到直角三角形中，结合相似三角形的相关知识，发现在直角三角形中，如果锐角A已经确定，那么角A的对边与邻边的比便随之确定，这个比就叫做角A的正切，记作tanA。tanA=ABC在RtABC中，C=90，A的对边是BC，A的邻边是AC，所以，tanA=结合直角三角形图形，理解正切概念，发展用三种语言（文字语言、图形语言、符号语言）学习数学概念的学习习惯。问题五：定义的解读1、 正切是在直角三角形中定义的；2、 tanA是一个完整的符号，不表示tan乘以A；3、 tanA是一个比值，没单位；4、 tanA的大小与A的大小有关，与直角边的长短无关。活动三：模型应用1：下图表示两个自动扶梯,请你分别
7、求出tan，tan的值。观察正切值与扶梯的倾斜程度，试试归纳“梯子的倾斜程度与tanA有什么关系呢？”（期待学生行为：通过观察自动扶梯的陡缓程度与tan，tan的值的对应关系，归纳tanA的值越大，梯子越陡。）2：正切也经常用来描述山坡的坡度。如图坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比). 坡度记作i.B 坡度= =坡角的正切 AC练一练：如图,有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度是多少呢？（期待学生行为：了解坡度是坡角的正切，没有单位。）3、在RtABC中，C=90，BC=3，tanA=6/8, 求AC.（期待学生行为：指导在正切，
8、对边，邻边三个量中知二求一。）活动四：课堂小结1、正切的定义；2、tanA的值越大，梯子越陡；3、坡度与坡角的关系等活动五：达标测评稷山实验中学 九年级 数学 1.1（1） 达标测评 ( A )班级： 小组： 姓名： 1、如图，ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图，某人从山脚下的点A走了100m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为60m，求山的坡度. 稷山实验中学 九年级 数学 1.1（1） 达标测评 ( B )班级： 小组： 姓名： 1、在RtABC中，C=90，AB=13,AC=5,求tanA和tanB. 2、如图，某人从山脚下的点A走了100m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为60m，求山的坡度.教学反思： 本课教学中，学生参与了知识形成的全过程，对正切意义的理解到位，发展了观察、分析、归纳、交流等能力，效果较好。这节课教师的语言表达存在失误，如：在模型应用环节，展示第三题时，说到在正切，对边，邻边三个量中知二求一，知道正切和对边可以求出邻边，知道正切和邻边可以求出对边，前一句话重复了一遍，未说出后一句话。课改我们做了很多，但仍有不小的问题，比如我们的学生大展时姿态等仍不够大方，我们的教师在处理教材上仍存在认识不到位，这些问题仍需要我们不断努力。
