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1、邛崃市2013届高三第三次（12月）月考数学试题（理科）命题人：梁军 审题人：张全明一本大题共12小题,每小题5分，共60分。（每小题的四个选项只有一项是最符合题目要求的）.1已知集合，则等于（ ）ABCD2复数（是虚数单位）的虚部是（ ）A B C D3等差数列中，则 （ ）A、 B、 C、 D、4有下列四种说法：“若”的逆命题为真；“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；命题“”的否定是“” ；若实数,则满足: 的概率为. 其中正确命题的个数是（ ）A B1 C2 D35右图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）A向左平移个单位长度，再把所得各点的横
2、坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横 坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来 的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6如图，是一程序框图，则输出结果为( )ABC D7. 已知，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为（ ） A.2013 B.1006 C.2011 D.10078在2011年“西博会”会展中心某展区，欲展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件，甲、乙两种不同的绘画作品2件，标志性建筑设计作品1件，展出时将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须
3、相邻，2件绘画作品不能相邻，且作品甲必须排在乙的前面，则该展台展出这5件作品不同的排法有（ ）A36种 B24种 C12种 D48种9某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3 吨、B 原料2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料1 吨、B 原料3 吨销售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过13 吨，B 原料不超过18 吨，那么该企业可获得最大利润是（） A12 万元 B20 万元 C25 万元 D27 万元10如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是C
4、D上的任意两点，且EF的长为定值现有如下结论：异面直线PQ与EF所成的角是定值； 点P到平面QEF的距离是定值； 直线PQ与平面PEF所成的角是定值；三棱锥P-QEF的体积是定值；二面角P-EF-Q的大小是定值其中错误结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D311设是的重心，且,则为（ ）A B C D12.定义在R上的函数满足：,（）, 在有穷数列中，任意取正整数k（），则前k项和大于的概率是 ( ) 第二部分(非选择题)二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上。13.已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为_14如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形
5、，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的表面积为_ 15已知函数，如果，则m的取值范围是 _16现有下列命题：设为正实数，若，则；已知的最小值为16；数列；设函数则关于有4个解。若，则的最大值是。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期；（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边的长.18为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成
6、活与否是相互独立的（）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，且参加种植的人都和甲的种植水平一样，问至少需要多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害19（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，已知正方形和直角梯形所在的平面互相垂直，,. （）求证：平面（）求证：平面；（）求二面角的余弦值。20. (本小题满分12分)已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记.（）求实数的值； （）若不等式成立，求实数的取值范围；（）定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数
7、，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.(参考公式:)21.(本小题满分12分）函数，数列满足：。（）求数列的通项公式；（）若，对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围（）求证：（其中，e是自然对数）。邛崃市2013届高三月考（12月）理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADCDABCCDCDC二、填空题：13、10 14、122 15、 16、三、17. 解：（1）函数的图象过
8、点 -2分 函数的最小正周期-6分 （2）因为 即 是面积为的锐角的内角， -9分 -12分18.解：（）设成活沙柳的株数为X，则X=0，1，2，3，4，且有P(X=k)= （2分）据题意，每种植3株就有2株成活，所以p=，故成活沙柳的株数X的分布列为X01234PX的期望值E（X）=（6分）（）设参加种植沙柳的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳据（）的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳x株（9分）据题意，需x24000，解得x9000 所以，估计至少需要9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害（12分）19证明：（1） 设AC与BD交与点。 EF
9、/，且EF=1，=AC=1. 四边形EF为平行四边形.，则AF/， 面BDE，AF面BDE， AF/面BDE. 3分（2）正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，且CEAC， CE面ABCD，连接，正方形ABCD的边长为，ACBD2； 直角梯形ACEF中，易得FOEC，且FO1；DFBF， DEBE，则，由BFDF，BD2可知， 平面 (也可用向量法证) 7分（3）：取BF中点M，BE中点N，连接AM、MN、AN，ABBFAF，AMBF，又MNEF，EFBF，MNBF，AMN就是二面角ABFE的平面角。易求得，；在Rt中，可得，在中，可得，法二：向量法 建立如图所示的空间直角坐标系C
10、xyz，则，, ,，由（2）可知:平面的法向量为设平面ABF的法向量为，则，令，解得， 由图知，二面角ABFE的平面角是钝角，故其余弦值为（12分）20解： (1) ，因为，所以在区间 上是增函数，故，解得. 4分(2)由已知可得为偶函数，所以不等式可化为，解得或， 7分(3)函数为上的有界变差函数. 因为函数为上的单调递增函数，且对任意划分:，有 ,所以 ,所以存在常数,使得恒成立，所以的最小值为. 1221解：（1）由题意所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列-3分所以：-5分（2），-6分因为： -7分-10分-11分-12分22解析：（）当时，（），（），由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为4分（）因当时，不等式恒成立，即恒成立，设 （），只需即可5分由，（）当时，由，故函数在上单调递减，故成立6分（）当时，由，因，所以，若，即时，在区间上，则函数在上单调递增， 在 上无最大值（或：当时，），此时不满足条件；若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样 在上无最大值，不满足条件8分综上所述，实数a的取值范围是9分（）据（）知当时，在上恒成立10分又，11分 ，14分
