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1、1. 某工厂生产过程中需要长度为 3.1 米、2.5米、1.7 米的棒料，分别为200根、100根和300根。现有原料为9米的长棒材，问：应如何下料使废料最少？ 下料方式有如下六种： 、2根3.1米的和1根2.5米的，设此方式用x1次；二2根3.1米的和1根1.7米的，设此方式用x2次；三、1根3.1米的、1根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x3次;四、2根2.5米的和2根1.7米的，设此方式用x4次；五、1根2.5米的和3根1.7米的，设此方式用x5次；六、5根1.7米的，设此方式用x6次。七、1根3.1米的和2根2.5米的，设此方式用x7次八、3根2.5米，设此方式使用x8次九1根3
2、.1米，3根1.7米，设此方式用x9次模型如下：min z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x92x1+2x2+x3+x7+x9=200x1+x3+2x4+x5+2x7+3x8=100x2+2x3+2x4+3x5+5x6+3x9=300x1,.,x9=0,且为整数。2. 某产品由2件甲零件和3件乙零件组装而成。两种零件必须在设备A、B上 加工，每件甲零件在A、B上的加工时间分别为5分钟和9分钟，每件乙零 件在A、B上的加工时间分别为4分钟和10分钟。现有2台设备A和3台 设备B，每天可供加工时间为8小时。为了保持两种设备均衡负荷生产，要 求一种设备每天的加工总时间不超过另一种设
3、备总时间1小时。怎样安排设 备的加工时间，使每天的产量最大。设x1、x2分别为每天加工甲、乙两种零件的件数，模型如下：max z=y5x1+4x2=9609x1+10x2=14404x1+6x2=-60y=x1/2y=03. 有五项设计任务可供选择。各项任务的预期完成时间分别为 3、8、5、4、10 周，设计报酬分别为7、 17、 11、 9、 21万元。设计任务只能一项一项地进行， 总的期限是20周。选择任务时必须满足下面的条件：（1）至少完成3项设计任务；（2）若选择任务 1，必须同时选择任务2；（3）任务3和任务4不能同时选择。 应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大？设选择 sj
4、 时，xj = 1,不选择 sj 时，xj=0,j = 1,2.5 由题意可得整数规划模型如下：max Z=7x1+17x2+11x3+9x4+21x5x1+x2+x3+x4+x5=3x1=x2x3+x4=1 3x1+8x2+5x3+4x4+10x5=90 x1+2x2+3x4+2x5+x6=60 x1,x2,.x7=0,且为整数5.某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用最小.若10个井位的代号为s1,s2,s10,相应的钻探费用为c1, c2,c10,并且井位选择要满足下列3个条件，试建立此问题的数学规划模型。条件(1):s1,s2,s9中至少选一个；条件(2
5、):选择了s3和s4就不能选S10,或反过来也一样；条件(3):在s5,s6,s7,s8中最多只能选两个。设选择 sj 时，xj = 1,不选择 sj 时,xj=0 , j = 1,2.1O由题意可得0-1规划模型如下：min Z=c1x1+c2x2+.c10x10x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=5 x5+x6+x7+x8=1 x3+x4+2x10=2 xj=0或1(j=1,2,.10)6.有 A、B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。 每一个单位的A产品需要前道过程2小时和后道过程3小时。每一个单位的B 产品需要前道过程3小时和后道过程4小时.可供利用的前
6、道过程时间有16小 时，后道过程时间有24小时。每生产一个单位的B产品的同时，会产生两个单 位的副产品C，且不需要外加任何费用。副产品C最多可售出5个单位，其余 的只能加以销毁，每个单位的销毁费用是2元.出售A产品每单位可获利4元，B产品每单位可获利10元，而岀售副产品C每单位可获利3元。立总利润最大的线性规划模型。设x1、x2和x3分别是产品A、产品B和副产品C的产量/ x4是副产品C的销 毁量，S是总利润max S=4x1+10x2+3x3-2x4-2x1+x3+x4=0x3=52x1+3x2=16 3x1+4x2=0(j=1,2,3,4)7. 某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下
7、投资项目：(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于 下一年投资；(2) 只允许第一年年初投入，第二年末可收回。本利合计为投资额的150%，但 此类投资限额不超过15万元；(3) 于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回。本利合计为投资额的160% 这类投资限额20万元；(4) 于三年内的第三年初允许投资，年回收可获利40%。投资限额为10万元。试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。设刈为第i年初投放到j项目的资金数，其数学模型为：max z=1.2x31+1.6x23+1.4x34x11+x12=300000x21+x23=1.2x11x31+x
8、34=1.2x21+1.5x12x12=150000 x23=200000x34=08. 一个投资者打算把它的100,000 元进行投资，有两种投资方案可供选择。第 一种投资保证每1元投资一年后可赚7角钱。第二种投资保证每1元投资两年 后可赚2元。但对第二种投资，投资时间必须是两年的倍数才行。为了使投资 者在第三年年底赚到的钱最多，他应该怎样投资? 把这个问题表示成一个线性规 划问题。设xi1和xi2是第一种方案和第二种方案在第i年年初的投资额，z是总利润 max z=3x22+1.7x31x11+x12=10000-1.7x11+x21+x22=0-3x12-1.7x21+x31=09. 某
9、航空公司希望更有效地安排售票员的工作时间，以减少工资支出。每个售票员上班后将连续工作 8 个小时，假定每天的 8:00 至 24:00 为售票工作时间。型。时8:00110:0012:00-14:0016:0018:0020:0022:00段0:00:12:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00需1售票10891113853员设Xj为第j时段开始来上班的人数(j = 1,2.5 )应该如何计划每个时段初的上班售票员人建立售票员总人数最少的数学模min S=x1+x2+x3+x4+x5X1=10X1+X2=8X1+X2+X3=9X1+X2+X3+X4=11X2+X3+X
10、4+X513X3+X4+X5=8X4+X5=5X5=3xj=0(j=12.5),且为整数10. 某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如下表所示。商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。设xj(j = 1,2,刀为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员min S=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 x1+x4+x5+x6+x7=300 x1+x2+x5+x6+x7=300 x1+x2+x3+x6+x7=350 x1+x2+x3+x4+x7=400 x1+x2+x3+x4+x5=480 x2+x3+x4+x5+x6=600 x3+x4+x5+x6+x7=550xj=0;j = 12.,7,且为整数
