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1、教学内容 苏教版 （2011版） 九年级上册1.2一元二次方程的解法（1）学 校 江苏省泰州市泰州实验中学授课教师 陈 改 芳日 期 2017年5月5日课 型 新授课授课班级 八年级（3）班课 时 第一课时教学目标 会用直接开平方法解形如的方程。教学重点 平方根概念的应用，理解降次的数学思想教学难点 理解一元二次方程无实根的原因。情感目标 培养学生自主探疑的思维品质，合作学习的团队精神，体验成功的喜悦。一、课前自主学习 1. 复习平方根的意义。 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x= a 2. 平方根有哪些性质？(1)一个正数
2、有两个平方根，它们互为相反数；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。3. 完成下列填空：4 的平方根是 ，81的平方根是 ， 100的算术平方根是 。设计意图：直接开平方法解形如的方程的依据就是应用平方根的概念，复习平方根为新课打下基础。二、合作交流，构建知识框架尝试：解方程(1) x2=4 , (2) x2-2=0 设计意图：从学生熟悉的知识开始，易于学生接受，同时给出一元二次方程解的表示形式。构建知识框架：像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。例1. 解下列方程（1）x2-1.21=0 （2） 4x2-1=0 设计意图：板书示范解一元二次方程的基本
3、解题步骤。 随堂练习1.解下列方程：（1） x216； （2）x2 - 0.810； （3）y21440； （4）9x2 4设计意图：当堂检验学生的学习效果，不足之处立即矫正。2. 写出两根互为相反数的一元二次方程_。设计意图：培养学生逆向思维的过程。变式练习 解下列方程： （1） （2）设计意图：通过本题的训练把新知识融入旧的知识版块，构建新的知识体系。例2. 解方程 （x1）2= 2设计意图： 本题练习了底数是一个代数式的题型，要求学生学会整体思想的应用。 变式练习解方程 12（3-2x）2 3 = 0设计意图：当堂检验学生的学习效果，让学生体验成功。 例3. 解方程 设计意图： 本题练习
4、了方程两边底数都是一个代数式的题型，要求学生学会整体思想的应用。小结：1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（h, k为常数，k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解。 3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明。设计意图：对本节课的知识进行小结提升，帮助学生构建知识结构。【拓展延伸】 1.如果x=4是关于x的一元二次方程 的一个根，那么常数a的值为 2.（2016深圳）给出
5、一种运算：对于函数 y=xn, 规定 y=nxn-1 . 例如 ：若函数 y=x4 ,则有y=4x3 。已知函数 y=x3, 求方程 y=12 的解。3.若 ，求 的值设计意图：在学生已经掌握本节课的基础知识的基础上适当拓展延伸，提高学生灵活运用知识的能力。三、归纳总结1、用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？设计意图：直接开平方法解一元二次方程的定义是描述性的定义，不必强调；一般步骤也不是固定不变的步骤；当k0 时，一元二次方程在实数范围内无解。四、当堂检测（1） （2）（x-1）24 （3）（x2）23 （4） (2x+3)250；设计意
6、图：当堂检测本节课的学习效果，查漏补缺。五、教学反思本节课顺利完成了教学任务，学生循序渐进地学会了解形如 x2=aa0 , （xh）2= k（h, k为常数，k0）, （xh）2=(x+m)2（h, m为常数）的一元二次方程。知道方程的根的意义。理解了解一元二次方程的根本思想是降次。能用直接开平方法解决简单的应用。成功地把新学的知识融入了原来的知识体系。不足之处，引入新课时可以放慢节奏；归纳式子的一般形式（xh）2= k（h, k为常数，k0）时，没有指出h是常数，板书时就没有写，辅导课补充说明；拓展延伸的最后一题，表扬学生时一个一个地表扬课堂时间来不及了，又不想错过鼓励学生的机会，语言组织不流畅。在今后的教学过程中，我将继续保持成功之处，努力完善不足之处。
