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1、第七章课后习题解答一、选择题7-1 处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们 (A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦气压强大于氮气的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦气压强小于氮气的压强分析：理想气体分子的平均平动动能，仅与温度有关，因此当氦气和氮气的平均平动动能相同时，温度也相同。又由理想气体的压强公式，当两者分子数密度相同时，它们压强也相同。故选（C）。7-2 理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的 (A) 动能为 (B) 动能为(C) 平均动能为 (D) 平均平动动能为分析：由
2、理想气体分子的的平均平动动能和理想气体分子的的平均动能，故选择（C）。7-3 三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为，则其压强之比为 (A) (B) (C) (D) 分析：由分子方均根速率公式，又由物态方程，所以当三容器中得分子数密度相同时，得。故选择（C）。7-4 图7-4中两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线。如果和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则 (A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且(B) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线且(C) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且(D) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线且分析：在温度相同
3、的情况下，由最概然速率公式及氢气与氧气的摩尔质量，可知氢气的最概然速率大于氧气的最概然速率，故曲线对应于氧分子的速率分布曲线。又因，所以。故选择（B）。习题7-4图7-5 在一个体积不变的容器中，储有一定量的某种理想气体，温度为时，气体分子的平均速率为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为，当气体温度升高为时，气体分子的平均速率，平均碰撞次数和平均自由程分别为 (A) , , (B) , ,(C) , , (D) , ,分析：由理想气体分子的平均速率公式，所以温度由升至，则平均速率变为原来的2倍；又平均碰撞频率，由于容器容积不变，即分子数密度不变，则平均碰撞频率变为；而平均自由程，不变，则也不变。
4、故选择（B）。二、填空题7-6 在一密闭容器中，装有A、B、C三种理想气体，且处于平衡态。已知A种气体的分子数密度为，它产生的压强为，B种气体的分子数密度为，C种气体的分子数密度为，则混合气体的压强为的_倍。答案： 6 分析：由理想气体的压强公式，因在容器容积不发生变化的情况下，混合后的气体的总分子数密度，故混合气体的压强。7-7 已知氧气的压强，体积，则其内能_。答案： 0.152 分析：由理想气体的内能公式及理想气体的物态方程，可知，由因氧气分子是刚性双原子分子，所以，代入可得。7-8 温度为时，氧气具有的平动动能为_；转动动能为_。答案： 3739.5J 2493J 分析：由氧气分子的平
5、均平动动能和转动动能，可知氧气所具有的平动动能，转动动能，代入数据可得，。7-9 假定将氧气的热力学温度提高一倍，使氧分子全部离解为氧原子，则氧原子平均速率是氧分子平均速率的_倍。答案： 2 分析：由理想气体的平均速率，又因分解后、，所以。7-10 在某平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为，最概然速率为，试说明式子的物理意义：_。答案：速率在区间内的分子数占总分子数的百分比。 三、计算题7-11 在湖面下深处（温度为），有一个体积为的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为，求气泡到达湖面的体积（取大气压强为）。解 设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为和，由分析知气泡位于湖底处时的压强
6、，利用理想气体的物态方程可得气泡到达湖面时的体积为：。7-12 试求压强为、质量为、体积为的氧气分子的平均平动动能。解 由理想气体的压强公式，可知，又由理想气体分子的平均平动动能公式可知。7-13 氢气装在的容器内，当容器内的压强为时，氢气分子的平均平动动能为多大？解 由理想气体的物态方程可知氢气的温度，故氢气分子的平均平动动能为7-14 在容积为的容器中，有内能为的刚性双原子分子某理想气体，求：（1）求气体的压强；（2）若容器中分子总数为个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解 （1）由理想气体的内能公式和理想气体的物态方程，同时对于双原子分子而言，故可得气体的压强（2）由分子数密度，可得该
7、气体的温度气体分子的平均平动动能为7-15 当温度为时，可将气体分子视为刚性分子，求在此温度下：（1）氧分子的平均平动动能和平均转动动能；（2）氧气的内能；（2）氦气的内能。解 根据题意知气体的温度，故（1）氧分子的平均平动动能为氧分子的平均转动动能为（2）氧气的内能为（3）氦气的内能为7-16 假定N个粒子的速率分布函数为由求：（1）常数；（2）粒子的平均速率。解 （1） 因表述的物理意义为气体分子在速率处于附近单位速率区间的概率，故根据概率密度的归一性知所以可得（2）又因，所以平均速率为7-17 在容积为的容器中，贮有的气体，其压强为。求：该气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。解
8、由气体分子的最概然速率、理想气体的物态方程和可得，同理可得平均速率和方均根速率分别为7-18 氖分子的有效直径为，求温度为、压强为时氖分子的平均碰撞次数。解 由气体分子的平均碰撞次数公式和可得，7-19 在标准状况下，中有多少个氮分子？氮分子的平均速率为多大？平均碰撞次数为多少？平均自由程为多大？（氮分子的有效直径。）解 由题意可知氮分子的分子数密度故其平均速率为则平均碰撞次数为平均自由程为7-20 在一定的压强下，温度为时，氩气和氮气分子的平均自由程分别为和。求：（1）氩气和氮气分子的有效直径之比；（2）当温度不变且压强为原值的一半时，氮气分子的平均自由程和平均碰撞次数。解 由气体的平均自由程可知，在压强、温度一定的情况下平均自由程，在温度不变的情况下，故（1）由分析可知（2）当氮气的压强将为原来的一半时，氮气分子的平均自由程而此时的分子平均碰撞频率
