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1、(完好版)函数与极限习题与答案第一章函数与极限（ A）一、填空题1、设f(x)2xlglgx，其定义域为。2、设f(x)ln(x1)，其定义域为。3、设f(x)arcsin(x3)，其定义域为。4、设f(x)的定义域是0，1，则f(sinx)的定义域为。5、设yf(x)的定义域是0，2，则yf(x2)的定义域为。6、limx22xk4，则k=。x3x37、函数yx有中断点，此中为其可去中断点。sinxsin2x8、若当x0处连续，则f(0)。0时，f(x)，且f(x)在xnnxn9、lim(222)。nn1n2nn10、函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0连续的条件。11、lim(x31)
2、(x23x2)。2x55x3x12、lim(12)kne3，则k=。n n13、函数yx21。x23x的中断点是214、当x时，1是比x3x1的无量小。x15、当x0时，无量小11x与x对比较是无量小。116、函数yex在x=0处是第类中断点。3x1中断点。17、设yx，则x=1为y的118、已知f3，则当a为时，函数f(x)1处连续。3asinxsin3x在x33/1sinxx0、设2x若lim()存在，则a=。19f(x)1x0fx(1ax)xx0xsinx2水平渐近线方程是。20、曲线yx221、f(x)4x21的连续区间为。x21xa,x022、设f(x)在x0连续，则常数cosx,x
3、0a=。二、计算题1、求以下函数定义域（1）1y；（）ysinx；221x1（3）yex；2、函数f(x)和g(x)能否同样？为何？（1）f(x)lnx2,g(x)2lnx；（2）f(x)x,g(x)x2；（ 3）f(x)1,g(x)sec2xtan2x；3、判断函数的奇偶性（1）yx2(1x2)；（2）y3x2x3；2（3）yx(x1)(x1)；4、求由所给函数组成的复合函数（1）yu2,usinv,vx2；（ 2）yu,u1x2；5、计算以下极限（1）lim(1111n)；（2）lim1232(n1)；n242nnx25；x22x1；（3）lim3（4）limx21x2xx1（5）lim(
4、11)(212)；（6）limx32x2；xxxx2(x2)2（7）limx2sin1；（8）limx21；x0xx13x1x（9）limx(x21x)；x6、计算以下极限sinwx；sin2x；（1）limx（2）limx0x0sin5x（3）limxcotx；（4）lim(x)x；x0x1xx11x1（6）lim(1x)x；（5）lim()；xx1x07、比较无量小的阶（1）x0时，2xx2与x2x3；3（2）时，1(12)；1x与xx128、利用等价无量小性质求极限（1）tanxsinx；sin(xn)nm是正整数；（）2lim(,)limx0sinx3x0(sinx)m9、议论函数的连
5、续性f(x)x1,x1在x1。3x,x110、利用函数的连续性求极限（1）limln(2cos2x)；（2）lim(x2xx2x)；xx6（3）limlnsinx；（4）lim(11)2x；x0xxx（5）设f(x)lim(1x)n,求limf(1)；nnt1t14（6）limxln(x1)；xx1ex,x011、设函数f(x)ax,x0应该如何选择a，使得f(x)成为在(，)内的连续函数。12、证明方程x53x1起码有一个根介于1和2之间。（B）1、设f(x)的定义域是0，1，求以下函数定义域（1）yf(ex)（2）yf(lnx)0,xo0,x02、设f(x),x0g(x)2,x0xx求ff
6、(x),gg(x),fg(x),gf(x)53、利用极限准则证明：（1）lim111（2）limx11；nnx0x（3）数列2,22,222,的极限存在；4、试比较当x0时，无量小2x3x2与x的阶。5、求极限（1）limx(x21x)；（2）lim(2x3)x1；xx2x1（3）limtanxx3sinx；x0（4）lim(axbxcx1)x(a0,b0,c0)；x0361,x06、设f(x)xsin)内连续，x要使f(x)在(,ax2,x0应该如何选择数a？17、设f(x)ex1,x0求f(x)的中断点，并说明中断点种类。ln(1x),1x0（C）x2(x)0，求(x)并写出它的定义域。1、已知f(x)e,f(x)1x，且2、求以下极限：（1）、limcosln(1x)coslnx；（2）、lim1xsinxcosxx；xx0（3）、求lim3x25sin2；（4）、已知lim(xa)x9，求常数a。x5x3xxxa（5）、设f(x)在闭区间a,b上连续，且f(a)a,f(b)b，证明：在开区间(a,b)内起码存在一点，使f()。
