《平面向量典型题型大全完美》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量典型题型大全完美（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-平面向量题型1.根本概念判断正误：向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？向量可以平移。如A1,2，B4,2，则把向量按向量1,3平移后得到的向量是_答：3,02零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；3单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；4相等向量：长度相等且方向一样的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平行向量也叫共线向量：方向一样或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向
2、量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！因为有)；三点共线共线；6相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。例1、以下命题：1假设，则。2两个向量相等的充要条件是它们的起点一样，终点一样。3假设，则是平行四边形。4假设是平行四边形，则。5假设，则。6假设，则。其中正确的选项是_练习1、以下命题正确的有_1共线向量就是在同一条直线上的向量。2假设两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。3与向量共线的单位向量是唯一的。4假设，则A、B、C、D四点构成平行四边形。5直角坐标平
3、面上的轴、轴都是向量。6相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；7假设与共线， 与共线，则与共线。8假设，则。 9假设，则。10假设与不共线，则与都不是零向量。11假设，则。 12假设与均为非零向量，则。2.给出命题 1零向量的长度为零，方向是任意的. 2假设，都是单位向量，则. 3向量与向量相等. 4假设非零向量与是共线向量，则，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.1 B.2 C.1和3 D.1和43、理4文8对于向量，a 、b、c和实数，以下命题中真命题是A 假设，则a0或b0 B 假设，则0或a0C 假设，则ab或ab D 假设，则bc4、理7假设非零向量满足，则 5.卷1
4、5关于平面向量有以下三个命题：假设，则假设，则非零向量和满足，则与的夹角为其中真命题的序号为写出所有真命题的序号题型2.向量的线性运算向量加法：利用平行四边形法则进展，但平行四边形法则只适用于不共线的向量，如此之外，向量加法还可利用三角形法则：设，则向量叫做与的和，即；向量的减法：用三角形法则：设，由减向量的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量与被减向量的起点一样。例2（1） 化简：_；_；_ 2假设正方形的边长为1，则_3假设O是所在平面一点，且满足，则的形状为_4假设为的边的中点，所在平面有一点，满足，设，则的值为_5假设点是的外心，且，则的角为_练习： 1.设表示向东走8km,表示向
5、北走6km,则。2.化简=_; =_； _ 3.,则的最大值和最小值分别为、。4.的和向量，且，则，。5.点C在线段AB上，且,则，。6向量反向，以下等式中成立的是 ABCD7计算：1 28.求与垂直的单位向量的坐标。9与向量=12，5平行的单位向量为 A BC D10如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则以下等式中成立的有_：11.(2009卷理)设P是ABC所在平面的一点，则A. B. C. D.12.(05年卷二)点，设的平分线与相交于，则有，其中等于 A.2 B. C.-3 D.13.(2006年卷设向量a=(1, 3),b=(2,4),c=(1,2)，假设表示向量
6、4a,4b2c,2(ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 ( )A.(2,6) B.(2,6) C.(2,6) D.(2,6)14.2009卷文如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，假设，则 ， . 图215、是所在平面一点为边中点且则题型3平面向量根本定理平面向量的根本定理：如果e1和e2是同一平面的两个不共线向量，则对该平面的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1e2。性质：向量中三终点共线存在实数使得且.例3（1） 假设，则_（2） 以下向量组中，能作为平面所有向量基底的是A. B. C. D.（3） 分别是的边上的中线,且,则可用向量表示为（4） 中，点在边上
7、，且，则的值是_5平面直角坐标系中，为坐标原点，两点,假设点满足,其中且,则点的轨迹是_练习1.以下向量组中，能作为平面所有向量基底的是 A. B. C. D.2.2011全国一5在中，假设点满足，则= ABCD3如下图，D是ABC的边AB上的中点，则向量 .A BC D4.如图，ABCD是梯形，AB/CD，且，M、N分别是DC和AB的中点，试用和表示和5、在中是边上一点假设则 A B C D6、在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是A B C D题型4向量的坐标运算例41点，假设，则当_时，点P在第一、三象限的角平分线上2，则3作用在点的三个力，则合力的终点坐标
8、是4设，且，则C、D的坐标分别是_练习1.，则点的坐标是。2.2011卷3设平面向量，则( )3.【2012高考文3】假设向量，则A.B.C.D. 4【2012高考理3】假设向量=2,3，=4,7，则=A-2,-4 B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)5.,向量与相等，求的值。6.是坐标原点，且，求的坐标。7.梯形的顶点坐标分别为，且，求点的坐标。题型5.求数量积平面向量的数量积：如果两个非零向量，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积或积或点积，记作：，即。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。平面向量数量积坐标表示：的几何意义：数量积等
9、于的模与在上的投影的积。向量数量积的性质：设两个非零向量，其夹角为，则：；当，同向时，特别地，；当与反向时，；当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；例5（1） ABC中，则_（2） ，与的夹角为，则等于_（3） ，则等于_；4是两个非零向量，且，则的夹角为_5向量sin*，cos*, sin*，sin*, 1，0。1假设*，求向量、的夹角；2假设*，函数的最大值为，求的值6以下命题中：； 假设，则或；假设则；。其中正确的选项是_练习1.，且与的夹角为，求1，2，3，4。2.，求1，2， 3.【2012高考文1】向量a = (1,
10、1)，b = (2,*).假设a b = 1,则* =(A) 1 (B) (C) (D)14.2011卷11向量与的夹角为，且，则的值为 5.ABC中，,则6、设、是单位向量且0则的最小值为 ( )A B C (D)7、设的三个角向量假设则= ABCD题型6求向量的夹角非零向量，夹角的计算公式：； 例6（1） ，如果与的夹角为锐角，则的取值围是_（2） 的面积为，且，假设，则夹角的取值围是_3与之间有关系式，用表示；求的最小值，并求此时与的夹角的大小练习1.，求与的夹角。2.，求与的夹角。3.平面向量满足且，则的夹角为5.，1假设与的夹角为钝角，求的围；2假设与的夹角为锐角，求的围。6假设是非
11、零向量且满足，则与的夹角是 ABCD7.向量、满足2+=4，且|=2，|=4，则与夹角的余弦值等于。8.2009卷理，则向量与向量的夹角是 ABCD9.全国卷文设非零向量、满足，则A150B120 C60 D3010、文9设a=(4,3),a在b上的投影为,b在*轴上的投影为2,且|b|1,则b为A.(2,14)B.(2,- ) C.(-2, ) D.(2,8)11、假设向量与不共线且则向量与的夹角为 A0 B C D题型7.求向量的模向量的模：。两点间的距离：假设，则。例7、均为单位向量，它们的夹角为，则_；1.，且与的夹角为，求1，2。2.【2012高考文6】设 ，向量且 ，则A B C D3.2011卷5假设向量，满足且与的夹角为，则 4. ,点在线段的延长线上,且,求点的坐标5与，要使最小，则实数的值为_。6.向量，,则A (B) (C)5 (D)257向量，向量，则的最大值是8.2009卷文平面向量a与b的夹角为，a(2,0), | b |1，则 | a2b |A B2 C4 D129.全国卷理设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( D )A B C (D)10.卷向
