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1、单光子计数实验讲义一 实验目的1. 掌握使用光子技术的方法对微弱信号进行检测及实验的操作过程; 2. 2.了解光子计数方法的基本原理光电倍增管（PMT）的工作原理。二 实验仪器光源，PMT，制冷器，外光路,计算机。三 实验原理图1 单光子实验框图在弱光信号检测中，当光强微弱到一定程度时，光的量子特征开始突出起来。例如：He-Ne激光光源，其每个光子的能量为3.1910-19焦耳。当光功率小于10-11瓦时，相当光子的发射率为108光子数/秒，即光子的发射周期约为10-8秒，刚好是PMT输出脉冲可分辨的极限宽度（即PMT响应时间）。这样，PMT的输出呈现出脉冲序列的特点，可测得一个个不重叠的光子
2、能量脉冲。光子计数器就是利用光信号脉冲和噪声脉冲之间的差异，如幅度上的差异，通过一定的鉴别手段进行工作，从而达到提高信噪比的目的。单光子试验框图入图1所示。（一）基本原理图2 PMT输出脉冲分布单光子计数法利用在弱光下光电倍增管输出信号自然离散化的特点，采用精密的脉冲幅度甄别技术和数字计数技术，可把淹没在背景噪声中的弱光信号提取出来。当弱光照射到光电子阴极时，每个入射光子以一定的概率（即量子效率）使光阴极发射一个电子。这个光电子经倍增系统的倍增最后在阳极回路中形成一个电流脉冲，通过负载电阻形成一个电压脉冲，这个脉冲称为单光子脉冲。如图1所示，横坐标表示PMT输出的噪声与单光子的幅度电平（能量）
3、，纵坐标表示其幅度电平的分布概律。可见，光电子脉冲与噪声分布位置不同。由于信号脉冲增益相近，其幅度相当好的集中在一个特定的范围内，光阴机反射的电子形成的脉冲幅度较大，而噪声脉冲则比较分散，它在阳极上形成的脉冲幅度较低，因而出现了“单光电子峰”。用脉冲幅度鉴别器把幅度低于的脉冲抑制掉，只让幅度高于的脉冲通过就实现了单光子计数。 放大器的功能是把光电子脉冲和噪声脉冲线性放大，应友谊顶的增益，上升时间3ns，这就要求放大大器的通频带宽达到100MHz，并且有较宽的线性动态范围和较低的热噪声，经过放大后的信号要便于脉冲幅度鉴别器的鉴别。脉冲幅度甄别器的主要任务就是剔除噪声脉冲，把淹没在噪声信号中的光子
4、信号筛选出来，以达到真正的光子计数的目的。在脉冲幅度甄别器里设置有一个连续可调的比较电压Vh。只有高于Vh的脉冲，才能通过甄别器得到输出。如果把甄别电平选在图2的谷点对应的脉冲高度上，就能去掉大部分噪声脉冲而只有光电子脉冲通过，从而提高信噪比。以上为一般模式（积分模式）下甄别器工作原理，图3a为放大后信号脉冲，图3b为甄别后输出脉冲。 图3a 图3b 图4a 图4b在另外一种模式下（微分模式），仪器提供两个鉴别电平，即Vh及VL。在该模式下，仪器只对VL及Vh-VL的值进行控制。即逐步增加VL的值，另外提供Vh-VL的一个常量，在这里我们把Vh-VL的这个常量称为道宽。图4a和图4b描述了微分
5、模式下甄别器的工作原理。它反应的是在某个信号高度，信号拥有脉冲数的多少。图4a为鉴别前信号，4b为鉴别后输出脉冲，其中平行于X轴的两条线分别表示上甄电平和下甄电平，平行线间的电平差值称为道宽。脉冲幅度怎别电平稳定；灵敏度高；死时间小，建立时间短，脉冲对分辨率小于10ns，以保证不漏。甄别器输出经过整形的脉冲。图5 光电倍增管结构计数器的作用是在规定的测量时间间隔内将甄别器的输出脉冲累加计数。（二）光最倍增及其在探测弱光时输出信号的特征1、光电倍增管（英文简称PMT）的结构与工作原理 一个典型的PMT的结构如图5所示，其供电原理如图6所示。当一个光子入射到光阴极K上，可能使光阴极上以几率逸出电子
6、称为量子效率。这个光电子继续被更高的电压加速而飞向第二倍增极。若每一前级光电子打出m2个次级电子，如此下去，到达阳极时总电子数可倍增管的效益图6 光电倍增管负高压供电及阳极电路Am1.m2mn-1.mn， （1）给出，式中n为倍增级的数目。如是，当光阴极上逸出一个光电子，将在阳极回路中输出电荷QaA1.610-19库仑。由于各光电子到达一倍增极的时间和路径不完全相同（称为渡越时间的离散）而使输出的阳极电流脉冲dQadt呈一定的宽度图7（a）。的典型值为1020ns（纳秒）。为简单起见，设输入脉冲呈矩形图7（b），其半高宽为t，则电流IaQat。对t10ns的情况且管增益A105时Ia1.610
7、-1410-81.6Ma，（2）Ia在负载电阻Ra上产生一个电压脉冲，称为单光子电压脉冲。决定于PMT的时间特性及阳极回路的时间常数RaCa（Ca为阳极回路的分布电容和放大器输入电容之和）。在光子计数器中宜用较低的负载电阻以获得大的时间常数将输入脉冲积分成一个高的直流信号形成对照图7（c）。当选用Ra50，则前面所举例中光电倍增管的输出脉冲幅度VaIaRa1.610-65080V。除入射光子产生光脉冲外，光电倍增管的光阴极还因热而发射电子产生阳极输出脉冲。在相同的工作条件下，这种脉冲也约为80V，难以与真正的光信号脉冲相区别。只有通过选择适当的光电倍增管（要求低暗电流、小的光阴面积、最小的红波
8、响应等）和采用致冷技术对它加以限制。各倍增极的热发射电子也会在阳极回路中形成热发射噪声脉冲，但其倍增次数比光电子少，因而在阳极上形成脉冲幅度较低，可用甄别器将它去除而不进入计数系统。图7 光电倍增管的阳极波形图8光电倍增管输出脉冲幅度分布（微分）曲线此外，各倍增极的倍增系数m不是常数而遵从泊松分布。因此，光电子脉冲和噪声脉冲幅度也有一个分布。图8为光电倍增管阳极回路输出脉冲计效率N随脉冲幅度大 小的分布。曲线表示脉冲幅度在V至VV间的脉冲计数串N与脉冲幅度V的关系。图中脉冲幅度较小的主要是热发射噪声信号。而光阴极发射的电子（包括光电子和热发射电子）形成的脉冲幅度大部集中于横坐标中部，形成“单光
9、电子峰”。将脉冲幅度用甄别器将高于Vh的脉冲鉴别输出，并采取措施限制热发射电子的产生，就可实现单光子计数。2、光电倍增管探测弱光时输出信号的特征图9 各种不同光强下光电倍增管输出信号波形应当指出，只有在入射光很弱，入射的光子流是一个一个离散地入射到光阴极上时，才能在阳极回路中得到一系列分立的脉冲信号。图9是用示波器观察到的光电倍增管弱光输出信号经放大器放大后的波形。当10-13W时，光电子信号是一叠加有闪烁噪声的直流电平，如图（a）；当10-14W时，直流电平减小，脉冲重叠减少，但仍在基线上起伏，如图（b）；光流继续下降达10-15时，基线形如稳定，重叠脉冲极少，如图（c）；当10-16时，脉
10、冲无重叠，直流电平趋于零。如图（d）。由图9可知，当光流量降至10-16时，虽然光信号是持续照射的，但光电倍增管输出的光电信号却是分立的尖脉冲。这些脉冲的平均计数率与光子的流量成正比。可见光子计数器在探测弱光时发挥其优越性。3、单光子计数系统对光电倍增管的要求光电倍增管的性能直接关系到计数系统能否正常工作，除要求光电倍增管要有小的暗电流、快的响应速度和光阴极稳定性高（低的热发射率）外，还需采取下列技术措施以提高信噪比：(1) 对电磁噪声的屏蔽，光子计数易受电磁噪声的干扰，必须加以屏蔽，其方法是在光电倍增管的金屑外套内衬以玻莫合金；(2)光电倍增的供电，用于光子计数器的光电倍增管常采用如图6中描
11、述的高压供电电路，即阳极输出电流信号，光阴极和外壳接地。对于一定的光照强度，光电倍增管的阳极输出计数率（正比于阳极电流）随所加工作电压而变化，如图10中曲线（1）。由图可见，当加速电压较低时，计数率随加速电压增大而直线上升。然后计数率变化缓慢形成“平台”，最后又随加速电压迅速上升。而PMT的暗计数（主要来自光阴和各倍增极热电子发射）随加速电压的变化如曲线（2）。为了获得最佳信噪比（SNR）和稳定的计数率，光电倍增管的工作电压应选在平台的前端，此处计数率不因加速电压的不稳定而产生大的变化，且暗计数较小。图10 光子计数率（曲线1）和暗计数（曲线2）随光电倍增管工作电压的变化（三）光子计数器的计数
12、误差计数误差主要来自噪声。因此，系统的信噪比总是人们最关心的问题。下面将分析几个主要误差源以及它们对光子计数信噪比（SNR）的影响。1、光子流的统计性用光电倍增管探测热光源发射的光子，相邻的光子打到光阴极上的时间间隔是随机的。对于大量粒子的统计结果服从泊松分布。即在探测到一个光子后的时间间隔t内，现探测到n个光子的几率P（n，t）为，（3）式中是光电倍增管的量子效率，R是单位时间内的光子流量，Rt是在时间间隔t内光电倍增管的光阴极发射的光电子平均数。由于这种统计特性，测量到的信号计数将有一定的不确定度，通常以均方根偏差来表示。经计算，。这种不确定性称为统计噪声。统计噪声使得测量信号中固有的信噪
13、比SNR为，（4）上式表明，固有统计噪声的信噪比正比于测量时间间隔的平方根。2、背景计数光最倍增管的光阴极和各倍增极的热电子发射在信号检测中形成暗计数，即在没有入射时的背景计数。背景计数还包括杂散光的计数。选用小面积光阴极管、降低管子的工作温度以及选择适当的甄别电平，可使暗计数率Rd降到最小，但相对极微弱的光信号，仍是一个不可忽略的噪声源。如果PMT的第一倍增极具有很高的增益，各倍增极及放大器的噪声已被甄别器去除，则上述暗计数使信号中的噪声成分增加至。信噪比因此而降为（6）如果背景计数在光信号累记计数中保持不变，则可很容易地从实际计数中扣除。3、累积信噪比在两个相同的时间间隔t内，分别测量背景
14、计数Nd和信号与背景的总计数Nt，则信号计数Np为，（5）而，按照误差理论，测量结果的信号计数中的总噪声应为， （6）使测量结果的信噪比，（9）若信号计数远小于背景计数Nd，可能使SNR1，测量结果毫无意义。故称SNR1时对应的接收信号功率Pmin。为光子计数器的探测灵敏度。由上分析可知，光子计数器测量结果的信噪比SNR与测量时间间隔的平方根成正比。因此在弱光测量中，为了达到一定的信噪比，可增加测量时间t。4、脉冲堆积效应及脉冲甄别器a脉冲堆积效应能够区分两相继发生的事件的最短时间间隔称为分辨时间。它是光子计数器最关键的性能之一。分辨时间由光电倍增管的分辨时间路和电子学系统（主要是甄别器）的死
15、时间td决定。光电倍增的时间分辨时间tR通常为1040ns。当在tR内相继有两个或两个以上的光子入射到光阴极上时，由于它们的时间间隔小于tR，光电倍增管只能输出一个脉冲（假定量子效率为1）。结果，光电子脉冲的输出计数率比单位时间入射到光阴极上的光子数少。同样，若在死时间td内输入脉冲到放大一甄别系统，其输出计数率也要损失。以上现象统称为脉冲堆积效应。脉冲堆积效应造成的输出脉冲计数率误差可以如下估算。对光电倍增管，每当其光阴要发射一光电子经tR时间后再发射一光电子，都将产生一个输出脉冲，即要求在tR内是零光电子发射。这一几率据式（3）为，（10）其中Ri，是入射光子单位时间内使光阴极发射光电子数。而在tR时间内入射光子的几率为，则由于脉冲堆积效应使单位时间输出的光电子脉冲数R0为 （11）由图6-7可见，R0随入射光子流量R增大而增大，至RitR1时，R0达最大值。以后R0随R的增加
