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1、反比例函数综合一选择题（共23小题）1如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（）A B2C4D3 第1题 第2题 第3题 第5题2如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则POA的面积等于（）AB6C3D123反比例函数y=的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果SAOB=1，则k的值为（）A1B1C2D24在同一平面直角坐标系中，函数y=kx（k0）与y=（k0）的图象可能是（）ABCD5如图，
2、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T下列各点P（4，6），Q（3，8），M（2，12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（）A4个B3个C2个D1个6已知反比例函数y=（k0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2y1，则a的取值范围为（）A1aB1a0Ca1D0a17如图，双曲线y=与直线y=kx+b交于点M，N，并且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x不等式kx+b的解为（）Ax3 B3x0 C3x1 D3x0 或 x1 第7题 第9题 第11题 第12题8点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=的图象上
3、，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1Dy2y1y39如图，A、B是双曲线y=（k0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=3则k的值为（）A2 B1.5 C4 D610已知点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y=（k0）的图象上，若x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y2y1Dy3y1y211如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k0），连接OA，OB若SABO=8，则k的值是（）A12B8
4、C6 D412如图，反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C若ABC的面积是8，则这个反比例函数的解析式是（）Ay=By=Cy=Dy=13如图，在平面直角坐标系中，函数y=的图象与函数y=x的图象相交于A，B两点，点C是函数y=的图象右支上一点，连结AC，BC，若C=90，则点C的坐标为（）A（2，4）B（3，6）C（4，2）D（，） 第13题 第14题 第15题 第16题14如图，直线y=x3与x轴交于点A，与双曲线y=（k0）在第一象限内交于点B，过点A作ACx轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则k的值是（）ABCD15如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在第
5、二象限和第一象限，AB与x轴平行，AOB=90，OA=3，OB=4，函数y=（x0）和y=（x0）的图象分别经过点AB，则的值为（）ABCD16如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（k0）经过ABCD的顶点B、D，点A的坐标为（0，1），ABx轴，CD经过点（0，2），ABCD的面积是18，则点D的坐标是（）A（2，2）B（3，2）C（3，2）D（6，1）17如图，点M是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，MNy轴于N，点P是x轴上的动点，则MNP的面积为（）A1B2C4D不能确定第17题 第18题18如图，已知点A（0，4），B （1，4），点B在双曲线y=（k0）上，在AB的延长线上
6、取一点C，过C的直线交双曲线于点D，交x轴正半轴于点E，且CD=DE，则线段CE长度的取值范围是（）A4CE4B4CE2C2CE4D4CE219如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A5B6C4D5 第19题 第20题 第21题 第23题20如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先增大后减
7、小21如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称 B当x1时，y1y2CSAOC=SBOD D当x0时，y1、y2都随x的增大而增大22函数y=k（x1）与y=在同一直角坐标系内的图象大致是（）ABCD23如图，点A，C都在函数y=（x0）的图象上，点B，D都在x轴上，且使得OAB，BCD都是等边三角形，则点C的坐标是（）A（+1，）B（+1，1）C（+1，）D（+1，）二填空题（共9小题）24如图，点M是函数图象上的一点，直线l：y=x，过点M分别作MAy
8、轴，MBl，A，B为垂足，则MAMB= 第24题 第25题 第30题 第31题25如图将直线向左平移m个单位，与双曲线交于点A，与x轴交于点B，则OB2OA2+AB2= 26如果反比例函数y=（m3）的图象在第二、四象限，那么m= 27已知双曲线y=（k0）上有一点P，PAx轴于A，点O为坐标原点，且SPAO=12，则此反比例函数的解析式为 28反比例函数的图象同时过A（2，a）、B（3，b）、C（1，c）三点，则a、b、c的大小关系是 29函数y=（m2m）xm23m+1是反比例函数，则m的值是 ，它的图象分布在 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 30如图，A、B是反比例函数y=上两点，
9、ACy轴于C，BDx轴于D，AC=BD=OC，S四边形ABDC=14，则k= 31如图，B为双曲线y=（x0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2AB2=12，则k= 32如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为 三解答题（共8小题）33如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，
10、P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由34如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点（1）若反比例函数y=（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x0）的图象与MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围35如图，反比例函数y=与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点（1）求A、B两点的
11、坐标；（2）观察图象，直接写出x为何值时，一次函数值大于反比例函数？（3）求AOB的面积36如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A（m，3），B（3，n）、两点（1）求一次函数的解析式及AOB的面积；（2）根据图象直接写出不等式的解集；（3）若点P是坐标轴上的一点，且满足PAB面积等于AOB的面积的2倍，直接写出点P的坐标37如图，若直线y=kx+b（k0）与x轴交于点，与双曲线在第二象限交于点B，且OA=OB，OAB的面积为（1）求直线AB的解析式及双曲线的解析式；（2）求tanABO的值38已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），
12、（a+k，b+k+2）两点（1）求反比例函数的解析式？（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？（3）利用的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？39如图，双曲线y=在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=kx+b（k0）与x轴交于点A（a，0）（1）求点A的横坐标a与k的函数关系式（不写自变量取值范围）（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求COA的面积40如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OM、ON，求三角形OMN的面积（3）连接OM，在x轴的正半轴上是否存在点Q，使MOQ是等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，若不存在，说明理由参考答案一选择题（共23小题）1如图，点A，B在双曲线y=（x0）上，点C在双曲线y=（x0）上，若ACy轴，BCx轴，且AC=BC，则AB等于（B） AB2 C4D3设C（a，），则B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（负值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，2如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x0）绕原点O逆时针旋转45得到
