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1、家教系列课件 BTC工作室作品 2013年3月17日立体几何知识点【知识特点】1、本章知识点多，需加强理解，如空间几何体的结构特征，几何体的表面积、体积公式、三视图的特点，平面的基本性质及应用，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定及性质，三种空间角的定义，利用空间向量求空间角及距离的方法等；2、空间想象力要求高，复杂几何体的结构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体，线面位置关系的讨论判定空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力；3、运算能力要求高，体现在利用空间向量求空间角及距离，还体现在复杂几何体的表面积和体积的计算上；4、本章知识结构思路清晰，首先整体
2、、直观把握几何体的结构特点，再按照点线面的位置关系的判定过程和面线点的性质过程进行两次转化与化归（还介绍了空间向量在立体几何中的应用）。【重点关注】1、三视图是新增内容，利用考查空间想象能力，是考查的热点；2、与球有关的几何体的结构、表面积及体积计算是常考知识点；3、直线、平面间的位置关系是本章重点，要熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，熟悉定理中某一条件不具备时的反例，并注意使用符号要规范，推理逻辑要严谨；4、在空间角和距离的求解和位置关系的判定中，越来越体现空间向量这一工具的巨大作用。【地位和作用】立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计
3、算以及相关的应用。以培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在1723分左右。立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的为前4道，有承上启下的作用。现就立体几何的地位与作用归纳如下：一、立体几何两个层次的要求：必修与必选必修：加强几何直观能力识图（有图识图、无图想图）画图（直观图与三视图的转化）降低逻辑推理能力要求（判定与性质）选修：以算代证、向量计算是趋势1、客观题考查知识点：(1)判断：线线、线面、面面的位置关系；(2)计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是
4、点面距离、球面距离)；求表面积、体积；(3)球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）2、主观题考查知识点：(1)有关几何体：四棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱；(2)研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3)研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与生活实际的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些
5、模型可以描述现实世界中的许多物体。它们直观、具体，对培养学习者的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要从生活实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，要从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。比如，在有关直线与平面、平面与平面平行和垂直判定定理的学习中，要注意通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理；在直线与平面、平面与平面平行和垂直的性质定理的学习中，同样不能忽
6、视从实际问题出发，进行探究的过程。要借助于图形直观，通过归纳、类比等合情推理以及演绎推理，探索直线与平面、平面与平面平行与垂直等性质定理及其证明。在此基础上，进一步运用已经能够获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。立体几何在构建直观、形象的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为我们感受理解抽象的概念提供有力的支撑，而且有助于培养我们合情推理和演绎推理的能力。从新课改各省份的高考试题的分析可以看出，命题呈现以下特点：1、客观题中重点考查空间几何体的三视图、体积与表面积，借以考查空间想象能力；2、点、线、面的位置关系是本章重点，可在客观题中考查平行与垂直的判定和性质，也可在解答题中考查推
7、理证明；3、解答题中主要是位置关系的判定和空间角与距离的计算的综合，一般都可用几何法和向量法两种方法求解，空间向量的应用越来越受重视。7.1空间几何体【高考新动向】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、考纲点击（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；（3）会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；2、热点提示（1）三视图是高考的热点和重点,几乎年
8、年考,要引起我们的重视；（2）柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征及性质是本节内容的重点，也是难点；（3）本节内容常以选择题、填空题的形式考查，有时也会在解答题中出现。二、空间几何体的表面积与体积1、考纲点击了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；2、热点提示（1）近几年高考常与三视图相结合考查简单几何体、简单组合体的表面积和体积，注重在知识的交汇处命题；（2）多以选择题、填空题的形式考查，偶尔在解答题中出现，属容易题。【考纲全景透析】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、多面体的结构特征（1）棱柱（以三棱柱为例）如图：平面ABC与平面A1B1C1间的关系是平行，
9、ABC与A1B1C1的关系是全等。各侧棱之间的关系是：A1AB1BC1C，且A1A=B1B=C1C。（2）棱锥（以四棱锥为例）如图：一个面是四边形，四个侧面是有一个公共顶点的三角形。（3）棱台棱台可以由棱锥截得，其方法是用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分为棱台。2、旋转体的结构特征旋转体都可以由平面图形旋转得到，画出旋转出下列几何体的平面图形及旋转轴。3、空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用正投影得到，在这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的开关和大小是完全相同的，三视图包括正视图、侧视图、俯视图。4、空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画
10、，其规则是：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45o（或135o），z轴与x轴和y轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行。平行于x轴和z轴的线段长度在直观图不变，平行于y轴的线段长度在直观图中减半。5、平行投影与中心投影平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。注：空间几何体的三视图和直观图在观察角度和投影效果上的区别是：（1）观察角度：三视图是从三个不同位置观察几何体而画出的图形；直观图是从某一点观察几何体而画出的图形；（2）投影效果：三视图是正投影下的平面图形，直观图是在平行投影下画出的空间图形。二、空间几何体的表面
11、积和体积1、旋转体的表面积名称图形表面积圆柱S=2r(r+)圆锥S=r(r+)圆台球2、几何体的体积公式（1）设棱（圆）柱的底面积为S，高为h，则体积V=Sh;（2）设棱（圆）锥的底面积为S，高为h，则体积V=Sh;（3）设棱（圆）台的上、下底面积分别为S，S，高为h，则体积V=（+S）h;（4）设球半径为R，则球的体积V=。注：对于求一些不规则几何体的体积常用割补的方法，转化成已知体积公式的几何体进行解决。7.2空间点、线、面之间的位置关系【高考新动向】一、空间点、直线、平面之间的位置关系1、考纲点击（1）理解空间直线、平面位置关系的定义；（2）了解可以作为推理依据的公理和定理；（3）能运用
12、公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。2、热点提示（1）以空间几何体为载体，考查逻辑推理能力；（2）通过判断位置关系，考查空间想象能力；（3）应用公理、定理证明点共线、线共面等问题；（4）多以选择、填空的形式考查，有时也出现在解答题中。二、直线、平面平行的判定及其性质1、考纲点击（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；（2）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题。2、热点提示（1）对线线平行、线面平行和面面平行的考查是高考的热点；（2）平行关系的判断多以选择题和填空题的形式出现，考查对与平
13、行有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解和运用，题目难度较小；（3）平行关系的证明及运用，多以解答题的形式出现，主要考查有关定理、性质的运用及各种平行关系的相互转化，题目有一定的综合性，常与垂直的证明、空间角的求法及空间向量结合在一起考查，属低中档题三、直线、平面垂直的判定及其性质1、考纲点击（1）以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；（2）能运用公理、定理和已经获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题。2、热点提示（1）垂直关系的判断多出现在选择题或填空题中，主要考查对与垂直有关的概念、公理、定理、性质、结论的理解及运用，往往与命题及平行
14、关系综合在一起考查，难度较小；（2）线面垂直、面面垂直的证明及运算常以解答题的形式出现，且常与平行关系综合命题，难度中等；（3）通过线面角、二面角的求解来考查学生的空间想象能力和运算能力，常以解答题的形式出现，难度中等.【考纲全景透析】一、空间点、直线、平面之间的位置关系1、平面的基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内；公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。即：2、直线与直线的位置关系（1）位置关系的分类(2)平行公理和等角定理平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行用符号表示：设a,b,c为三条直线，若ab,bc，则ac等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补（3）异面直线所成的角定义：设a,b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角（或夹角）范围：3、直线和平面的位置关系位置关系直线a 在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点来源:没有公共点来源:符号表示图形表示4、两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行0两平面相交来源:来源:www.shulihua.
