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1、第三节：二元一次不等式组与简单的线性规划1、 二元一次不等式表示的区域：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.注意：由于对直线同一侧的所有点（x,y),把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0） ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域（一般在C0时,取原点作为特殊点）2、 二元一次不等式组表示的区域:二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分.（二元一次不等式表示的区域）例1、画出不等式2x+y60表示的平面区域。
2、(跟踪训练）画出不等式表示的平面区域。 (点的分布)例2、已知点P（x0，y0)与点A（1，2）在直线l：3x+2y8=0的两侧，则( ）A、3x0+2y00 B、3x0+2y00C、3x0+2y08 D、3x0+2y08（跟踪训练）已知点(3 ，1）和点(4 ,6）在直线 3x2y + m = 0 的两侧，则（ ）Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 24（二元一次不等式组表示的平面区域)例3、画出不等式组表示的区域。（1） (2)(已知区域求不等式）例4、求由三直线xy=0；x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。x1yO（跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组
3、表示为 （已知不等式组求围成图形的面积）例5、求不等式组表示的平面区域的面积 （跟踪训练）在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点个数（绝对值不等式的画法）例6、画出不等式x+|y1所表示的区域。（跟踪训练）画出不等式x-2+|y-3|3所表示的区域。（整式不等式表示的区域）例7、画出不等式（x+2y-1）（xy+3)0所表示的平面区域(跟踪训练）画出不等式表示的平面区域3、 线性规划：（1） 线性规划问题举例设z=2x+y,式中变量x,y满足如下条件：求z的最大值,和最小值由上面知道,变量x、y所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域的公共部分直线：l0： 2x
4、+y=0，作一组直线与l0平行，l:2x+y=t，（t为任意实数)可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点（x， y）满足2x+y0.（2）(线性）约束条件：即不等式组（线性)目标函数：即上式中的z= 2x+y。（3）可行解：满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解。 可行域：由所有可行解组成的区域叫做可行域 最优解：使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。(线性目标在线性约束条件下的最值）例1、若x， y满足约束条件求z=x+2y的最大值是（跟踪训练1）若x，y满足不等式组 则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 。（跟踪训练2）已知x，y满足约束条件 则的最小值为_(最优解有无数个
5、问题）例2、给出平面区域如图所示，其中A(5，3），B（1,1)，C(1，5）,若使目标函数z=ax+y(a0）取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是 （ )A B C2 D（跟踪训练）已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则的值为 ( ） A B C D不存在 （线性规划解决实际问题）例3、某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力,成品合格率及日工资数如下表所示:级别加工能力（个/人天)成品合格率（）工资(元/天)240975。616095。53。6工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有级车工8人，级车工12人，且工厂要求至少安排6名级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.（跟踪训练)某工厂要制造A种电子装置45台,B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取,已知甲种薄钢板每张面积为2平方米,可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?
