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1、没有天生的傻瓜桑代克是动物心理学的鼻祖，联结主义心理学的创始人，创建了教育测验运动的领袖之一，他一生致力于心理学研究，著述颇多。桑代克对行为主义学派的影响主要来源于他对小鸡、小猫研究的结果，1895年，他到哈佛大学，做小鸡走迷宫实验，后转到哥伦比亚大学学习，继续利用猫和狗等动物做实验，在实验中他发现，最初这些小动物都是在死路里转来转去，偶尔会找到出口逃出迷宫，而这通常需要花很长时间。但重复多次以后，这些小动物在死路中瞎转的次数都会减少，所用时间也会减少很多；当训练到一定次数以后；一把它们放入迷宫，它们甚至会立即直奔出口而去，很快就成功逃脱。桑代克认为，小鸡、小猫、小狗都不是通过推理和观察而学会
2、逃出迷宫的，它们之所以能够顺利逃脱，原因只有一点，那就是不断地尝试，在不断地尝试和失败中慢慢消除无用的行为，用桑代克的话说，就是它们已经在这些有用的行为与目标之间建立了联系。桑代克还做过一个实验；在用木条钉成的箱子里，有一块是能打开门的脚踏板，当门开后，猫即可逃出箱子，并能得到箱子外的奖赏鱼，一开始，饿猫进入箱子中时，只是无目的地乱咬、乱撞，直到偶然碰上脚踏板，才打开箱门，逃出箱子，得到食物。接着，桑代克再把这只饿猫关在箱子中，如此多次重复，最后，猫一进入箱中就能打开箱门。桑代克据此认为，学习的实质就是有机体形成“刺激”（S）与“反应”（R）之间的联结，同时，他也认为，学习的过程是一种渐进的尝
3、试错误的过程。在这个过程中，错误的反应逐渐减少，而正确的反应最终形成，人们称他的关于学习的论述为“试误说”。由此可见，没有天生的傻瓜，只有制造的蠢材。天才之所以成为天才，是因为有一颗可贵的好奇心。迷路并不可怕，可怕的是没有探路的心。 问题一 如何上好数学概念课数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的高度抽象与概括，反映了一类对象在数与形方面内在的、固有的属性，因而它在这一类对象的范围内具有普遍意义。数学概念在数学中的地位举足轻重，因此，上好数学概念课便显得至关重要。1.向学生展示数学概念形成的过程概念形成过程实质上是抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。在用概念形成的方式进行概念教
4、学时，教师的语言中介作用很大，因为教师的语言引导可以使学生更加有的放矢地对概念的具体事例进行分析、归纳和概括。否则，学生就很可能会用“尝试错误”的方式去辨别、分化概念的具体事例，这样会减缓辨别的速度，使具体事例的各种属性的分化不充分，由此就会影响到概括的质量。另外，教师还应该设法用一定的教学情境来引导学生回忆和提取与概念学习相关的知识，激发新概念与已有认知结构的矛盾，引起学生的积极思维，使学生积极主动地投入学习。案例1例1 方差概念的教学某射击队要从甲、乙、丙、丁四位选手中选出一位去参加省射击比赛，他们的预赛成绩如下：（单位：环）甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，9，7；丙：5，8，
5、6，7，8；丁：8，7，8，9，8.如果你是教练，你会选谁去？为什么？方案1：（x1-）+（x2-）+（xn-）,此和恒为0，显然没有作用。方案2：|x1-|+|x2-|+|xn-|，虽然避免了上述情况，但“功能”不强。例如有两组数据： -9，-2，0，2，9 -6，-5，0，5，6方案3：（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2S2=（x1-）2+（x2-）2+（xn-）2，至此，方差的概念终于形成了。2.帮助学生辨别、概括出各个不同研究对象的共同属性学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同本质属性的过程。案例2例2 一元二次方程概念的教学1、一块四周有宽度相等的花边的地毯如图所示
6、，它的长为8米，宽为5米。如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？ 如果设花边的宽为x米，那么地毯中央长方形图案的长为 米，宽为 米。根据题意，可得方程 。 2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程 。3、先观察下面等式：102112122132142你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（怎么找？）如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个
7、数依次可表示为 ， ， ， 。根据题意，可得方程 。由上面三个问题，我们可以得到三个方程：（82x）(52x)=18(x6) 272=10 2x2(x1) 2(x2) 2=(x3) 2(x4) 2上述三个方程有什么共同特点？ 这个方程呢？(2x-1)(x+1)=2x2-23.指导学生探究，让学生认识到引出新的概念势在必行。案例3例3 锐角三角函数概念的教学1、两组同学分别测量两个不同的旗杆的高度，图形与数据分别如下：（引起了认知冲突）2、梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?“陡”或“平缓”是用来描述梯子什么的?请同学们看下
8、图，并回答问题：在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?3、如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗? 4、tanA的定义（需注意三角形为直角三角形这个条件，让学生进一步认识这个概念的本质属性。）问题二 数学课堂上如何提高学生的思维能力思维是人的认识活动的高级阶段，是一种复杂的心理过程。我国古代就十分重视思维在学习过程中的地位。孔子说过：“学而不思则罔，思而不学则殆。”（罔- wang 欺骗，殆-疑惑。只读书而不思考，就容易上当受骗；只思考
9、而不读书，问题仍然疑惑不解）他提倡学思结合；现代教育理论更是非常强调思维在学习中的重要性，认为只有通过思维，学生才能认识事物的本质，掌握单凭感知无法涉及的理性知识，并且获得全面而深刻的认识。学生在学习数学的认识活动中，思维占有重要的地位。数学思维是学习数学的认识活动的高级阶段。数学思维过程是人脑和数学对象相互作用的过程。1、平时注重向学生渗透各种数学思想与方法人的一切言行，都受思想支配，因此，要培养学生的数学思维能力，就必须让学生具有一定的数学思想。而数学思想的形成，是不能急功近利、一蹴而就的。必须是和风细雨、不断渗透而逐渐形成的。数学思想有很多，比如：数形结合思想、方程思想、函数思想、数学的
10、实验、猜想与论证思想，化归思想等。1.发挥教材优势，渗透数学思想案例4 制成一个尽可能大的无盖长方体 已知一个正方形的边长是20cm，设四个角上被剪去的小正方形边长为Xcm。X（cm）123456789V（cm3）32451258857650038425212836X（cm）2253354V（cm3）51256255885915576X（cm）3233343536V（cm3）5918725925485924165915589824X（cm）329330331332333334V（cm3）592517156592548592570764592585472592592148592590816X（c
11、m）333233333334V（cm3）5925921559259258815925925748从上述表格中，可以看出，当X=cm时，所制成的无盖长方体的体积最大。猜想：（1）若边长为30cm，则当X=cm=5cm时，V最大。X（cm）49999550001V（cm3）19999999420001999999940004 （2）若边长为acm呢？2、捕捉生活中出现的点滴事例，渗透数学思想（1）办黑板报如何安排人员？（数学的统筹思想）（2）还未学平面直角坐标系，我就已经在用（组数，排数）的方法点学生演板了。（数形结合思想）（3）电视画面上出现茫茫大海，我不失时机地问学生：船长站在船头，最远能看多
12、远？（数学建模）（4）经常向学生讲一些智慧故事，讲得最多的是“换一种想法”虽说教本是教学之本，但如果拘泥于教本，为教完教本而教，则教出来的学生大概是统一规格的。难怪叶圣陶老先生说：“教材无非是个例子”。生活是五彩缤纷的，只有它才可以当之无愧地成为世界上最好的教本，但这需要老师去挖掘。因此，我说真正的教材在生活中，也在教师的心中。2、教给学生针对不同问题所应采取的不同的思维方法虽然思维的花朵是绚丽多彩的，但真正能自己独立感悟的人却不多，更多的时候需要老师精心浇灌、栽培每一朵思维之花。1.教给学生解应用题的思维方法曾经调查过很多做不来应用题的同学：为什么做不来？结果大同小异，主要两点，第一是列不来
13、方程，第二是看不懂题意。（1）列不出方程，其中一个很重要的原因就是找不到题中的相等关系。那么，怎么找题中的相等关系？我个人认为，题中所表达的事物的最终状态，就是题中的相等关系。只不过有些问题中的相等关系用了一句话表达，而有些问题中的相等关系则需要我们去挖掘。案例5例4、某人从甲地到乙地每小时走10千米，返回时因绕道到丙地办事多走了8千米，返回时每小时12千米，还比去时多用了20分钟。求甲乙两地的距离。此例为题中有表示相等关系的句子 （2）学生读不懂题意怎么办？我给学生的答复是：读，再读，一直读下去，读到你懂为止。当然，在读的过程中，还应该采用一些辅助手段。案例6例5某市教委决定赠送给A县教育局10台电脑，B县教育局8台电脑，但现在仅有12台，需要在城市再买6台，经协商，从市教委运一台电脑到B县、A县的运费分别为30元和50元，从城市运一台电脑到B县、A县
