《高二数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》学案(第1课时).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》学案(第1课时).doc(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2椭圆的简单几何性质(第 1课时导学案)一、教学目标(一)知识与技能1.熟悉椭圆的几何性质(对称性、范围、顶点、离心率); 2掌握标准方程中的几何意义,以及的相互关系,能说明离心率的大小对椭圆形状的影响.(二)过程与方法培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力;运用数形结合思想解决实际问题的能力二、重点与难点重点:椭圆的几何性质难点:如何贯彻数形结合思想,运用曲线方程研究几何性质教材助读: 研究椭圆(ab0)的几何性质1范围:椭圆位于直线x_和y_围成的矩形里2对称性:椭圆关于_、_、_都是对称的3顶点:上述椭圆的四个顶点坐标分别是_、_、_、_4离心率:椭圆的焦距与长轴长的比e=
2、 请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上与老师和同学探究解决。 分组讨论,完成表格:问题一:椭圆曲线的定义是什么?问题二: “范围”是方程中变量的取值范围,是曲线所在的位置的范围,椭圆的标准方程中的取值范围是什么?其图形位置是怎样的?问题三:标准形式的方程所表示的椭圆,其对称性是怎样的?问题四:椭圆的顶点是怎样的点?椭圆的长轴与短轴是怎样定义的?长轴长、短轴长各是多少?的几何意义各是什么?问题五:观察不同的椭圆图,我们发现,椭圆的扁平程度不一,那么,用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢?它的范围如何? 问题六:画椭圆草图的方法是怎样的?2.完成下列表格:方程图像a、b、c 焦点范
3、围对称性顶点长轴长、短轴长离心率合作探究,例题点评探究一:椭圆的简单几何性质例1、(1)求椭圆16x225y2400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。(2)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。探究二:由椭圆的几何性质求方程例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)长轴在x轴上,长轴的长等于12,离心率等于;(2)长轴长是短轴长的2倍,且椭圆过点(2,4)当堂检测 1椭圆x24y21的离心率为()A.B.C. D.2椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,两顶点分别是(4,0),(0,2),则此椭圆的方程是()A.1或1 B.1C.1 D.13椭圆的短轴长等于2,长轴端点与
4、短轴端点间的距离等于,则此椭圆的标准方程是_4设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(1),求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标 拓展提升 1、一个顶点的坐标为(0,2),焦距的一半为3的椭圆的标准方程为()A.1B.1C.1 D.12、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.3已知F1、F2为椭圆1(ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AF1B的周长为16,椭圆离心率e,则椭圆的方程是()A.1 B.1C.1 D.14椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8,2 B5,4C9,1 D5,15若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为_作业:课本第42页A组4、5题- 4 -