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1、 八年级数学下册一次函数教学设计 八年级数学下册一次函数教学设计 教学目标 1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探究过程中，进展抽象思维及概括力量，体验特别和一般的辩证关系。 2、能依据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简洁的实际问题。 3、经受利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点熟悉现实世界的意识和力量。教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。教学过程 1、复习：函数与正比例函数的概念和它们之间的关系。 2、问题：某登山队大本营所在地的气温为15.海拔每上升1km气温下降6，登山队员由大本营
2、向上登高xkm时，他们所在的位置的气温是y。试用解析式表示y与x的关系。 3、反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式函数还会有吗？中下层的学生对登高xkm,气温下降多少度不能想出来，课堂上应准时点拨 在对旧知的复习中突出函数是对变量间关系的刻画，正比例函数则是对某一类关系共性的抽象反映。为完善认知与深刻理解概念作预备。得到的解析式不是原先学过的正比例函数，促使学生对函数特征的思索。概念的形成 1、以下问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ （1）一个物表达在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，写出速度y米/秒与时间x秒之间的函数关系式.（2）一种计算成年人标
3、准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值 （3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（0.1元/分收取） 2、思索：上面这些函数有什么共同点？引导学生自己得出上面这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。并把它们抽象为y=kx+b的形式。 3、抽取共性，形成概念 一般地，形如y=kx+b（kb是常数，k0）的函数，叫做一次函数。 4、回忆反思追求统一 本节涉及的函y=5+2x,G=h-105,y=0.1x+22都不符合正比例函数的构造，都不是正比例函数，而是一次函数。那么像y=3x,y=-8x这些正比
4、例函数是否符合一次函数的构造呢？在怎样的状况下符合？这说明白什么？ 5、达成共识，完善认知 学生通过争论达成共识：当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数其实是一种特别的一次函数.学生通过思索分析，可以得到这些问题的函数解析式 由于学生的表达力量有欠缺，所以通过小组导论得出一次函数的概念 留意选题时各小题表示变量的字母虽然不同，但构造一样，进一步提醒函数的本质在于对变量间对应关系的反映，而与所取的符号无关。在探究过程中，进展抽象思维及概括力量。理解抽象的符号提醒的是一般规律。从一开头的不是正比例函数，引出一次函数的形成，好像已经画了一个句号。但细敲之下，里面还大有文章。这能给学生带来
5、一种震撼与感悟。稳固练习： 以下函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？（1）y=-8x(2)y=5x +6(3)y=-0.5x-1 特殊留意：答复哪些是一次函数时需包含正比例函数，正比例函数是特别的一次函数。学生通过比照正比例函数和一次函数的定义简单得出答案应当使学生领悟：正比例函数首先是一次函数，其次它是特别的一次函数。，促进认知构造的完善。应用与问题解决 1、教科书第页练习2、3.补充： 2、气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每上升1km，气温下降6.高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中xkm的气温为y。（1）当0x11时，求y与
6、x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13km的高空处，气温是多少摄氏度？ （4）当气温是-16时，问在离地面多高的地方？ 学生能快速的完成第一大题，其次大题的第（3）问学生受到了小挫折，经教师点拨后也能完成。逐步形成利用函数观点熟悉现实世界的意识和力量。回忆与小结 1、回忆函数、正比例函数、一次函数的概念与它们之间的关系。 2、感受数学的抽象与广泛应用，体会构造的重要。教科书第 业第题学生答复 引导学生用语言表达自己的理解，理解要正确清楚。布置作业 板书设计 一次函数 正比例函数的一般表达式：y=kx(k是常数,k0) 一次函数的一般表达式：y=kx+b
7、(k,b是常数, k0)。当b=0时,y=kx+b即 y=kx 教学反思 1、这节课是通过四道实际背景的题目得出一些具有共性的解析式，让学生抽象概括出它们的一般构造，从而形成一次函数的概念。课后感觉题目太少，应当为学生供应的阅历材料可以再多加两道题，背景可以来自学生身边。使学生熟悉到数学就在我们身边。 2、在学习一次函数的概念是时仅从正面入手还缺乏以使学生真正理解概念，还应从侧面来理解概念，因此应设计不同背景下的练习来稳固概念。 3、假如再给我上这节课，我想从以下方面改良：（1）把题目抄在黑板上让学生自己完成。（2）学生小组争论概括出一次函数的概念。（3）学生举例说明生活中的一次函数。（4）归
8、纳出学生的易错，达成共识。 2023年12月 其次篇：数学一次函数教学设计 19.2.2一次函数教学设计 一、教学内容 本课题是义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册，第十九章其次节。本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关学问。 二、学生分析 学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关学问，并且通过平面直角坐标系相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。另外，上一节函数有关学问的讲解，让学生体验到函数的变化思想。在这种状况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应当是循序渐进、轻松的。 三、设计思想 一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关学问是抽象出来
9、的内容。学生若缺乏感性熟悉，那么对这方面的把握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经受探究的过程，让学生自己获得熟悉。 1、教学理念：在教学中遵循新课标下所提倡的教学理念，面对全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培育学生的思维力量和创新力量，提高学生的科学素养。 2、教学方法：讲授、演示、指导探究等。 3、教具预备：多媒体工具。 四、教学目标 1、学问与技能 理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。 2、过程与方法 经受探究一次函数的过程，进展学生的抽象思维力量。 3、情感、态度与价值观 培育抽象思维，进展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。 五、教学的重点、难点 1
10、、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。 2、难点：领悟一次函数的概念，培育抽象思维。 教学过程设计 复习旧知 经过上节课的学习，请同学们帮忙教师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？ 教师行为：放手让学生活动，只是在学生答复的过程中准时订正消失的问题。 学生行为：学生思索后积极出题，并答复其他同学的问题。 本次活动重点关注：（1）学生在活动中的参加意识、出问题和回答下列问题的士气。（2）学生在出题和答题过程中学问把握怎么样，语言表达是否标准。情景设置、获得新知 问题（投影展现) 1、某登山队大本营所在地的气温为5摄氏度，海拔每上升1千米，气温下降6摄氏度，登山队员由大本营向上登高x（千米时）
11、，他们所在位置的气温是y（摄氏度），试用解析式表示y与x的关系。 以下问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ 有人发觉，在2025摄氏度时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的值约是t的7倍与35的差。 某城市市内电话的月收费额y（元）包括：月租费15元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取。 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形的长削减x，宽不变，长方形的面积y（平方厘米）随x的变化而变化。 学生活动： 1、活动形式：学生可以独立思索，可以分组争论。 2、查找解题途径，列出关系式。 3、比拟归纳，争取得到结论。 教师行为： 1、课堂调控，防止意外事情的发生
12、。 2、准时发觉学生活动中消失的问题，做好个别辅导，引导其完本钱次活动。 师生达成共识： 1、教师把问题1、2中所涉及的关系式在黑板上“有目的”、精确的表示出来。 2、让学生答复得出的结论，而后形成共识，得出一次函数的概念：一般地，假如变量y与变量x有关系式y=kx+b（k、b是常数，且k0），那么，y叫做x的一次函数.解析式：y=kx+b(k0) 本次活动中重点关注： 1、学生探究的参加热忱。 2、学生获得新知的状况。 3、学生学习一次函数时，概念的语言表述是否精确、流畅，表达一般形式时，是否留意k0的重要条件。数形结合（画图象）、另获新知 问题：画函数y=2x+3和y=2x2的图象。 学生
13、活动： 1、根据画函数图象的步骤，独立画出上面两个一次函数的图象，并找一个学生在黑板上画图。 2、图象画完之后，留意观看两个函数图象的特征，进展总结。 3、探究过程中可与其他同学进展争论。教师行为： 1、关注全体学生，做好个别辅导，指导其完成上述任务。 2、引导学生归纳得出一般性结论。 师生形成共识： 1、一次函数图象的外形是一条直线。 2、截距。 3、感悟：由于只需两点就可以确定一条直线，因此作一次函数的图象实际上只要在直角坐标系里的直线上任取两点，然后过这两点画一条直线就行了。 本次活动重点关注： 1、学生的动手操作力量。 2、学生的归纳力量。 3、由于画函数图象是一个简单的工程，在活动中
14、要关注学生的意志品质。随堂练习、期盼提高 问题：课本第38页练习。 学生活动：动手画出四个图形，并小结画图方法。教师行为：面对全体学生，做好个别辅导。 师生形成共识：画一次函数图象的方法：（1）取点：尽量简洁的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）连接。 本次活动重点关注：学生能否娴熟的画出一次函数的图象，把握一次函数图象的画法。课堂小结 问题： 1、本节课我们学了哪些方面的学问？ 通过本节课的学习你有哪些体会？ 学生活动：积极思索，仔细总结。 教师行为：引导学生回忆本节课所学过的学问。 师生形成共识： 1、一次函数的一般表达式y=kx+b（k0）及截距。一次函数的图象是一条直线。 一次函数图象的画法：（1）取点：尽量简洁的点；（2）建立直角坐标系，描出两点；（3）连接。 本次活动重点关注： 1、学生归纳总结力量。 2、语
