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1、地球空间环境 讲稿第二章 高层大气的结构与运动2.1气体的性质2.1.1气体定律气体动力学理论描述气体团的性质，即组成气体的分子的宏观行为。最基本的气体定律是Boyle和Charles定律，它们规定气体的提及、压力和绝对温度的关系。一般结合为理想气体普适定律，PV=103RT (2.1.1)式中R是气体常数，具有每摩尔每度的能量的量纲。对于N摩尔气体，则，PV=103RNT (2. 1.2)注意上式采用国际单位制，103因子因此而出现。对于c.g.s制，PV=RT。式(2.2)的一种更常用的形式是，P=nkT (2.1.3)式中n气体数密度，k是玻尔兹曼常数。2.1.2热平衡气体分子通过碰撞交
2、换动量和能量并达到热平衡状态。当气体分子的速度按照麦克斯韦玻尔兹曼定律分布，则，(2.1.4)这里N(v)dv是速度介于v和v+dv之间的分子数，NT是分子总数，m是分子质量，T是绝对温度，k是玻尔兹曼常数。按照Maxwell-Boltzmann速度分布的气体分子有三个重要的特征速度，即平均速度、最可几速度和方均根速度。 (2. 1.5)气体粒子的平均动能和温度之间的关系为 (2.1.6)在热平衡状态，能量储存在气体各种成分的混合体中。如果两种成分的质量分别为m1和m1，方均根速度分别为v21和v22，则，m1v21=m2v22 (2.1.7)这等效于说两种成分具有相同的温度，较轻的气体成分有
3、较高的分子速度。v22/v21=m1/m2m1m2 (2.1.8)2.1.3连续性叠加在分子的热运动之上气体团还可能有整体的运动。因某种原因漂移速度在各处不同，分子在某些地方积累，而在另一些地方则消耗，连续性要求考虑所有的分子。考虑气体中的一个具有边长为x,y,z的方块，气体粒子仅在x方向漂移，如果在左表面粒子密度和速度分别为n1和v1，在右表面为n2和v2，单位时间进出方块的粒子数目分别为n1v1yz和n2v2yz。粒子积累的速率为(n1v1- n2v2)yz，粒子密度在方块内的变化率为,(n1v1- n2v2)yz/xyz(nv)/x。如方块无限小，则n/t=-(nv)/x(2.1.9)在
4、三维漂移的普遍情况下，有n/t=-(nv) (2.1.10)此为连续性方程，或质量守恒方程。2.1.4 碰撞中性气体中，粒子通过碰撞彼此影响。无碰撞的气体绝不可能达到热平衡，且它的物理性质也不能用可压缩流体来描述，在频繁发生碰撞的气体中，热随机运动和团块运动两者有效地在粒子间起沟通作用；气体作为一个整体很快达到平衡，且在许多情况下可作为整体来处理。碰撞频率n简单地可定义为一个粒子在单位时间(1秒)内与其它粒子碰撞的次数。两次碰撞之间粒子平均运动的距离定义为平均自由程。用n表示碰撞频率，则平均自由程为，lf=(3kT/m)1/2/n (2.1.11)因为平均自由程近似是气体分子间的距离，故可预期
5、碰撞频率是直接正比于数密度和正比于T1/2。不过，对于带电粒子，碰撞截面可能与温度有关，其结果出现不同的相互作用。对于电子与中性粒子的碰撞，碰撞频率随T变化，或者说正比于电子的能量，碰撞截面sT1/2，碰撞频率nen210-16nnT1/2。对于离子与中性粒子的碰撞，碰撞截面sT-1/2，碰撞频率与T无关，碰撞频率nin2.610-15nnMi-1/2，此处Mi原子质量单位。当两个带电粒子碰撞时，情况又有不同。如碰撞发生在电子与重离子之间，重离子可以认为是几乎完全静止不动的。电性力使电子的路径发生偏离，偏离的程度依赖于电子的速度和碰撞参量。一个电子的动能不仅可以由于它接近一、两个离子发生少数几
6、次大的偏离而改变，也同样可以由于在更大的距离上穿过许多离子产生一系列的偏离积累而改变。电子与离子间的碰撞截面,sei610-9T-2m2电子与离子碰撞截面和电子与中性粒子碰撞截面之比sei/sen=21011T-2在电离层中，温度在250o至2500o之间，则比值在3106至3104之间变化。这是一个很大的值。由于碰撞频率正比于sv，v是粒子间的相对速度，vT1/2而sT-2，所以碰撞频率随T-3/2变化。在大气层最高部分，平均自由程变得非常长。如果平均自由程长度超过区域本身的尺度，气体可视为无碰撞的，这个区域不能认为是热平衡的，也就不能用气体定律来处理。把碰撞频率定义为碰撞速率虽然很方便，但
7、还可更严格地用动量传输定义它。考虑两种成分组成的气体，两种成分的质量和速度分别为m1和m2，v1和v2，为简化认为速度在同一个方向。第一种成分的粒子迎头与第二种成分的一个粒子碰撞，且碰撞是弹性的，动量守恒要求第一种成分得到的动量与第二种成分失去的动量同为2m1m2(v2-v1)/(m1m2)如在单位时间内这样的碰撞为n12，和n1为第一种成分的数密度，第一种成分由于和第二种成分碰撞总的力或总的动量改变率为F12=n1n122m1m2(v2-v1)/(m1+m2) (2.1.12)这样定义的碰撞频率为动量传输碰撞频率。由于两种成分碰撞受到的力大小相等方向相反，因此有n2/n1=n12/n21同样
8、的原理可以应用于求在大气层中运动的固态物体的曳力。2.1.5 扩散如果在气体中存在压力梯度，气体分子将向压力小的地方运动直到压力平衡。在任何时候，叠加在热运动上的纯速度正比于压力梯度。漂移速度可写为v=-(D/n)(n/x) (2.1.13)此处n为粒子数密度，D为扩散系数。三维条件下，v=-(D/n)n.应用连续性方程，n/t=-(vn)=(Dn)=DDn (2.1.14)式中最后一个等号用了D不随空间变化的假设，这个是一个扩散方程，扩散系数具有长度的平方除以时间的量纲。下面分析等温气体中少量气体成分的扩散过程。这是这样一种情况，大气中主要成分随高度分布处于平衡态，而有一种或几种少量气体成分
9、(密度低得多)随高度分布处于非平衡态分布，那么少量气体成分就要通过某种方式的扩散过程在主要成分间运动，以达到平衡态。首先考虑重力场不存在，主要气体成分处于静止和均匀分布的情况。令少量气体成分的粒子质量为m，其分布是使它的密度n在x方向有梯度dn/dx，且少量成分与主要成分间碰撞频率为n，少量气体成分以速度v沿x方向漂移，分压力为p，由状态方程，p=nkT。单位体积内少量成分粒子受到的碰撞曳力和分压力梯度两种力。如果漂移速度为常数，则合力为零，因此dp/dxnnmv0 (2.1.15)(kT/mn)dn/dx=nv或Ddn/dx=nv式中D=kT/nm即扩散系数，这是很简单但很有用的表达式。如果
10、nnT1/2,那么Dn-1T1/2。所以温度较高、压力较低(密度较小)，扩散较快。进一步设x指向垂直向上，用h代替x，同时考虑地球重力场的作用。由此得-D(dn/dh+n/HN)=nv (2.1.16)式中HN=kT/mg是少量成分粒子的标高。在讨论电离层现象时，经常需要估计少量成分在背景气体中扩散所引起的密度随时间的变化率dn/dt。根据连续性方程，dn/dt=-d/dh(nv)=d/dhD(dn/dh+n/HN) (2.1.17)注意到扩散系数反比于碰撞频率，也就反比于主要气体成分的密度nj。把D写成，D=Do(njo/nj)式中Do和njo是在某一参考高度上的值。 设 nj=njoexp
11、(-h/HD)则D=Doexp(h/HD)上式说明扩散系数随高度按指数增加。上式代入(2.17)式得dn/dt=Dd2n/dh2+(1/HD+1/HN)dn/dh+n/HDHN (2.1.18)右端后两项反映少量成分的密度梯度、重力(通过HN)和主要成分的分布(通过HD)的作用。设n=noexp(-h/d) (2.1.19)代入(2.18)式，得dn/dt=gng=(1/d-1/HN)(1/d-1/HD) (2.1.20)这样，只要少量成分保持具有分布高度为d的近似指数分布，它的密度就以速率g随时间增加。g的量级近似为D/H2N或D/H2D或D/d2。这个结果可以用来估计扩散所致dn/dt的大
12、小,也可以与其它过程所造成的值比较。不过有一点要注意，少量成分并非总能保持(2.19)式的指数分布。扩散的数学理论除气体分子扩散外，还有许多应用。如热传导是熟知的，另外，与地球空间有关的应用还有地磁场捕获粒子的投掷角扩散、等离子体的双极扩散和通过磁场的扩散运动等。大气层中，气体能通过湍流以及分子扩散而混合。不同之处在于前者作为空气团来处理而不是单个分子来处理。湍流混合也可以用扩散理论处理和定义湍流扩散系数。湍流扩散系数的表达式推导困难，它的值一般用测量来确定。大气层湍流依赖垂直温度梯度。湍流和分子扩散这两种过程的相对重要性明显随高度变化。后面还要讨论。2.2中性大气的垂直结构2.2.1中性大气
13、垂直分层描述静止大气状态有四个关键参量，它们是压强、密度、温度和成分。大气层的许多行为特性都取决于这四个参量的变化。在上一节已经提到，气体的压强、密度、温度不是彼此独立的，而是通过气体普适定律互相关联P=nkT (2.2.1)此处n是单位体积内的分子数，称为数密度或浓度，在不与质量密度等混淆的情况下，也称为密度。密度是最常用的量之一。k是玻尔兹曼常数，T是气体温度。根据不同的原则，大气的垂直分层有多种方式。最普遍也最常用的是按照大气温度及其梯度分层，如图2.1所示，地表之上最低一层是对流层，对流层的温度以每公里大约10度的梯度随高度递降，直至10到12公里，达到一个温度极小值，这个高度是对流层顶。对流层以上是平流层，一般认为平流层温度是均匀的，所以又称为同温层，事实上，平流层的温度随高度上升而平缓增高，由于臭氧对太阳紫外辐射的吸收，在大约50公里高度有一个温度极大值，对应为平流层顶。平流层之上为中层，在中层，大气温度再次随高度而递降，至80到85公里，又出现一个温度极小值，这个高度对应中层顶。在中层之上，太阳紫外辐射导致温度梯度为正值，这一层称作热层。随高度上升，最终热层温度变成仅随时间变化、不随高度而变，同时温度很高，一般达到1000K以上，这是大气层最热的部分。以上按照温度梯度从低到高把大气层顺序分为对流层、平流层、中层和热层，是最常用
