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1、第三章 习 题3-1 已知系统脉冲响应如下，试求系统闭环传递函数(s)。解 3-2 一阶系统结构图如题3-2图所示。要求系统闭环增益，调节时间（s），试确定参数的值。解 由结构图写出闭环系统传递函数题3-2令闭环增益， 得：令调节时间，得：。3-3 在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 题3-3图（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为1。题3-3 （1） 若，两种系统从开始达到稳态温度值的63.2各需多长时间？（2） 当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。解 （1）对（a）系统： ， 时间常数 （a）系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间
2、；对（a）系统：， 时间常数 （b）系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。（2）对（a）系统： 时，该扰动影响将一直保持。对（b）系统： 时，最终扰动影响为。题3-43-4 设角速度指示随动系统结构图如题3-4图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为。写出系统闭环传递函数 闭环特征多项式 比较系数有 联立求解得 因此有 3-5 电子心律起博器心率控制系统结构图如题3-5图所示，其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节，要求：题3-5 （1） 若=0.5对应最佳响应，问起博器增益应取多大？（2
3、） 若期望心速为60次/分钟，并突然接通起博器，问1秒钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？解 依题，系统传递函数为 令 可解出 将 （秒）代入二阶系统阶跃响应公式 可得 （次/秒）=（次/分）时，系统超调量 =16.3% ，最大心速为（次/秒）=（次/分）3-6 机器人控制系统结构图如题3-6图所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间（s），超调量%。题3-6 解 依题，系统传递函数为 由 联立求解得 比较分母系数得 3-7 设题3-7图（a）所示系统的单位阶跃响应如题3-7图（b）所示。试确定系统参数和a。题3-7解 由系统阶跃响应曲线有 系统闭环传递函数为 （1）由 联立求解得 由式
4、（1）另外 3-8 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）=0 （2）=0 （3）=0 （4）解（1）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 10 S S0 10第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0 Routh： S5 1 12 32 S4 3 24 48 S3 0 S2 48 S 0 辅助方程 , S 24 辅助方程求导：24s=0 S0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。（3）=0 Routh： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 S3 8 0 辅助方程求导 S2 -2 S
5、S0 -2第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： （4）Routh： S5 1 24 -25 S4 2 48 -50 辅助方程 S3 8 96 辅助方程求导 S2 24 -50 S 338/3 S0 -50第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出： 3-9 题3-9图是某垂直起降飞机的高度控制系统结构图，试确定使系统稳定的值范围。题3-9解 由结构图，系统开环传递函数为： Routh： S5 1 4 2K S4 1 4K K S3 -4(1-K) K S2 K S S0 K 使系统稳定的K值范围是： 。3-10 单位反馈系统的开环传递函数为为使系统特征根的实部不大于-1，试
6、确定开环增益的取值范围。解 系统开环增益 。特征方程为： 做代换 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 K-8 S S0 K-8 使系统稳定的开环增益范围为： 。3-11 温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才能显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10C/min的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有多大？解法一 依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有 ，得出 。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为 用静态误差系数法，当 时，。解法二 依题意，系统误差定义为 ，应有 3-12 系统结构图如题3-12图所示。试求局部反馈加入前后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。解 局部反馈加入前，系统开环传递函数为题3-12 局部反馈加入后，系统开环传递函数为 3-13 单位反馈系统的开环传递函数为 （1） 求各静态误差系数和时的稳态误差；（2） 当输入作用10秒时的动态误差是多少？解 （1） 时， 时， 时，由叠加原理 （2） 题意有 用长除法可得 3-14 已知单位反馈系统的闭环传递函数为输入，求动态误差表达式。解 依题意 用长除法可得 。3-15 设复合控制系统结构图如题3-15图所示。确定，使系统在作用下无稳态误差。题3-15解 系统误差传递函数为由劳斯判据，当 、和均大于零，且时，系统稳定。令 得 21
